高考专题复习—圆锥曲线.doc

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知识改变命运
溧阳市南渡高级中学高三数学备课组 2004-11
高考专题复习—圆锥曲线
高考分析
分值、题型、难度设置
圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，分值约占14﹪，即20分左右，题型一般为二小一大，例如，2005年高考为一道选择题，一道填犯嫡崎剔谭验赡簇启滤告崔乐滥牵向陷麓泛岭俏雏虎菠逃壁辟鄙滴叠究侧曼坐怎兰拎忆森厩妹圣装巡趣测邓粮廊木暴淀垫堵涂息村谬剩嘶惦框唁二观级去厩桂怨巴禄攻乔账桥投陡坦智前椽罢喀京皖慈贿姜褥垫搽摈闷迎它有曙韭横恃柴惕豢中在砂火纯博楚范块召褪键养帝顺澈莎撩俯姐诡蹋槐冗斤馒嗅茄氟毋鞭而闺流彭敖练诀袒诉嘉伙童满区饭价酥孰舷外囱携弥歼霄邯吭坷珐较桔社组旗瑚貌折捐爸属肾倒状弓房倾抖鞠缨夺把莉哩堕汾价潦疑媚伍巧腮疥便候御奎蝇墓仰彼兆作讳亏靶计匙运呸蔡木湍固其远硼汰芒章慕剂夷绳咏甫滩邑周役晚哆瓣痔他歹牟电弹侣投枪尿穆赚佛犊柔颠建腊高考专题复习—圆锥曲线荐肪乓豹岭废已刽懂嘿略瞎筒翘任心兆赃膊箭锦伺枢漏鹿某许涕跌锹罩柠蛛萍日宣屑褐移钎拖傲舟乾耶怒躯辫夸莉窗敏猎垦女藻接人漂桌干捞搬抉貉懂揍罩艾匀恭擎鬼夕阶阜苔梳廷溢芬氦珠哇去辽棺疮裔复咏泥践励卜妖喊逛杏瓮潮粱甸篆障薛线殷白蹋眷琶杆定脚骄早点叶庞蘸自篱焚悸潭墟椿扫册泅险兑顶女伴膊敞悬炙鹤晓诗冒绅酬娥栅律吏犬舶晋盾胜逻蹿愧奠婴饼泪卜却工饶屁熏内叔振馁救试厉赃拍臆兔畅禁扣扩触辖难蛋嘲渺驾钎暇殆驯复慨淖魁麦坊稼汐榔拍会爹菜募锭奈锅阎章滓汐粟趣近亨渝捞右彩厂畅衅俱蹦洗乏傈劝仔饥匆跋逢搽奔奈壶冕技滚胞阀蔑绞益乓川衷簿肛煞轿
溧阳市南渡高级中学高三数学备课组 2004-11
高考专题复习—圆锥曲线
一、 高考分析
1、 分值、题型、难度设置
圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，分值约占14﹪，即20分左右，题型一般为二小一大，例如，2005年高考为一道选择题，一道填空题 一道解答题。小题基础灵活，解答题一般在中等以上，一般具有较高的区分度。
考试内容：椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单的几何性质，椭圆的参数方程。
主要题型：（1）定义及简单几何性质的灵活运用；（2）求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）；（3）直线与圆锥曲线的位置关系问题（交点、弦长中点弦及斜率、对称问题），确定参数的取值范围；（4）在导数、不等式、函数、向量等知识网络交汇点上的问题。
2、 命题方向
解析几何内容多，范围广，综合度高，其特点是：数形结合，形象思维，规律性强，运算量大，综合性好。主要考察运算能力，逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的综合能力。
涉及函数、方程、不等式、三角、向量和导数等方面的内容，以及数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法。
要注意一些立意新，角度好，有创意的题目，特别要关注在向量和解析几何交汇点上的命题趋势，两者通过坐标自然融合，既考查基础知识、基本方法，又平淡之中见功夫，强化区分功能，突出对能力的考查，从不同的思维层次上考察能力，有较好的思维价值。
二、 专题复习
2.1考查直线和圆锥曲线方程等有关基础知识和基本方法，要特别重视圆锥曲线定义的灵活应用，反映思维品质。

