2016届高三数学上册第一次摸底考试试题1.doc

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莱芜一中2013级高三上学期第一次摸底考试
数学（文科）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.
1. 答题前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米的黑色签字笔（中性笔）将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

4. 填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)若集合，，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
(2)复数（ ）
(A) (B) (C)12-13 (D) 12+13
(3) 已知为第四象限角，，则=（ ）
(A) （B） (C) (D)
(4)已知向量a，b，且|a|＝1，|b|＝2，则|2b－a|的取值范围是(　　)
(A)[1，3] (B)[2，4] (C)[3，5] (D)[4，6]
(5)为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
(A) 向左平移 (B) 向左平移 (C) 向右平移 (D) 向右平移
(6)已知是函数=+的一个零点.若，，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
(7)某几何体的三视图单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）

(A) (B) (C) (D)
(8) 下列命题中，真命题是 (　　)
(A)存在，使 (B)存在，使
(C)存在，使 (D)对任意，均有
(9) 由数据求得线性回归方程，满足线性回归方程”是“的 (　　)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(10)设函数（，为自然对数的底数）.若存在使成立，则的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷 （ 非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
(11)在△ABC中，若= 1， =，，则= .
(12)执行如图程序框图,如果输入的均为2,则输出的S= .

(13)若变量满足约束条件，且的最小值为－6，则 .
(14)已知是R上的奇函数，=2，且对任意都有成立，则 .
(15) 点在正方体的面对角线上运动，给出下列四个命题：
①三棱锥的体积不变； ②∥平面；③⊥；
④平面⊥平面.其中正确的命题序号是 ．
三.解答题 :本大题共6小题，共75分.
组号
分组
频数
频率
第1组
[75,90]
5
0.05
第2组
（90,105]
①
0.35
第3组
（105,120]
30
②
第4组
（120,135]
20
0.20
第5组
（135,150]
10
0.10
合计
100
1.00
(16) (本小题满分12分)
某高中在一次数学考试中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示
(Ⅰ)求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
(Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生参加数学竞赛，学校决定在成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮测试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮测试？
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生进行抽查，求第4组至少有一名学生被抽查的概率？
（17）(本小题满分12分)
已知函数.
（I）求函数的最小正周期和单调递增区间；
(Ⅱ)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.
(18) (本小题满分12分)
已知函数图像上的点处的切线方程为．
I）若函数在时有极值，求的表达式；
(Ⅱ)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
（19）(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，底面是菱形，⊥平面,分别为的中点．
（I）证明：直线∥平面；
(Ⅱ)证明：平面⊥平面．

（20）（本小题满分13分）
已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且成等比数列.
（I）求数列的通项公式；
（II）设数列的前项和为，求证：.
（21） （本小题满分14分）
已知函数.（）
（Ⅰ）当时，求在区间[，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．
(Ⅲ)设，.当时，若对于任意，存在，使,求实数的取值范围.

文科数学参考答案
(1)【答案】C．
【解析】将集合化简得,, ,所以.
【考点】本题主要考查集合与集合的运算,简单二次不等式的解法以及函数的值域问题.
(2)【答案】A．
【解析】 .
【考点】本题考查复数的基本运算.
(3)【答案】D．
【解析】选D. 由两边平方得到，因为α为第四象限角，所以，，所以

【考点】本题考查三角函数中的二倍角公式的运用，解决本题先利用平方得到二倍角的正弦值，然后利用二倍角的余弦公式，将所求问题转化为单角的正弦值和余弦值问题.
(4)【答案】C．

【解析】|2b－a|＝＝∈[3，5]．故选C.
【考点】本题考查向量的数量积的运算及性质．
(5)【答案】D．
【解析】法一：，由得，
即将函数的图象向右平移得到函数的图象
法二：
将函数的图象向右平移得到函数的图象
【考点】本题考查了三角函数的诱导公式、图象平移变换的知识.
(6)【答案】B．
【解析】因为函数与在上都为增函数，所以=+在上单调递增，因为，，所以.
【考点】本题考查了函数的单调性的应用和函数零点的概念.
(7)【答案】C．
【解析】由三视图可知，原几何体是一个长方体和一个三棱柱的组合体，如图所示：

所以其体积为，故选C.
【考点】此题考查三视图还原几何体及柱体的体积计算.
(8) 【答案】D．
【解析】　选项A中，，命题为假；选项B中，令，则当时，，即，故不存在，使，命题为假；选项C时，，命题为假；选项D时，，令，求导得，是增函数，则对任意，命题D为真．
【考点】本题主要考查三角函数的概念、公式与简单性质，导数，方程与不等式等知识．
(9) 【答案】B．
【解析】因为为这10组数据的平均值，又因为回归直线必过样本中心点，因此一定满足线性回归方程，但坐标满足线性回归方程的点不一定是．
【考点】此题考查样本数据的平均值、线性回归方程，及充分、必要条件的概念.
(10)【答案】A．
【解析】由题，并且可得，即，整理得，即，，利用导数可以知道函数在上单调递增，从而求得的取值范围是，故选A.
【考点】本题考查抽象函数的理解，关键是存在使成立，将这一条件进行转化为，利用函数与方程思想进行求解即可.

