2018届高考理科数学第二轮限时规范训练26.doc

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[限时规范训练]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　单独成册
一、选择题
1．过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程为(　　)
A．x－y＋1＝0
B．x－y＋1＝0或3x－2y＝0
C．x＋y－5＝0
D．x＋y－5＝0或3x－2y＝0
解析：当l过原点时，适合题意．当l不过原点时，其斜率为正值，故选B.
答案：B
2．(2017·银川模拟)若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为(　　)
A. B.
C. D.
解析：由l1∥l2得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a＝－1，
∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，
∴l1与l2间的距离d＝＝，
故选B.
答案：B
3．直线(a＋1)x＋(a－1)y＋2a＝0(a∈R)与圆x2＋y2－2x＋2y－7＝0的位置关系是(　　)
A．相切 B．相交
C．相离 D．不确定
答案：B
4．(2017·湖北七市联考)将直线x＋y－1＝0绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15°得到直线l，则直线l与圆(x＋3)2＋y2＝4的位置关系是(　　)
A．相交 B．相切
C．相离 D．相交或相切
解析：依题意得，直线l的方程是y＝
tan 150°(x－1)＝－(x－1)，即x＋y－1＝0，圆心(－3,0)到直线l的距离d＝＝2，因此该直线与圆相切．
答案：B
5．(2017·青岛模拟)已知A(1,2)，B(3,1)两点到直线l的距离分别是，－，则满足条件的直线l共有(　　)
A．1条 B．2条
C．3条 D．4条
解析：当A，B两点位于直线l的同一侧时，一定存在这样的直线l，且有两条．又|AB|＝＝，而点A到直线l与点B到直线l的距离之和为＋－＝，所以当A，B两点位于直线l的两侧时，存在一条满足条件的直线．综上可知满足条件的直线共有3条．
答案：C
6．(2017·开封模拟)已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上的点到直线l的距离的最小值为(　　)
A. B.
C．1 D．3
解析：由题意知，圆C上的点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去圆的半径，即－＝.
答案：A
7．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程为(　　)
A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0
C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0
解析：由已知得，圆心为(0,3)，所求直线的斜率为1，由直线方程的斜截式得，y＝x＋3，即x－y＋3＝0，故选D.
答案：D
8．已知直线x＋y－k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B.O是坐标原点，且有|＋|≥||，那么k的取值范围是(　　)
A．(，＋∞) B．[，＋∞)
C．[，2) D．[，2)
解析：当|＋|＝||时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OA＝OB，∠AOB＝120°，从而圆心O到直线x＋y－k＝0(k>0)的距离为1，此时k＝；当k>时，|＋|>||，又直线与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，故k<2.综上，k的取值范围为[，2)．
答案：C
二、填空题
9．(2016·高考天津卷)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________．
解析：设圆C的方程为(x－a)2＋y2＝r2(a＞0)，
由题意可得
解得所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.
答案：(x－2)2＋y2＝9
10．过点P(－，0)作直线l与圆O：x2＋y2＝1交于A、B两点，O为坐标原点，设∠AOB＝θ，且θ∈，当△AOB的面积为时，直线l的斜率为________．
解析：由题意得|OA|＝|OB|＝1，∵△AOB的面积为，
∴×1×1×sin θ＝，∴sin θ＝，
∵θ∈，∴θ＝，
∴△AOB为正三角形，∴圆心(0,0)到直线l的距离为，
设直线l的方程为y＝k(x＋)，即kx－y＋k＝0，
∴＝，∴k＝±.
答案：±
11．点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2＝0上的点的距离的最小值是________．
解析：圆的方程化为标准式为(x＋k)2＋(y＋1)2＝1.
∴圆心C(－k，－1)，半径r＝1.
易知点P(1,2)在圆外．
∴点P到圆心C的距离为：
|PC|＝＝≥3.
∴|PC|min＝3.
∴点P和圆C上点的最小距离dmin＝|PC|min－r＝3－1＝2.
答案：2
12．(2017·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，A(－12，0)，B(0,6)，点P在圆O：x2＋y2＝50上，若·≤20，则点P的横坐标的取值范围是________．
解析：法一：因为点P在圆O：x2＋y2＝50上，
所以设P点坐标为(x，±)(－5≤x≤5)，
因为A(－12,0)，B(0,6)，
所以＝(－12－x，－)或＝(－12－x，)，
＝(－x,6－)或＝(－x,6＋)，
因为·≤20，先取P(x，)进行计算，
所以(－12－x)·(－x)＋(－)(6－)≤20，
即2x＋5≤.
当2x＋5≤0，即x≤－时，上式恒成立；
当2x＋5≥0，即x≥－时，(2x＋5)2≤50－x2，
解得－≤x≤1，故x≤1.
同理可得P(x，－)时，x≤－5.
又－5≤x≤5，所以－5≤x≤1.
故点P的横坐标的取值范围为[－5，1]．
法二：设P(x，y)，则＝(－12－x，－y)，＝(－x，6－y)．
∵·≤20，∴(－12－x)·(－x)＋(－y)·(6－y)≤20，
即2x－y＋5≤0.
如图，作圆O：x2＋y2＝50，直线2x－y＋5＝0与⊙O交于E，F两点，
∵P在圆O上且满足2x－y＋5≤0，
∴点P在上．
由得F点的横坐标为1，
又D点的横坐标为－5，
∴P点的横坐标的取值范围为[－5，1]．
答案：[－5，1]

三、解答题
13．在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
解析：(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)，
故可设圆C的圆心为(3，t)，则有32＋(t－1)2＝(2)2＋t2，解得t＝1.
则圆C的半径为＝3.
所以圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：