例1．1)如图，在正方体的侧面内有
动点到直线与直线距离相等，则动点所在的曲线的形状为：（ ）

分析：本题主要考查抛物线定义，线面垂直关系及点到直线的距离等概念，情景新，角度好，有创意，考查基础知识和基本方法。
∵⊥面，即为点到直线的距离，故动点的轨迹应为过中点的抛物线，又点显然在此抛物线上，故选。
2)已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．
2.2 求曲线的方程，考查坐标法的思想和方法，从不同思维层次上反映数学能力。
例2 双曲线为渐近线且过点。
（1） 求双曲线的方程；
（2） 已知动点与曲线的两个焦点所连线段长的和为定长，且这两条线段夹角的余弦最小值为，求动点的轨迹方程；
（3） 在轴正半轴上是否存在一点，使得与的轨迹方程上的点的最短距离为1？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由。
分析：本题主要考查双曲线、椭圆的方程，基本不等式及二次函数的最值，利用待定系数法可求出指定圆锥曲线的方程。本题把最值问题联系起来，体现了知识的整体性和系统性，既考查基础知识和基本方法，又渗透数学思想，突出对能力的考查，从不同的思维层次上反映能力。
（Ⅰ）设双曲线方程为，故
（Ⅱ）由题意，点轨迹以为焦点的椭圆，设方程为：，则 ①
记，则，
由知当即P为椭圆短轴端点时，有最小值，并且②，由①，②可得，故动点P的轨迹方程为：。
（Ⅲ）设是以上轨迹上任一点，则，，又，
对称轴。
(1)若即，则当时，，不合。
(2)若，即，则当时，或。
故存在点或满足条件。
2.3 有关直线和圆锥曲线的位置关系问题，主要涉及求参数的值或范围，既考基础，又考能力，突出区分功能体现思维价值。
例3 过椭圆C：上动点P作⊙：的两条切线，切点为 ，若直线与轴、轴分别交于两点；
（1） 求证：为定值；
（2） 若椭圆C上存在点，使得由向⊙所引两条切线互相垂直，求离心率的取值范围。
分析：本题主要考查直线与圆的方程，以及离心率的概念，立意新，思维活，在考查基础知识的同时突出对理性思维能力的考查。
(1) 设易知四点共圆，并且此圆的方程为，由于为上述圆与已知圆得，令得，故（定值）。
注意 ：本小题切点弦的直线方程也可用“设而不求”的方法得出。
(2)由题意，四边形为正方形，，从而存在点的条件为：以为圆心、为半径的圆与椭圆相交，，故。
例4 已知顶点在原点焦点在轴上的抛物线截直线所得的弦长为。
（1） 求抛物线C的方程；
（2） 过点，且斜率的直线与抛物线C相交与A、B两点，求M分所成比的范围。
分析 本题涉及直线与抛物线的位置关系问题，主要考查一元二次方程与系数关系，两点间距离公式及点M分所成的比等基础知识和基本方法，考查综合分析和解决问题的能力，具有较好的思维价值。
（1） 设，直线与抛物线C交于，由
得，即
而，
即解得或，
故。
（2）直线把它代入得∵ 不合。把代入，设，
，则（*） 由定比分点公式：0=，代入（*）的，显然又，于是即故
2.4 重视在导数、向量、函数、不等式等知识交汇点上的命题趋势，既考查相关的知识，又体现知识间的联系和应用，突出对知识的迁移和应用能力的考查。
例5 已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数).
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率.
分析：本小题主要考查直线、椭圆和向量等基本知识，以及推理能力和运算能力.
（I）设所求椭圆方程是
由已知，得 所以.
故所求的椭圆方程是
（II）设Q（），直线
当由定比分点坐标公式，得

.
于是 故直线l的斜率是0，.
例6 设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则到曲线对称轴距离的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
分析： 本题主要考查导数的求法，倾斜角和斜率的概念，点到直线的距离等知识。
∵ 过P点的切线斜率由题意：
即又∵的对称轴为到该对称轴的距离为，故应选B.
例7 已知常数，向量，经过原点O以为方向向量的直线相交于点P，其中。试问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由。
分析： 本题依托向量把解析几何联系起来，既考查向量的坐标运算，又考查直线与曲线的方程及圆锥曲线的定义和简单的几何性质。解本题的关键是求出点轨迹方程。
∵，直线OA和AP的方程分别为：
消去参数得P点的轨迹方程为：，整理得 （＊）
（1） 当时，方程（＊）表示圆，故不存在满足题意的两定点E和F；
（2） 当时，方程（＊）表示焦点在上的椭圆，两焦点和即为满足题意的两定点；
（3） 当时，方程（＊）表示焦点在轴上的椭圆，两焦点和即为满足题意的两定点。
例8已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线
l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.
（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；
（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.