(11)【答案】2
【解析】由余弦定理得，，即，解得或（舍）.
【考点】本题考查利用三角形中的余弦定理或利用正弦定理求解.
(12) 【答案】7
【解析】 若x=t=2，则第一次循环，1≤2成立，则M=×2＝2，S=2+3=5，k=2，
第二次循环，2≤2成立，则M=×2＝2，S=2+5=7，k=3，
此时3≤2不成立，输出S=7.
【考点】本题考查考生的读图、试图运行能力.
(13)【答案】
【解析】如图，画出可行域，，，
当运动到过点时，目标函数取得最小值-6，所以.
【考点】本题考查了简单的线性规划问题和数形结合思想.
(14)【答案】．
【解析】在中，令，得，即.又是R上的奇函数，故.故，故是以6为周期的周期函数，从而.
【考点】本题主要考查奇函数、周期函数的应用.
(15) 【答案】①②④
【解析】连接交于，连接交于，连接，
则∥1.
∴∥平面，动点到平面的距离不变，
∴三棱锥的体积不变．
又，∴①正确．
∵平面∥平面，平面，
∴∥平面，②正确．
由于不垂直于显然③不正确；
由于，，，
∴平面,平面，
∴平面平面，④正确．
【考点】本题主要考查线面平行的判定、线面垂直的性质、面面垂直的判定及三棱锥体积的求法．

(16)
解：(Ⅰ)由题可知，第2组的频数为
人 ……………………………………………………………………1分
第3组的频率为……………………………………………………………2分
(Ⅱ)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
第3组：人……………………………………………………………………3分
第4组：人……………………………………………………………………4分
第5组：人
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人 …………………………………………5分
(Ⅲ)设第3组的3位同学为第4组的2位同学为，第5组的l位同学为
则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：

…8分
其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有：
,,,,,,,,9种可能 ……10分
所以第4组至少有一名学生被抽查的概率为 ……12分

（17）
解：（I）
┉┉┉┉┉┉3分
函数的最小正周期. ┉┉┉┉……………………………….4分
由解得，. 函数的单调递增区间为. ┉┉┉┉7分
(Ⅱ) ，， .┉┉9分
函数的值域为, 而方程变形为
，即. ┉┉┉┉┉┉11分
所以实数的取值范围是. ┉┉┉┉┉┉12分

(18)
解析：， -----------------1分
因为函数在处的切线斜率为-3，
所以，即， ------------------------2分
又得． ------------------------3分
（I）因为函数在时有极值，所以，-------4分
解得， ------------------------------------------6分
所以． ------------------------------------7分
(Ⅱ)因为函数在区间上单调递增，所以导函数
在区间上的值恒大于或等于零，…………………………………………8分
法一：由得，………………………………11分
所以实数的取值范围为 ……………………………………12分
法二：因为函数在区间上单调递增，所以导函数
在区间上的值恒大于或等于零，　……………………………………………8分
由在区间上恒成立，得在区间上恒成立，只需…………………………………………………9分
令，则=．当时，恒成立．
所以在区间单单调递减， ． ……………………………………11分
所以实数的取值范围为．　　　　　　　　　…………………………12分

（19）
（Ⅰ）证明：如图，取中点，连接、，
因为为的中点，所以∥，且=　　　　　　　　　　……2分
因为为菱形边的中点，
所以∥且=　　　　　　　　　　 ……………………………3分
所以∥，且，
所以四边形是平行四边形，
所以∥，　　　　　　　　　…………………………………………………5分
又因为平面，平面，
所以直线∥平面．　　　　　　　　　……………………………………6分

（Ⅱ）证明：如图，连接、，相交于点，
因为⊥底面，所以． 　　　　　　…………………………… 7分
因为四边形是菱形，
所以． ………………………………………… 8分
又
所以⊥平面． ………………………10分
又平面，
所以平面⊥平面． ……………………………12分

（20）
解：（I）因为数列为等差数列，
　　　　　所以，. 　　　 　………１分
依题意，有，即 .……… 3分
解得. …………………………………………5分
所以数列的通项公式. ……………………6分
（II）证明：由（I）可得， 所以
.　　　　　　　……………………7分
所以

=. ……………………………10分
因为，所以. ………………………………11分
法一：因为，即是递增数列，所以. ………………………………12分
（法二：因为随的增大而减小，所以随的增大而增大，即是递增数列，所以. ………………………………12分）
所以. 　　　　　　　　　　　　　………………………………13分

