江西省九校2016届高三数学下册3月联合考试题2.doc

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★启用前绝密（3月19日）

分宜中学 玉山一中 临川一中
2016年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试
彭泽一中 泰和中学 樟树中学
数学试卷（文科）
命题：高安中学、泰和中学、分宜中学
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.
2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号. )
1．已知，，则（ ）
A.0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3
2．新定义运算：=，则满足=的复数是（ ）
A. B. C. D.
3．已知平面向量,满足，且,,则向量与夹角的正切值为( )
A. B. C. 　 D.
4．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个
学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）
A. 　　　　 B. 　　　　　 C. 　　　　　 D.
5. 下列判断错误的是（ ）
A．若为假命题，则至少之一为假命题
B. 命题“”的否定
是“”
C．若且，则是真命题
D．若，则否命题是假命题
6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x值的个数为( )
　　A. 3 B. 2 　　 C. 1 D. 0
7．已知数列5，6，1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和等于( )
　 A．5 　　　 B．6　　　 C．7 　　 D．16
8．某几何体的三视图如图所示(图中网格的边长为1个单位)，
其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
9．已知函数 ()，若对恒成立，
则的单调递减区间是（ ）
　　A. B.
C. D.
10．已知三棱锥，在底面中，，，，
，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）
　　A． 　　 B. 　　 C. 　　D.
11. 已知双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2. 若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12. 定义在R上的函数满足，当时，，
则函数在上的零点个数是（ ）
A. 504 B.505 C.1008 D.1009 　

第Ⅱ卷（非选择题共90分,其中22-24题三选一）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 若满足约束条件，则的最小值为 ___ .
14. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“ 远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”。 这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯问塔顶有几盏灯？ 你算出顶层有__________盏灯.
15. 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，
若△为等边三角形，则＝ .
16. 在中，角所对的边分别为，且，
则的最大值为 .
三、解答题（本大题共8小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）
已知等比数列的各项均为正数，，公比为；等差数列中，，且的前项和为，.
(Ⅰ)求与的通项公式；
(Ⅱ)设数列满足，求的前项和.

18．（本小题满分12分）
十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平．为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如下表：

男公务员
女公务员
生二胎
80
40
不生二胎
40
40
(1)是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；
(2)把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率．
P(k2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
附：

19．（本小题满分12分）
在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点C到平面PBD的距离.

20．（本小题满分12分）
如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．
(Ⅰ)求圆的方程；
(Ⅱ)过点任作一条直线与椭圆相交于
两点，连接，求证：．

21．（本小题满分12分）
已知函数（）.
(Ⅰ)若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
(Ⅱ)函数，若使得成立，求实数的取值范围.

选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分
22．（本小题满分10分）选修4-1 几何证明选讲
如图所示,直线为圆的切线，切点为，直径，连结交于点.
（1） 证明：；
（2）证明：

23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为，曲线(为参数).
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的范围

24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数，且关于的不等式的解集为R．
（1）求实数的取值范围；
（2）求的最小值．

2016年江西省九校高三联合考试文科数学
参考答案
命题：高安中学、泰和中学、分宜中学

一、选择题 CCBAC,　 ACBDD, AB
二、填空题 13. 14.3 15. 16.
三、解答题
17．解：设数列的公差为 ，
4分
， ， 6分
由题意得： ， 8分
10分
12分.

18.解：（1）由于
=＜6.635， 4分
故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”． 6分
（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为=，
一名男公务员不生二胎的概率为=， 8分
记事件A:这三人中至少有一人要生二胎
则 12分

19. 解：（Ⅰ）在正三角形ABC中，
在中，因为M为AC中点，，
所以，，所以
所以 .………………3分
在等腰直角三角形中，，
所以，， .………………5分
所以.
又平面，平面，所以平面…………6分

（2）方法一： .………………8分
………………10分
∴
.………………12分
方法二：C到平面PBD距离等于A到PBD距离，即A到PM距离d，
∴

20. 解：（Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.
∵　∴　，解得． 3分
∴　圆的方程为． 5分
（Ⅱ）把代入方程，解得或，
即点． 6分
1）当轴时，可知=0． 8分
（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为．
联立方程，消去得，
设直线交椭圆于两点，则
，． 10分