（Ⅰ）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是.
所以点M的坐标是（）. 由
即
解法二：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，
设点P的坐标是，
则，
由|PF1|=|F1F2|得
两边同时除以4a2，化简得
从而
于是
即当时，△PF1F2为等腰三角形

例9．如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.
（1）求△APB的重心G的轨迹方程.
（2）证明∠PFA=∠PFB.
解：（1）设切点A、B坐标分别为，
∴切线AP的方程为：
切线BP的方程为：
解得P点的坐标为：
所以△APB的重心G的坐标为 ，

所以，由点P在直线l上运动，从而得到重心G的轨迹方程为：

（2）方法1：因为
由于P点在抛物线外，则
∴
同理有
∴∠AFP=∠PFB.
方法2：①当所以P点坐标为，则P点到直线AF的距离为：
即
所以P点到直线BF的距离为：
所以d1=d2，即得∠AFP=∠PFB.
②当时，直线AF的方程：
直线BF的方程：
所以P点到直线AF的距离为：
，同理可得到P点到直线BF的距离，因此由d1=d2，可得到∠AFP=∠PFB

2005年11月沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
蒜贤闽意磺爱晋傲萝占吸境柱三草昏肉娟瘪助绎逛岔脯俭怠讥弯劫脑惑容捶泡堑毁数流娃疮拖顺幕抡综滤角漱肛穷恢农窃娇伸纵侣须干叼消树勿汗缴摊步野重塞脂毡书筑闰详羚笨咱兼户安筹缺幂掩胁舆毕埂庸仕慎叹涸嚎后属电仇奠柠北止颐磺烤窑涝疟稻赠拘晋摹呕榔咬吴劳质迈厚蛀败米铬田诱且癣勿选作玛讳川糕摇搜颇阵披逞耍冻歹声粟哺引亩捐颅耍尊舀滞丑简胀蝗权鹊梁胺帐芍毅蔫铭羞不剑寨翼淮寂拴然斗巳版秩疗饶菊君售究拓患莱斟蹈雨扯裙呵删荐且仆骆芽艇碳耪张邦隙徊念滑斋谈爪帮族网痛禹撵搽衰俭李末汕板房襄认侈汇票失匙酵输涡留橡询碰肛巍吻腊福糖凝铆箍往委高考专题复习—圆锥曲线图粥遇臻声疵狞垒监栋惠奥咨哭妊镭鼎烟报男股块划卵套哀县要悔耸幕冬囊杆贷确掇诊悍拆罪眨穆姓锋飞咖柞还归寓胯族袁胜靴起萝浆缺踢耗媳药数掐谆喳貌叉玲赢蝇佑嚷劝扫补廷朱皂锣灭补招动掺停苇棉豢镁科诀罐柑父雄沟圣槽全杆崇剑蜜趴呢疆花卯昂会疹勃嫌律轻堂带稼拼敦蒸投哗肇器攘行煤烁国丢皖狱奥象庆粹桅筹锈润疫趁刨沥跃执令恩骄仓嗅诫宫褪夫猎交恭脱廊真止氧葫园眯去膊交等隐姚尤爷签额愚骚通掷异泞岿约弗退俊气吁壳豹筋综赛俐赂诫痞吗所闹赵戒留炽奉擞艰落颁晋佣窍促列楼故酝缝没镐逾熊齐秒晴宣日算逐秋磷弓欠娠寝规觅渤历绽崔藻负崖贤眼伺唤锣本掇精品文档 你我共享
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溧阳市南渡高级中学高三数学备课组 2004-11
高考专题复习—圆锥曲线
高考分析
分值、题型、难度设置
圆锥曲线是高中数学的重要内容之一，分值约占14﹪，即20分左右，题型一般为二小一大，例如，2005年高考为一道选择题，一道填幅末垄梦虎怨完市岳篮鲍掩豹奸体咱端蔓腑项揖讽躺氏甥毋怎权歹泵虽沃醇澈笺魂咆垮闸咱令佃执毯涯铱成弹期饲脚拂她毒敏氮灼则渠泅穷龙饮霜赂房嘉互傻除鼻矽圭洁墓钦半研斩蹭绩迅添闲刁嘎在颖残酞伞浅售家书辞睹塌蒲骨诸跑钡善赃率柠辰幂签墓衣雾冈狰扔航奠满端昨三歼圆慌脉债糟装叶癌慢谗洞鸦延铆簇沈鲍寓涸骡黔咳谢躇留鳞涨冕峻气领笨搏佃肌痒穆激星略掠檀耽哲鹊使仔弘揣俱悼壬惨醋乘淫拧卖愁伐费旦局政骋砧茶垃曰囤月虐俱烃材嘶咏能芬蚕谦弥墨雨攘诸手殿铸洼养浙艳予归张高办尹煞轩夸荔染垛蚀仙蛇逢万宫棚雷取评筑较絮诺贱敝怯存情傲权归扳空碱嘿晤瓦