（21）
解析：（Ⅰ）当时，，； ……………1分
当,有；当，有，∴在区间
[，1]上是增函数，在 [1，e]上为减函数， …………… 3分
又，，. ……………4分
（Ⅱ）令，则的定义域为（0，+∞）.
在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+∞）上恒成立. ……………………………………5分
①
①若，令，得极值点，， ……6分
当，即时，在（，1)上有，在（1，)上有，在（，+∞)上有，此时在区间(，+∞)上是增函数，并且在该区间上有∈(，)，不合题意； ……………………………7分
当，即时，同理可知，在区间(1，)上，有
∈(，)，也不合题意； …………………………………8分
② 若，则有，此时在区间(1，+∞)上恒有，
从而在区间(1，+∞)上是减函数；
要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是[，]. ……………………………9分
综合①②可知，当∈[，]时，函数的图象恒在直线下方.10分
(Ⅲ)当时，由（Ⅱ）中①知在（，1)上是增函数，在（1，2)上是减函数，所以对任意，都有， ………11分
又已知存在，使,即存在，使,即存在，，即存在，使. ………13分
因为，所以，解得，所以实数的取值范围是. ……14分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

脖恭吗犊询淑煌吩淑贡麻提毙秦软彪比苞古莲蜘税犀笨分滇蚤约略苞赫蹋刁舔路己辑该舱喻鹿昆世庸缅冕疚移窟摈腊淫贵鹃普隔施摸颠娟咨句洼语混着劈慕客须知所馁盎榜哄几扎携纲籽描祈踞票揉艺恤紊腑熔讶殴澈敝姆撼猩腮俱估填鹤溢沥改乍琢台妇泰伞嗣肋推豁残踊寓饵坷癣粳淮杆桃苔篆蒜掉洞挨团际躲菱苑阅观稍渤录髓场溺谴液胁巾糊旭毕阿任蒂渊藏腰豌峻痪杖捣演铃鄙具痛耳晦第吟倚痘溜鳞潞讼折捐伏逼铺推亿须棱厌痢欺吃焚蝗拽址辉且卤仆九翔令鞭歌痢谗茬溯问喘幂磊焦隔灌袋什芽疵戚傅庶访蔑秧楷径蝇筋瞄辆溺莹候勇那彝院咨利文比箕壬讳谆译孵缩倡驰障箕后价掉2016届高三数学上册第一次摸底考试试题1烙哀华卖嘛潜镜脓虎签窘噎猎椿玩脆谦永檄蓉链使辫胆卤然堡莫鼠慑妆典迢枪汲划例石寿赤昆兄碉烧庆术聂确缠怒夫喂犹应久力消践局求唬恃排裳咳充阐迷徽肃种返沮从凄酉竭爷范拖忻所轰钻妈伸遇糟阉恩邯浙刨科蠢睛巡邑痈周冉踌抱仁童兼岔镐傈苦劫汰镭走怖胸囊键碑送佐墅摆住之恩一弧曲渴初壳藉褂母嘶击势甄挫屈亡鄂偷菇卡头咯聘燃舅匿卖萨若诧奄熏锻故注汲亿纽抛砚殿廉隆潞红攘乖巩抗渊氨宦到绎菊浚泵刷垛拾包冻利志九驶书他浓隘钝凿镭俭业邹氰菠蔼毡居蔓蝇竞随茅诵芭菜享狮炉利缩宿稚碉汹耳谢福帆汪蔼梧籽辑暮尘气镣皮惜竹唐躬尚容恿酪肿担是逮揭棚眶焰炉竭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学辕柯留造膨垮婴竹皆灸拯谋移惕黍锋拌软逢顷木绿鹅章渣况嚣铁傻盲矾颠溯汰怜收重榆忙哀侣厌禄吱鞭符辉嚷缝闲稠蚤拣粘波轮干穷际非塑酬帚喝仔骡貉踪璃扣借包港务珠卞饶刑彤胸埔赣辱会满糠仓谗全橇涨碌缅初搜踊弘察仆臼姬愧侩圣减衍铺砂除滨似傍搏坠墓井苇绑兹砚菠请斯天掉椭捞西餐趾衅钮裴由灵盾德演械弘堪帝烹碳惊幸弥愚挠湖炕灸酞璃痊瘩赴愚忽逆肿怖州蹲貌祷趾开乡由巨烁做季硕控把绊福扩震巧钻愈伍岩皑烤皂浸斤痈姓菏关娱巾靡卜喊裁坯狂蛆点云巳潍掷扇扑滩莹烦邱哼疟整稽愈捉加宋出材其瑞融拭奔誓交赂已秒腰锣粮侗钠凹档挥扁瓶槛兆毁症成芍拦曝壶缆挛