1、双曲线基本性双曲线基本性质详细解读质详细解读第1页定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c 关系|MF1|-|MF2|=2a（2aa0e 1e是表示双曲线开口大小一个量,e越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e e范围范围：（3）e e含义：含义：第6页（4）等轴双曲线离心率等轴双曲线离心率e=?(5)第7页xyo-aab-b（1）范围）范围:（2）对称性）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点）顶点:(0,-a)、(0,a)（4）渐近线）渐近线:（5）离心率）离心率:第8页小小 结结或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称
2、称性性质质双曲线双曲线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象第9页例例1:求双曲线求双曲线实半轴长实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3半焦距半焦距c=焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45=ace例题讲解例题讲解 第10页例例2第11页1、若双曲线渐近线方程为、若双曲线渐近线方程为 则双曲线离则双曲线离心率为心率为
3、 。2、若双曲线离心率为、若双曲线离心率为2，则两条渐近线交角为，则两条渐近线交角为 。课堂练习课堂练习第12页例例3:求以下双曲线标准方程：求以下双曲线标准方程：例题讲解例题讲解 第13页法二：法二：巧设方程巧设方程,利用待定系数法利用待定系数法.设双曲线方程为设双曲线方程为 ,第14页法二：法二：设双曲线方程为设双曲线方程为 双曲线方程为双曲线方程为 ,解之得解之得k=4,第15页1、“共渐近线共渐近线”双曲线应用双曲线应用0表示焦点在表示焦点在x轴上双曲线；轴上双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上双曲线。轴上双曲线。第16页第17页 4.求与求与椭圆椭圆有共同焦点，有共同焦点，渐渐近近线
4、线方程方程为为双曲双曲线线方程。方程。解：解：椭圆椭圆焦点在焦点在x轴轴上，且坐上，且坐标为标为 双曲双曲线渐线渐近近线线方程方程为为 解出解出 第18页12=+byax222（a b 0）12222=-byax(a 0 b0)222=+ba(a 0 b0)c222=-ba(a b0)c椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a b c关系关系图象图象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 结结第19页渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围 准线准线|x|a,|y|b|x|a，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0)(a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be=ac(0e 1)ace=(e1)无无 y=abx第20页
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