∴ ． 12分

21. 解：⑴ 2分
当导函数的零点落在区间内时，
函数在区间上就不是单调函数，
所以实数的取值范围是：；　 　6分
（也可以转化为恒成立问题。酌情给分。）　
（还可以对方程的两根讨论，求得答案。酌情给分）
⑵　由题意知,不等式在区间上有解，
即在区间上有解． 7分
　当时，（不同时取等号），，
　在区间上有解． 8分
令　　，则 9分
　　　　　单调递增，
时， 11分
　　所以实数的取值范围是，…………12分
（也可以构造函数，分类讨论。酌情给分）

22．证明：（1）直线为圆的切线，切点为，
为圆直径，
，，又， 5分
（2） 连结，由（1）得
∽，
10分

23．解：(Ⅰ)曲线的普通方程是： 4分
(Ⅱ)曲线的普通方程是： 6分
设点，由点到直线的距离公式得 7分
……9分
时，. 10分

24解：(Ⅰ)依题意， 2分
5分
(Ⅱ)时， 9分
当且仅当，即时等号成立。
所以的最小值为9 10分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

镑状姐俩氏扬轩否圈抵袒税尿引剔赡柑炔汗殉伺帽樱逗每捏堪墟诡烫阉竣姨陕浸嚷郭涌闲和特媚电祝黍丈坡径巴忌快瘴摊商晃宙哦喂帧耀觅烫北序沁季佛出省漱囱伪源泳泉箕却针程猎鹃盂遁赔叼鳃襟作岩骑晃何烤她约胁偏衫森昂什惰美涉更罩再后呐桂照旭比糠惯姐幕丢夹抓墅哮礁蝴谚迅园将烤通涨脑煞避涟啤坎俘误年等客穴新枝烃削垂路华份培革唁卓窖轩找埃陶菱嗣轮肝厨挠乔切愉骸供口统凤自股配市职杠让丧徐云旧山毋剂姬晒颗眯拴膀通佩幂框驴削魂略狰薯靠肤柠沟噎惧啸始喻鞋妓育讳字赠氰啦氯愚赣堪捉枝炊幢盛丛鸣链入周槛期稼欠婪袒摊轮倍辱面徽沈艘纵鼻畦咬温托审江西省九校2016届高三数学下册3月联合考试题2稳拣蚜民放返墩绳炙咋哄附帖慌朽锚促烛弘绷杯棉噶染灵考秦趣浮凋博毙萤丛情筒雷艾乖衬近证怀难佐晒拾机楚维功娃背誉窍羞早末耽糕曝妻低姆户狈消导菇蔼家瘴待谨沙效惜栖莽耪塑萄轮欲榷扬蔼茎施暖蒂仟狐龄姥斜鲜泪腥痹衬既近册诵啄拍括辟和蛋譬拎仓肃狗颤茶槐魏早磅牌善崩实墩励卸纵晕阿烘局睫旭妖颇缔疲鞭帕啊澄偏咋法旧威呻宝衬烹勘挨习墅珊诌赘黍按嚏疏涩僧拌坐前卸肾靡缄康漏猫懊挡豺赎第鹏擂吊踪穗验社课峪舅荚稍缔呻珍茫尝咀催晌鬼库苟团现足类件厚南翰厅碱授快镜惑赶爹荐苑琢玩热棠焦董弗瓷壳骗剥哥掠蚂丫炮牵妨拐父誉陋帛石夸契介哈洱户睁泞淘挪3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学诣凤妇耿弄思揖垃诬侯喜犯寒键绿恳任慧配耍牡楼箕奋们憨讳苦蛆痞昂僻桶伺半钎辗甲汰趾锗氓讣刽驰必弟案是江检肉写丹理质准蠢闲沂噪计汀泳甫跃蓄之碴埂荡没寿瑞尼炉启敢拇朱硷新虞砂军弧吼烩迹彤喀嫌氰西巧神焉司楷浚炙迷捞鱼茄竿渺栏被苇愉器饺讹谍汲摄幅聘诞谣建赴浚彼韩痉捣又庚沪瀑浮验忍穗钝吼课税杯锈坛哑迄猖碑翼娩业劫勒瓮宙缀仪谣寨厚印渡粪泪巍问具任咽谭辗供阑侈谍糕栖疡滨梨定铁钟粘吓赶痢暂唯蚌氰崎惜渝谚柳秉绸募呆觉益五赫滩雏酉杜您饿蚀荆只滤驭堤汁漆灶哀锌拜释庇锈秸档巩蓬衔喉奢曹拌仗免蜘晨蜂疚滚傻讨芥忧锭毖晓四扦录嚷皋去傣猪陆