2015届高考文科数学第一轮备考训练题37.doc

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考题调研　成功体验
最有价值　备考训练
1．[2014·常州统考]在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B、C间的距离为(　　)
A.　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：∵∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3.
∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos∠BAC＝4＋9－2×2×3×cos120°＝19.∴BC＝.
答案：D
2．[2014·绍兴模拟]有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为(　　)
A．1 B．2sin10°
C．2cos10° D．cos20°

解析：如图，∠ABC＝20°，
AB＝1，∠ADC＝10°，
∴∠ABD＝160°.
在△ABD中，由正弦定理得
＝，

∴AD＝AB·＝＝2cos10°.故选C项．
答案：C
3．[2014·郑州调研]一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为(　　)
A.海里/小时 B．34海里/小时
C.海里/小时 D．34海里/小时
解析：如图所示，

在△PMN中，＝，
∴MN＝＝34，
∴v＝＝(海里/小时)．
答案：A

4．[2014·陕西联考]如图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ＋30°角的方向沿直线前往B处营救，则sinθ的值为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.

解析： 连接BC.在△ABC中，AC＝10，AB＝20，∠BAC＝120°，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AB·AC·cos120°＝700，
∴BC＝10，再由正弦定理，得＝，
∴sinθ＝.
答案：A

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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