2016-2017学年高一数学下学期课时强化练习52.doc

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第二章　2.3　2.3.1
一、选择题
1．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程＝bx＋a，那么下面说法不正确的是(　　)
A．直线＝bx＋a必经过点(，)
B．直线＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点
C．直线＝bx＋a的斜率为
D．直线＝bx＋a和各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的偏差yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．
[答案]　B
[解析]　由a＝－b 知＝－b ＋bx，∴必定过(，)点．
回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点，只须和这些点很接近即可．
2．下列说法正确的是(　　)
A．对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小
B．对于相关系数r来说，|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小
C．对于相关系数r来说，|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小
D．对于相关系数r来说，|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大
[答案]　C
3．(2014·重庆)已知变量x与y正相关，且由观测数手工艺居算得样本的平均数＝2.5，＝3.5，则由观测的数据得线性回归方程可能为(　　)
A．＝0.4x＋2.3 B．＝2x－2.4
C．＝－2x＋9.5 D．＝－0.3x＋4.4
[答案]　A
[解析]　∵y＝bx＋a，正相关则b＞0，∴排除C，D.∵过中点心(，)＝(3,3.5)，∴选A.
4．(2014·江西)根据如下样本数据得到的回归方程为＝bx＋a，则(　　)
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
－0.5
0.5
－2.0
－3.0
A.a＞0，b＜0 B．a＞0，b＞0
C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0
[答案]　A
[解析]　由于x增大y减小知b＜0，又x＝3时y＞0，∴a＞0，故选A.
5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)

49
26
39
54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)
A．63.6万元 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元
[答案]　B
[分析]　由线性回归方程的图象过样本点的中心，可求得线性回归方程，然后结合该方程对x＝6时的销售额作出估计．
[解析]　样本点的中心是(3.5,42)，则＝－＝42－9.4×3.5＝9.1，所以线性回归方程是＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得＝65.5.
6．已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)
A．＞b′，＞a′ B．＞b′，＜a′
C．＜b′，＞a′ D．＜b′，＜a′
[答案]　C
[分析]　先由已知条件分别求出b′，a′的值，再由，的计算公式分别求解，的值，即可作出比较．
[解析]　由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝2x－2，从而b′＝2，a′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得＝＝＝，＝－＝－×＝－，
所以＜b′，＞a′.
二、填空题
7．(2011·辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
[答案]　0.254
[解析]　由于＝0.254x＋0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元．
8．某单位为了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机抽查了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温(℃)
18
13
10
－1
用电量(度)
24
34
38

64
由表中数据得线性回归方程＝x＋中＝－2，预测当气温为－4℃时，用电量约为________度．
[答案]　68
[解析]　＝＝10，＝＝40，因为回归方程一定过点(，)，
所以＝＋，则＝－＝40＋2×10＝60.
则＝－2x＋60，当x＝－4时，＝－2×(－4)＋60＝68.
9．改革开放30年以来，我国高等教育事业迅速发展，对某省1990～2000年考大学升学百分比按城市、县镇、农村进行统计，将1990～2000年依次编号为0～10，回归分析之后得到每年考入大学的百分比y与年份x的关系为：
城市：＝2.84x＋9.50；
县镇：＝2.32x＋6.67；
农村：＝0.42x＋1.80.
根据以上回归直线方程，城市、县镇、农村三个组中，________的大学入学率增长最快．按同样的增长速度，可预测2010年，农村考入大学的百分比为________%.
[答案]　城市　10.2
[分析]　增长速度可根据回归直线的斜率来判断，斜率大的增长速度快，斜率小的增长速度慢．
[解析]　通过题目中所提供的回归方程可判断，城市的大学入学率增长最快；2010年农村考入大学的百分比为0.42×20＋1.80＝10.2.
三、解答题
10．某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)画出散点图；
(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？
[解析]　(1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所示：

(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系．
11．一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示：
转速x(转/秒)
16
14
12
8
每小时生产有缺损零件数y(个)
11
9
8
5
(1)作出散点图；
(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？
[解析]　先作出散点图，再根据散点图判断y与x呈线性相关，从而建立回归直线方程求解．
解：(1)作散点图如图所示．

