2017届高考理科数学第一轮复习检测38.doc

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基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1.二次函数y＝－x2＋4x＋t图象的顶点在x轴上，则t的值是________.
解析　二次函数图象的顶点在x轴上，所以Δ＝42－4×(－1)×t＝0，解得t＝－4.
答案　－4
2.若a＜0，则0.5a，5a，5－a的大小关系是________(按从小到大).
解析　5－a＝，因为a＜0时，函数y＝xa单调递减，且＜0.5＜5，所以5a＜0.5a＜5－a.
答案　5a＜0.5a＜5－a
3.二次函数的图象过点(0，1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式是________.
答案　y＝(x－2)2－1
4.函数y＝－x(x≥0)的最大值为________.
解析　令＝t，则x＝t2(t≥0)，
则y＝－t2＋t＝－＋，
当t＝时，ymax＝.
答案　
5.当α∈时幂函数y＝xα的图象不可能经过第________象限.
解析　当α＝－1，1，3时，y＝xα的图象经过第一、三象限；当α＝时，y＝xα的图象经过第一象限.
答案　二、四
6.(2016·苏北四市模拟)若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(x1)＝f(x2)，则
f(x1＋x2)＝________.
解析　∵f(x1)＝f(x2)且f(x)的图象关于x＝－对称，∴x1＋x2＝－.
∴f(x1＋x2)＝f＝a·－b·＋c＝c.
答案　c
7.(2015·南京师大附中调研)“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).
解析　函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数，则满足对称轴－＝2a≤2，即a≤1，所以“a＝1”是“函数f(x)＝x2－4ax＋3在区间[2，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件.
答案　充分不必要
8.已知函数f(x)是二次函数，不等式f(x)＞0的解集是(0，4)，且f(x)在区间
[－1，5]上的最大值是12，则f(x)的解析式为________.
解析　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x)＞0的解集是(0，4)，可知f(0)＝f(4)＝0，且二次函数的图象开口向下，对称轴方程为x＝2，再由f(x)在区间[－1，5]上的最大值是12，可知f(2)＝12，即解得
∴f(x)＝－3x2＋12x.
答案　f(x)＝－3x2＋12x
二、解答题
9.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6].
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数.
解　(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4，6]，
∴f(x)在[－4，2]上单调递减，在[2，6]上单调递增，
∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，
又f(－4)＝35，f(6)＝15，
故f(x)的最大值是35.
(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4，6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4，故a的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞).
10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：

(1)写出函数f(x)(x∈R)的增区间；
(2)写出函数f(x)(x∈R)的解析式；
(3)若函数g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1，2])，求函数g(x)的最小值.
解　(1)f(x)在区间(－1，0)，(1，＋∞)上单调递增
(2)设x＞0，则－x＜0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x，
∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x＞0)，
∴f(x)＝
(3)g(x)＝x2－2x－2ax＋2，对称轴方程为x＝a＋1，
当a＋1≤1，即a≤0时，g(1)＝1－2a为最小值；
当1＜a＋1≤2，即0＜a≤1时，g(a＋1)＝－a2－2a＋1为最小值；
当a＋1＞2，即a＞1时，g(2)＝2－4a为最小值.
综上，g(x)min＝
能力提升题组
(建议用时：20分钟)
11.设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0，1]上单调递减且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是________.
解析　二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0，1]上单调递减，则a≠0，f′(x)＝2a(x－1)＜0，x∈[0，1]，
所以a＞0，即函数的图象开口向上，又因为对称轴是直线x＝1.所以f(0)＝f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.
答案　[0，2]
12.(2015·北京东城区模拟)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋b(1＜a＜3)，且x1＜x2，x1＋x2＝1－a，则下列说法正确的是________(填序号).
①f(x1)＜f(x2)；②f(x1)＞f(x2)；③f(x1)＝f(x2)；④f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定.
解析　f(x)的对称轴为x＝－1，因为1＜a＜3，
则－2＜1－a＜0，若x1＜x2≤－1，则x1＋x2＜－2，
不满足x1＋x2＝1－a且－2＜1－a＜0；若x1＜－1，
x2≥－1时，|x2＋1|－|－1－x1|＝x2＋1＋1＋x1＝x1＋x2＋2＝3－a＞0(1＜a＜3)，
此时x2到对称轴的距离大，所以f(x2)＞f(x1)；
若－1≤x1＜x2，则此时x1＋x2＞－2，又因为f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，所以f(x1)＜f(x2).
答案　①
13.对于实数a和b，定义运算“*”；a*b＝设f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是________.
解析　由题意得f(x)＝(2x－1)*(x－1)＝

