—平面向量和解三角形典型问题的解题策略张跃红课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

平面向量与解三角形平面向量与解三角形经典问题解题策略经典问题解题策略 第1页 江苏卷江苏卷“平面向量平面向量”考查要求考查要求第2页近几年江苏卷近几年江苏卷“平面向量平面向量”考题分布考题分布“平面向量平面向量平面向量平面向量”基本属于中低级题，以填空题形式基本属于中低级题，以填空题形式基本属于中低级题，以填空题形式基本属于中低级题，以填空题形式 居多，以考查平面向量数量积为主居多，以考查平面向量数量积为主居多，以考查平面向量数量积为主居多，以考查平面向量数量积为主.第3页怎样求解平面向量问题？怎样求解平面向量问题？问题一问题一 第4页第5页第6页总结回顾总结回顾1 1、建立了直角坐标系，利用向量坐标、建立了直角坐标系，利用向量坐标 进行运算求解；进行运算求解；2 2、利用了向量共线条件：、利用了向量共线条件：第7页第8页第9页总结回顾总结回顾1 1、未建立直角坐标系，利用向量运算、未建立直角坐标系，利用向量运算 直接求解；直接求解；2 2、利用了向量模长与向量相互转化、利用了向量模长与向量相互转化 一个主要路径一个主要路径|a|2=a2.第10页第11页题意分析：题意分析：题意分析：题意分析：1 1 1 1、已知条件有什么？、已知条件有什么？、已知条件有什么？、已知条件有什么？向量模长、夹角、等式；向量模长、夹角、等式；向量模长、夹角、等式；向量模长、夹角、等式；2 2 2 2、要求目标是什么？、要求目标是什么？、要求目标是什么？、要求目标是什么？求求求求 值；值；值；值；3 3 3 3、为达目标还缺什么？、为达目标还缺什么？、为达目标还缺什么？、为达目标还缺什么？建立关于建立关于建立关于建立关于 等式；等式；等式；等式；4 4 4 4、怎样转化能达目标？、怎样转化能达目标？、怎样转化能达目标？、怎样转化能达目标？向量等式数量化向量等式数量化向量等式数量化向量等式数量化.第12页第13页第14页第15页总结回顾总结回顾1 1、建立适当直角坐标系、建立适当直角坐标系向量坐标化；向量坐标化；2 2、不能坐标化求值问题，则向量数量化、不能坐标化求值问题，则向量数量化 向量数量积或向量等式平方向量数量积或向量等式平方；3 3、发挥几何图形、向量运算法则作用，发挥几何图形、向量运算法则作用，挖掘隐藏信息挖掘隐藏信息三角形三角形ABC为直角为直角.第16页第17页第18页第19页总结回顾总结回顾1 1、建立适当直角坐标系、建立适当直角坐标系 向量坐标化；向量坐标化；2 2、若不建立坐标系向量求值问题，、若不建立坐标系向量求值问题，则将向量转化为则将向量转化为“有效有效”向量向量 已知模长、夹角向量已知模长、夹角向量.第20页1 1 1 1、能否建立适当直角坐标系、能否建立适当直角坐标系、能否建立适当直角坐标系、能否建立适当直角坐标系向量坐标化；向量坐标化；向量坐标化；向量坐标化；2 2 2 2、善于利用平行四边形或三角形法则，将向量转化、善于利用平行四边形或三角形法则，将向量转化、善于利用平行四边形或三角形法则，将向量转化、善于利用平行四边形或三角形法则，将向量转化 为为为为“有效有效有效有效”向量向量向量向量已知模长、夹角向量；已知模长、夹角向量；已知模长、夹角向量；已知模长、夹角向量；3 3 3 3、不能坐标化求值问题，则向量数量化、不能坐标化求值问题，则向量数量化、不能坐标化求值问题，则向量数量化、不能坐标化求值问题，则向量数量化 向量数量积、向量等式平方或向量数量积、向量等式平方或向量数量积、向量等式平方或向量数量积、向量等式平方或a a2 2=|a a|2 2；4 4 4 4、发挥几何图形作用，挖掘隐藏信息、发挥几何图形作用，挖掘隐藏信息、发挥几何图形作用，挖掘隐藏信息、发挥几何图形作用，挖掘隐藏信息 特殊三角形、特殊线特殊三角形、特殊线特殊三角形、特殊线特殊三角形、特殊线(中线中线中线中线)等等等等等等等等.怎样求解平面向量问题？怎样求解平面向量问题？第21页 江苏卷江苏卷“解三角形解三角形”考查要求考查要求第22页近几年江苏卷近几年江苏卷“解三角形解三角形”考题分布考题分布“解三角形解三角形解三角形解三角形”难易题都有，最近两年以轻易题为主难易题都有，最近两年以轻易题为主难易题都有，最近两年以轻易题为主难易题都有，最近两年以轻易题为主.第23页怎样求解三角形问题？怎样求解三角形问题？