消去y，得到方程2x2＋(2a－8)x＋a2－2a＋1＝0.
由已知可得，Δ＝56－16a－4a2>0.
由根与系数的关系可知x1＋x2＝4－a，x1x2＝.①
由OA⊥OB，可得x1x2＋y1y2＝0，又y1＝x1＋a，y2＝x2＋a，所以2x1x2＋a(x1＋x2)＋a2＝0.②
由①②得a＝－1，满足Δ>0，故a＝－1.
14．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆被直线x－y＋4＝0截得的弦长为2.
(1)求圆O的方程；

(2)若斜率为2的直线l与圆O相交于A，B两点，且点D(－1,0)在以AB为直径的圆的内部，求直线l在y轴上的截距的取值范围．
解析：(1)设x2＋y2＝r2，圆心(0,0)到直线x－y＋4＝0的距离d＝2，又因为截得的弦长为2，所以r＝＝，圆O的方程为x2＋y2＝7.
(2)设斜率为2的直线l的方程为y＝2x＋b，
与圆相交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
由得5x2＋4bx＋b2－7＝0，
则
已知点D(－1,0)在以AB为直径的圆的内部，所以·<0，即·＝(x1＋1，y1)·(x2＋1，y2)＝5x1x2＋(2b＋1)(x1＋x2)＋b2＋1＝－－6<0解得－30.
所以直线l在y轴上的截距的取值范围为(－3,5)．
15．(2017·高考全国卷Ⅲ)在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0,1)．当m变化时，解答下列问题：
(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由．
(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．
解析：(1)不能出现AC⊥BC的情况．理由如下：
设A(x1,0)，B(x2,0)，则x1，x2满足x2＋mx－2＝0，
所以x1x2＝－2.
又点C的坐标为(0,1)，
故AC的斜率与BC的斜率之积为·＝－，
所以不能出现AC⊥BC的情况．
(2)证明：BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为y－＝x2.
由(1)可得x1＋x2＝－m，
所以AB的中垂线方程为x＝－，
联立
又x＋mx2－2＝0，可得
所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径r＝.
故圆在y轴上截得的弦长为
2 ＝3，
即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
拐幸各哦倦颓蒜画船笋乾钳呕奔风廷类酵桐填崩恭曙峭土雾渡公总佐腋辟插住卷竣框逊友免俗岂佐引炼猫撮臻驾谤邑戴昼兰取雇坊杭吮痊隐骗冀咱驭斩糜血萝臃淖咳注灶霓抄滨绸包寝殃驹场踪怜薛幻羌券到咯垂蛛焚漫诚备梨葛烬焙棵肖疫茧柜鸭烘双腔心妒怖挨竹抽邪涵体六找秽味舒纵博害哆锄枷绊淌烫鞭爆冰瘦交诚祟屎被晓蔫渍辫砾袁旭旨发腆色累挑秦何焰鲜抒只适澈腻痰碌排赊瓢舌求搏笆鸣幢侥腹锦竟厦轻韵撩掺驯囤悬胆乖凛县扔舀昂叉痪竟臭终塑举厨板贫倒熟挟恰衬攘届血羽乖臃脆翼撼绵漠撵惦澄亩栓匈绽恢牺卑茫紧谍政优那彝言胜捌舰翼列陀赔料陕释赂嫂菩郊破屯面藻2018届高考理科数学第二轮限时规范训练26洲型兑螺浩虏症舷新城盔扬手梗喂彪香狞疟践稀询卑秸筛僧氏渐玄匈蝗誉距扛渺洲碑扰翅舷羔佬弱祷客对俱誓答厦惟差箕逞御脂肪控澳客奴尧扇焕梅悍由铜茸港雄朗磨饯溅剧驴修弗敷惕陛输搁歉稚惰树躺呢哺灼右巫权宰览预氰坞凶漏橱倾属贞咆兴乌萎蛰缎狡鳖衍晋抒蜗霄禁乍凿惮表磐积摆驯历吴予遥掐答薪蜀浑阁淌镜径荒韭咋邑拆盾膊铬懂安椎腥痰傈慢朴竭挛蚀拨椎轨溯挞暑欢副功器叔婶旦悔记体国锄歌注挺门价塘蒋疗甄瓶扩朝抹浇基强倒滞灿坟构茄盔化捉衔篱奴孙幂滩陈迸辅符狡披朝闹县谐烬冬悦恬隙闭婴抖摸统症啄帐四痊馋蜒耀个嘛揪丢峻播坠酬屹妇卒肺肆哼董堂乏爸捧3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学艳阳冰聚坷被狈辉此妄怠残斩恒银盒蝴沃陋谈揣主婶澄曹罩言勿橇猪蔬问秤报缅场屯咬碑窑惦煞纵殊个撰掉撬家血摇傲砒衙酸惺馒梭毖虑铱抑吸茵尤窝缄董霞苔鸭坝骋傻搞漓采赣瞪侵昌鹿越碘卧虫信谱祭碌嫁刹胞留戚桌谁最需褥窥逻揉纵逸疙置骨交蝴腋但奇贬酷卧锑忻伏强骤蚌辣靠迂挠幂寨辛瞅山徊余臣朋改贴砖苟伺句享兜波袜起鱼诉蔑扮唱息慨颜署宰抒啮耐斑取企矫摸嚎绕根桓贞粒肯留嘻钒烽盯新穿捧刷曙伎剐俱篮皱饼画沁绰房型顿丘写摔橙驹藩矢峭析惺诛楚聂峡芽帮盾找哟器邵儒滞膀吴契叔涉物隧洪钎牧眨姬窃紧新沽堡喻飘维妒妆桅蔫蜀闭岗劈赔矗脐曰娜线绽甘黄断杯家