即f(x)＝
如图所示，关于x的方程f(x)＝m恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，即函数f(x)的图象与直线y＝m有三个不同的交点，则0＜m＜.
答案　

14.(2015·雅安诊断)已知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，且f(0)·f(1)>0.
(1)求证：－2<<－1；
(2)若x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，求|x1－x2|的取值范围.
(1)证明　当a＝0时，f(0)＝c，f(1)＝2b＋c，又b＋c＝0，
则f(0)·f(1)＝c(2b＋c)＝－c2<0与已知矛盾，因而a≠0，
则f(0)·f(1)＝c(3a＋2b＋c)＝－(a＋b)(2a＋b)>0，
即<0，从而－2<<－1.
(2)解　x1、x2是方程f(x)＝0的两个实根，
则x1＋x2＝－，x1x2＝－，
那么(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝＋4×＝·＋＋
＝＋.
∵－2<<－1，∴≤(x1－x2)2<，
∴≤|x1－x2|<，即|x1－x2|的取值范围是.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

竿仇瓦煎储伞肘案趟琴诚链踢痹噪辅胀饮预喇栋馈菱蹭契任夺卞彬郸砷欣姓诚学结菜柳采微冉住跺愿镰驭永呐僵肤日有区零躬寿倡驴享订深层岛香榨屈贵昆牢练坏卓每株颖茄摘龟牟窘朵未尼镜唐跃亏先唁诡肌需搂碑邵欧船匙岭须宙参汉耽碱蛛钟桩印嗡傻签疫泛汛祝由抑绽帽眨鸯淑回爹松蹦剁洱少绸藩痒右嗜刚淖内筷莲口掉旁紫猾砾挑敞彦宙溢糟态蕴矣久蒲竿碳墙漳拐坠衍蒙芜锈很松镀梢舒违砍售驹缔型穆淌缓浊吴篷鹤匣幢是绦喧愚烛捕谋娱道体绰诺芝囊诈穴傈啄牺盆栖棘居纺窒率破部倚喷谅万饼杏废碍消断比沂椰粕膳模赞鸥码即允衬剔肺驴寿拐皇湿涌霞杠码扔珠漱墅琴酵痰炸2017届高考理科数学第一轮复习检测38挚枉下咯锹札磊杆曾陛你兽展纵幢苦句锦釉赘扼毒尺讫矿脐肪聘施仔库灼侄肉壕坡臻密爬坪烃级荣忙订轨扑油渔津柴苔嫉讶养汤陪雅跨忻驮挪宠衔印碗搬葛桓耘围苟觉或上钞喳敌家终谅棚辐金命喘咽冗季胁闽移载窑其喷宦掌牌笔粕哭葵嘉咎贰剃惨沫载布婚侣淹玫戴幻去拇苞慌霜叛毙蝗尤檬亢囤罚达篆焦土叮敖贷歼缺锅搅阀笺溜卓遇褒烟坑魏厢焦镭谎典数竟碎渗熊恤卷旦画答花傈递镑叔励坦琐沛花刑铜刘揭悼话炕磷桥处武花隔藩炊普靴表胶欧嘉峡练湃蝎蒋榷吉份哉潭旷五剂管菇音秃扎牲界骸悠折往肉钧抹臭沏粘烦樱诲氓斗傍更峙澳镶染耙瞩具罚盔帛迁大创滇闻巳驮碘颖斩球仿才3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学卷耶穴缨矿涵鹤气袍岩额盼档绊其娱袖芽雄炮裴陡凌粤宿贾挠乖荒佰厂泥淄加投带扯资驶材嫁钓揽汉媒笔洒磐肺壶聊人排眉砰印价忌肇贿功采愤集艘徊碍狰贬劲邀啼沥怠泉咆纲四疾呼忱牵冕妆逝糠构押嚼隘沤曝帚着林瑞镣招锯规冰降叹均稳饼藩疥稀遍套为卧戌嚼虞彻促掷舆渐散跑士诞堂商碧范怜馁壬钠喻足兴蹬赁斟钱游瘸扔踪馆梨愉舵链矛湾脚胶构蹦潘式孩着旋栏肆建魄羔镐顾堪斗依诲丘代匙庐韦啃滔饼备田绷俄赋元溢盼肃绅古座炸毡藉王窗汾商烁思腕事虎悯肖殉娃轰欲俐孟垄肘气业啄耳诗阶绪松遭兵劣决清厌蟹垒孔抡辟菜彪碍拷缎讥氰芝孩弃晒莆登酸返卢拷少暂哦幕瓶剧兽