高二数学下册课时限时检测4.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于(　　)
A．3　　　　　　　　　　　 B．2
C．1 D．－2
解析：∵曲线的顶点是(1,2)，∴b＝1，c＝2，又∵a，b，c，d成等比数列，∴ad＝bc＝2.
答案：B
2．等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝－18，S13＝－52，等比数列{bn}中，b5＝a5，b7＝a7，则b15的值为(　　)
A．64 B．－64
C．128 D．－128
解析：因为S9＝(a1＋a9)＝9a5＝－18，S13＝(a1＋a13)＝13a7＝－52，所以a5＝－2，a7＝－4，又b5＝a5，b7＝a7，所以q2＝2，b15＝b7·q8＝－4×16＝－64.
答案：B
3．在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：根据等差、等比数列的性质，
可知x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4.
∴P1(2,2)，P2(3,4)．∴S△OP1P2＝1.
答案：A
4．数列{an}中，a1＝3，a2＝7，当n≥1时，an＋2等于an·an＋1的个位数字，则a2 010＝(　　)
A．1 B．3
C．7 D．9
解析：由题意得a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝7，a9＝1，则a1＝a7，a2＝a8.连续两项相等，所以{an}的周期为6，则a2 010＝a335×6＝a6＝9.
答案：D
5．(2010·黄冈模拟)据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间是(　　)
A．10秒钟 B．13秒钟
C．15秒钟 D．20秒钟
解析：设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，…an，则数列{an}是首项a1＝2，公差d＝2的等差数列，由求和公式有na1＋＝240，即2n＋n(n－1)＝240，解得n＝15.
答案：C
6．某人为了观看2010年南非足球世界杯，从2006年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2010年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为
(　　)
A．a(1＋p)4
B．a(1＋p)5
C.[(1＋p)4－(1＋p)]
D.[(1＋p)5－(1＋p)]
解析：依题意，可取出钱的总数为
a(1＋p)5＋a(1＋p)4＋a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p)
＝a·＝[(1＋p)5－(1＋p)]．
答案：D
二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)
7．(2010·浙江高考)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，

第1列
第2列
第3列
…
第1行
1
2
3
…
第2行
2
4
6
…
第3行
3
6
9
…
…
…
…
…
…

那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________．
解析：第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n＋1项为n＋n·n＝n2＋n.
答案：n2＋n
8．某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出__________万元资金进行奖励．
解析：设第10名到第1名得的奖金数分别是a1，a2，…，a10，则an＝Sn＋1，则a1＝2，an－an－1＝an，即an＝2an－1，因此每人得的奖金额组成以2为首项，以2为公比的等比数列，所以S10＝＝2 046.
答案：2 046
9．已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：
(1)d<0；(2)S11>0；(3)S12<0；(4)数列{Sn}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是________．
解析：由S6>S7>S5，得a7＝S7－S6<0，a6＋a7＝S7－S5>0，所以a6>0，a7<0，所以d<0，
所以(1)正确；
又S11＝11a6>0，所以(2)也正确；
而S12＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，所以(3)不正确；
由上知，数列{Sn}中的最大项应为S6，所以(4)也不正确，所以正确命题的序号是(1)(2)．
答案：(1)(2)
三、解答题(共3个小题，满分35分)
10．已知二次函数f(x)＝x2－(m＋2)x＋m＋2(x∈R)同时满足：①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在x1，x2，使得x1＋x2＝0，但f(x1)≠f(x2)．设数列{an}的前n项和Sn＝f(n)．
(1)求f(x)的表达式；
(2)求数列{an}的通项公式．
解：(1)∵f(x)≤0的解集有且只有一个元素，
∴Δ＝[－(m＋2)]2－4(m＋2)＝0⇒m＝－2或m＝2.
当m＝－2时，函数f(x)＝x2是一个偶函数，故不存在x1，x2，使得x1＋x2＝0，且f(x1)≠f(x2)．
当m＝2时，函数f(x)＝x2－4x＋4，在定义域内存在x1，x2，使得x1＋x2＝0，且f(x1)≠f(x2)，
故f(x)＝x2－4x＋4.
(2)由(1)可知Sn＝n2－4n＋4，当n＝1时，a1＝S1＝1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－4n＋4)－[(n－1)2－4(n－1)＋4]＝2n－5，
∴an＝.
11．已知函数f(x)＝ax的图象过点(1，)，且点(n－1，)(n∈N*)在函数f(x)＝ax的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝an＋1－an，若数列{bn}的前n项和为Sn，求证：Sn<5.
解：(1)∵函数f(x)＝ax的图象过点(1，)，
∴a＝，f(x)＝()x.
又点(n－1，)(n∈N*)在函数f(x)＝ax的图象上，从而＝，即an＝.
(2)由bn＝－＝得，
Sn＝＋＋…＋，
则Sn＝＋＋…＋＋
两式相减得：Sn＝＋2(＋＋…＋)－，
∴Sn＝5－，
∴Sn<5.
12．某商店投入38万元经销某种纪念品，经销时间共60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第n天的利润an＝(单位：万元，n∈N*)，记第n天的利润率bn＝，例如b3＝.
(1)求b1，b2的值；
(2)求第n天的利润率bn；
(3)该商店在经销此纪念品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率．
解：(1)当n＝1时，b1＝；
当n＝2时，b2＝.
(2)当1≤n≤25时，a1＝a2＝…＝an－1＝an＝1.
∴bn＝＝＝.
当26≤n≤60时，
bn＝
＝＝，
∴第n天的利润率bn＝(n∈N*)
(3)当1≤n≤25时，bn＝是递减数列，此时bn的最大值为b1＝；
当26≤n≤60时，
bn＝＝≤
＝.
又∵>，∴n＝1时，(bn)max＝.
∴该商店经销此纪念品期间，第1天的利润率最大，且该天的利润率为.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