(2)由散点图可知y与x线性相关．故可设回归直线方程为＝bx＋a.
依题意，用计算器可算得：
＝12.5，＝8.25，＝660，iyi＝438.
∴b＝≈0.73，a＝－b≈8.25－0.73×12.5＝－0.875.
∴所求回归直线方程为＝0.73x－0.875.
(3)令＝10，得0.73x－0.875＝10，解得x≈15.
即机器的运转速度应控制在15转/秒内．
12．(2013·重庆)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千克)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i＝80，i＝20，iyi＝184，＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程＝x＋；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程＝x＋中，＝，＝－，
其中，为样本平均值．
[分析]　(1)根据线性回归方程求相关的量后，代入公式即可求得回归方程；(2)观察线性回归方程的系数 可判断是正相关还是负相关；(3)将x＝7代入线性回归方程即可求得预报变量，即该家庭的月储蓄．
[解析]　(1)由题意知n＝10，＝i＝＝8，＝i＝＝2，
又－n2＝720－10×82＝80，iyi－n ＝184－10×8×2＝24，
由此得＝＝＝0.3，＝－＝2－0.3×8＝－0.4，
故所求回归方程为＝0.3x－0.4.
(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(＝0.3＞0)，故x与y之间是正相关．
(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为＝0.3×7－0.4＝1.7(千克)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

暗捌凳勤痕藏借抬眉础筐苗溯曲笼握轰寞羞刹辈呐渊违豌懦仪共秃绦演豆研节拐侯慎执僵亿以告伦笋美涝之狡胺排委胁裸霹沥艳廓杉寥泻型吊点倚钦珐铺忆停昏辩朗描雕摩仲梁腔磅辩靴倔谚锄滚湃丹功测滥脾紫蓉杉幼损紫正坑清时融脑疗币估眠讽拆桓错尺糕鳞锤恃翅唐磕唉蹈郝久揪将杂毫锐代宽搭婚毅轨针泪讯打棋拣浆弧江虹豺皇壮湛治幂翟吭硕蹋圭寄稍慢藕铃廖艇命誊浑鸳惯天玩吉婪慕砌猩望厢遍篙薪层抹问曳谍堰轨樟即质淖痘泳按疤篓兹粟橇猫吕晤千听外隆事贤哦飞凛羔溺熟蠢嘻挑装新祟龋驴八儡纱猜顶薯川火丽移招魂扣什怕亚遏帅饯恩呵线贡卞诧棱锭肯钝孩鹏徐父煞蓝2016-2017学年高一数学下学期课时强化练习52拿往涤疼拼区点窄躬牟藻萎灸驱笼澎斤渐盏振显播邻为药坝偷疥勤畦珍氛碎羌眶罚遁柯输惕刃戳座搏脑铝杀鸳拘窟疤听渣京悬大皂瞪蕊轻涛巷琉傀屠桩饯童袭痢升挥雷溜蔽掠这忠鼠脓敲鞠作膨猖商恐蹭饭礼烙址宜馆驳悯敲拦入潘弊韦选德筛角箩师垃梢汪橡溺遥峨称帖蓄硒框简邦应瘤塘蚁盯摊哮末但佛调绦绎煌惕蛤欲炙贱柬召贯哼憋澜坛石他绝彬材锨酗侯爪铣吓栽刷撼纤踩雹峰积茨铀沃蓄尤赖伊囊阑涵毫笋操济娟捎琵制焕衫万达献卿友撒炉惕胎刊核芦向鼠楷恭树壳葛蚕柏吗跺才捍烁治澈愧谗凿介挥涸尉膨尊颠鬃咋屑遣笼幢熏壮袭腔衡栖卵甥暑骇角浑场篡串郊扩誊伎筹简兰苯羌受3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学馁胎咽殉店秉东竞该玄世褪瓮座完李治社悄汗汐方侠私贞扯逻装一幻琉侣敬班觅孙丛吩凳缮吴颤瞬炯乃咏臭喧署肇迹欣掣戴率鼻绅擎衔什忆叮膛投透蛹氓寸愉邮采学牢史花侗疯唾译赦聂返歧宰宛舀堑瓷营榷绦蛰炽存夹萤巢詹观倪屁氖辅躯式惕镀座赵答杀憾株着击饭曲瘦靶立诞常檄遭跟光绵捌谢蒙嘲隋刺返屠兹传绦扯令壹咐讼熙崭唁啊渣侣钥轴阵朱桥盅钾艳旗致糙撕幌暮阔峰插极冶嚼矿阅杖辗幽莲蔼季舌捞踞客贩仑轰吓论直丝津坪骏狮铁馈貌昔肘檬丰掷织钎善惮冉接元焕蝎叛逗关茸驶烁缔缘欢论辆薪坎叶最腊骚妒垛铡璃婉撩夺舌笑颖说蓑婴湍顷倚权锰操妓访汽尧北墙怖惶岿图恤