问题二问题二 第24页（一）给出三角形三元素，解三角形（一）给出三角形三元素，解三角形第25页第26页第27页解题思绪：解题思绪：1 1、利用余弦定理求边、利用余弦定理求边c；2 2、三边和一角确定情况下，、三边和一角确定情况下，正余弦定理均可求其余角正余弦定理均可求其余角.第28页总结回顾（一）给出三角形三元素，解三角形总结回顾（一）给出三角形三元素，解三角形总结回顾（一）给出三角形三元素，解三角形总结回顾（一）给出三角形三元素，解三角形1 1 1 1、给出三边、给出三边、给出三边、给出三边余弦定理求角；余弦定理求角；余弦定理求角；余弦定理求角；2 2 2 2、给出两边一角、给出两边一角、给出两边一角、给出两边一角若角为对角，则余弦定理若角为对角，则余弦定理若角为对角，则余弦定理若角为对角，则余弦定理 求边或正弦定理求角；求边或正弦定理求角；求边或正弦定理求角；求边或正弦定理求角；若角为夹角，则余弦定理求边若角为夹角，则余弦定理求边若角为夹角，则余弦定理求边若角为夹角，则余弦定理求边.3 3 3 3、给出两角一边、给出两角一边、给出两角一边、给出两角一边正弦定理求边正弦定理求边正弦定理求边正弦定理求边.4 4 4 4、多解时取舍、多解时取舍、多解时取舍、多解时取舍大边对大角、大边对大角、大边对大角、大边对大角、两角和小于两角和小于两角和小于两角和小于180180180180o o o o.第29页（二）给出三角形边角关系，处理求值问题（二）给出三角形边角关系，处理求值问题第30页题意分析：题意分析：题意分析：题意分析：1 1 1 1、已知条件有什么？、已知条件有什么？、已知条件有什么？、已知条件有什么？边角关系等式；边角关系等式；边角关系等式；边角关系等式；2 2 2 2、要求目标是什么？、要求目标是什么？、要求目标是什么？、要求目标是什么？求角值或取值范围；求角值或取值范围；求角值或取值范围；求角值或取值范围；3 3 3 3、为达目标还缺什么？、为达目标还缺什么？、为达目标还缺什么？、为达目标还缺什么？关于所求角等式或不等式；关于所求角等式或不等式；关于所求角等式或不等式；关于所求角等式或不等式；4 4 4 4、怎样转化能达目标？、怎样转化能达目标？、怎样转化能达目标？、怎样转化能达目标？化同边同角化同边同角化同边同角化同边同角.第31页第32页第33页第34页（二）给出三角形边角关系，处理求值问题（二）给出三角形边角关系，处理求值问题第35页第36页第37页第38页1 1 1 1、使用正弦定理将边化为角、使用正弦定理将边化为角、使用正弦定理将边化为角、使用正弦定理将边化为角“对称对称对称对称”；2 2 2 2、使用正弦定理将角化为边、使用正弦定理将角化为边、使用正弦定理将角化为边、使用正弦定理将角化为边“对称对称对称对称”；3 3 3 3、使用余弦定理将边化为角、使用余弦定理将边化为角、使用余弦定理将边化为角、使用余弦定理将边化为角“二次齐次二次齐次二次齐次二次齐次”；4 4 4 4、使用余弦定理将角化为边、使用余弦定理将角化为边、使用余弦定理将角化为边、使用余弦定理将角化为边“coscosA A”等；等；等；等；（二）给出三角形边角关系，处理求值问题（二）给出三角形边角关系，处理求值问题总结回顾总结回顾第39页 总结回顾总结回顾 1 1、解三角形关键在于列出关于所求边、解三角形关键在于列出关于所求边 （角）等式，列出等式路径是正弦（角）等式，列出等式路径是正弦 定理、余弦定理定理、余弦定理.2 2、关注三角形几何特征、关注三角形几何特征.第40页1 1 1 1、转化为同边同角、转化为同边同角、转化为同边同角、转化为同边同角正、余弦定理；正、余弦定理；正、余弦定理；正、余弦定理；2 2 2 2、若为、若为、若为、若为“求值求值求值求值”问题，建立关于所求量等式问题，建立关于所求量等式问题，建立关于所求量等式问题，建立关于所求量等式 未知量个数与方程个数匹配；未知量个数与方程个数匹配；未知量个数与方程个数匹配；未知量个数与方程个数匹配；3 3 3 3、若为、若为、若为、若为“范围范围范围范围”问题，抓一元变量（若多元，则消元），问题，抓一元变量（若多元，则消元），问题，抓一元变量（若多元，则消元），问题，抓一元变量（若多元，则消元），再寻找变量范围再寻找变量范围再寻找变量范围再寻找变量范围 建立所求量与变量间函数关系；建立所求量与变量间函数关系；建立所求量与变量间函数关系；建立所求量与变量间函数关系；4 4 4 4、若为、若为、若为、若为“多解多解多解多解”问题问题问题问题利用边角关系取舍利用边角关系取舍利用边角关系取舍利用边角关系取舍.怎样求解三角形问题？怎样求解三角形问题？第41页第42页第43页第44页第45页第46页思索：思索：思索：思索：第47页再再 见见第48页