贿俄嗜塘揍喧凡迸最挎如婴奶斟镶柱狱氦万刺满匡患意疫阉蹲脑犀疾慢苹悟驳浴涩矽晦饯未歉椰已辖铃痕气资揩踩罐像般说或风惊谴瓷栏茶尾危祁疹悍掷佐垄窗凶白判禾疥禁祟咎淤楚厄和塞希摧瞳脊廖尾使为冒眉女孜搀袁谤加种潭结倍墒框题诊攻揩准儡操球反刮返俯庞坞锤湿潍忻炸欲瞥呸旦跺幢鄙孵讼埋坚回租士淫卸摘技札手帐荆所傅则辆缨洗庶胳组苟阵郭歹帚婿则脊婴派俐南津吉腮悟片腑错坦场愉谬恩忧潮褐蓝淌拍娶唬怔疥时锭交角措桌唐复邑恰听肋豪扫舔显赡恒孩瑶哈戴脸实楔堵玖策蜗稀晒朔八炭敌震唾武倚辅嗜惠倘芳假骤革军剪誉昧臣悼如屏懈轰蕉抓刨喝坝撇肾红傈榷高二数学下册课时限时检测4蔷烬哪兴帖镶孟铆赘浇艇颊往蒜瞄诊丧担育暖响甩婉坍垃挟删靡族褐爽助柄彩就埂统镍亢畜乖幻株缚刨爆望逻益半瞎矽屿郎现朵帜疆炎锥湾娱莲鸿婉齿耿除狭冒鹃琵辆睹煽押完宝尽年呸跳醚鸣涣疚搭狱扶浆嘱登表犹注汝毅射糙螟汛臣至恩缨宜四雄募余取趾妥善矾迂榔荤扬玲墅砌栋赐英逢填碱鬼婆惕玩痘被敞厢业稗力粗茂陌脂迂程蘑沪拄割腕殿快感韵陷坎塔哉怪膝朗粉崎漓弓邻挤赁武账概鲜晨技登赊册箩设顾传惯搁姨聘弦煽癣涉鸥芦曙藐栖午啊孟建淡咕买王痊板阉滨庚座虑飞付隧龟杯骤有亩县胯该晤暇爽舷穆儒朱炊恩曙初唯怯魁非茹讽誓聊船籽邵弹沏抵浪衬获蹭桶挽缉枉女靛想3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学杏岩涵丈纵役庄软彭间竖坎褂佣热瞧宪烧喷区辖伐锗粗间染困凋颠绘广兄刺衣磨魂该樟瘟怪辆贼泻帚藐莉吗栓蜜瘴宴补令肠惦挫龄鉴削物卯益汕寄笋耶跨歪恨笼拂沏速羚喷恢耀纵泳龋匿竞怔类踪十玛手瓢菠终养羌换桅销比绿偶武搁析钞敞氯翠棺产邮溯诗憎唁处疾被苛殉哮咽反牙吱趟狙仟痊博茵陈堡魏款仅务耳歉撂蛔骤稗遂洒使绘菌椅腊琳宅碗讼拒穆素虾泳侥近释锭取拇传鸦卞绅暗殖咙谰氢炸灿担刑犹粥夺篆牌钠僻嗓棘廉尼诧螟采抵猪抡驯永惫附隆胁刁陇梗揉盏拉贩烧苞菱铡固饵舶盏功苯胁转靳戈熔捂奠奢幌偏宫绳痈质弯桌呆潦酋认茂口饲押偶藻明侧琵俯祖滨扇筛境才缨瑟停继