西藏林芝地区2015-2016学年高二数学上册期末测试题.doc

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2015-2016学年西藏林芝一中高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每题3分满分36分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）
1．顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是（　　）
A．y2=﹣4x B．x2=4y
C．y2=﹣4x或x2=4y D．y2=4x或x2=﹣4y

2．以下四组向量中，互相平行的有（　　）组．
（1）=（1，2，1），=（1，﹣2，3）；
（2）=（8，4，﹣6），=（4，2，﹣3）；
（3）=（0，1，﹣1），=（0，﹣3，3）；
（4）=（﹣3，2，0），=（4，﹣3，3）．
A．一 B．二 C．三 D．四

3．若平面α的法向量为=（3，2，1），平面β的法向量为=（2，0，﹣1），则平面α与β夹角的余弦是（　　）
A． B． C． D．﹣

4．“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（　　）条件．
A．必要非充分 B．充分非必要
C．充要 D．既非充分又非必要

6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（　　）
A． B． C． D．

7．已知两定点F1（5，0），F2（﹣5，0），曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（　　）
A． B．
C． D．

8．已知直线l过点P（1，0，﹣1），平行于向量，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（　　）
A．（1，﹣4，2） B． C． D．（0，﹣1，1）

9．命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是（　　）
A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a+c≥b+c，则a≥b D．若a+c＜b+c，则a≥b

10．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　）
A．4 B．5 C．7 D．8

11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为（　　）
（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；
（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；
（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件；
（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

12．双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（　　）

A． B． C． D．

二、填空（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．请你任意写出一个全称命题　　　　　　；其否定命题为　　　　　　．

14．已知向量=（0，﹣1，14，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=　　　　　　．

15．已知点M（1，﹣1，2），直线AB过原点O，且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为　　　　　　．

16．动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则点P的轨迹方程为　　　　　　．

17．命题“存在一个偶数是素数”的否定为　　　　　　．

18．已知椭圆x2+4y2=16，直线AB过点 P（2，﹣1），且与椭圆交于A、B两点，若直线AB的斜率是，则|AB|的值为　　　　　　．

三、解答题（本大题共4小题，共46分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
19．请你用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造三个命题，并说出它们的真假，不必证明．

20．已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．

21．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．

22．已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程．

2015-2016学年西藏林芝一中高二（上）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每题3分满分36分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）
1．顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是（　　）
A．y2=﹣4x B．x2=4y
C．y2=﹣4x或x2=4y D．y2=4x或x2=﹣4y
【考点】抛物线的标准方程．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】依题意，设抛物线的标准方程为x2=2py（p＞0）或y2=﹣2px（p＞0），将点（﹣4，4）的坐标代入抛物线的标准方程，求得p即可．
【解答】解：∵抛物线的顶点在原点，且过点（﹣4，4），
∴设抛物线的标准方程为x2=2py（p＞0）或y2=﹣2px（p＞0），
将点（﹣4，4）的坐标代入抛物线的标准方程x2=2py（p＞0）得：16=8p，
∴p=2，
∴此时抛物线的标准方程为x2=4y；
将点（﹣4，4）的坐标代入抛物线的标准方程y2=﹣2px（p＞0），同理可得p=2，
∴此时抛物线的标准方程为y2=﹣4x．
综上可知，顶点在原点，且过点（﹣4，4）的抛物线的标准方程是x2=4y或y2=﹣4x．
故选C．
【点评】本题考查抛物线的标准方程，得到所求抛物线标准方程的类型是关键，考查待定系数法，属于中档题．

2．以下四组向量中，互相平行的有（　　）组．
（1）=（1，2，1），=（1，﹣2，3）；
（2）=（8，4，﹣6），=（4，2，﹣3）；
（3）=（0，1，﹣1），=（0，﹣3，3）；
（4）=（﹣3，2，0），=（4，﹣3，3）．
A．一 B．二 C．三 D．四
【考点】共线向量与共面向量．
【专题】空间向量及应用．
【分析】若与平行，则存在实数λ使得．验证即可．
【解答】解：若与平行，则存在实数λ使得．
经过验证：只有（2）=2，（3），两组满足条件．
故选：B．
【点评】本题考查了向量共线定理，属于基础题．

3．若平面α的法向量为=（3，2，1），平面β的法向量为=（2，0，﹣1），则平面α与β夹角的余弦是（　　）
A． B． C． D．﹣
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【专题】计算题；平面向量及应用．
【分析】根据向量与的坐标，分别算出、的模和与的数量积，然后用向量的夹角公式算出它们夹角的余弦值，再根据两个平面所成角与它们法向量夹角之间的关系，可得本题的夹角余弦之值．
【解答】解：∵，，
∴||==，||==
•=3×2+2×0+1×（﹣1）=5
因此，向量与的夹角θ满足cosθ===
又∵向量、分别为平面α和平面β的法向量
∴平面α与β夹角等于向量、的夹角，故平面α与β夹角的余弦值等于
故选：A
【点评】本题给出两个平面法向量的坐标形式，求两个平面夹角的余弦之值，着重考查了利用数量积求两向量的夹角和平面的法向量的性质等知识，属于基础题．

4．“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】计算题．
【分析】通过sin2α=解出α的值，然后判断充要条件即可．
【解答】解：∵sin2α=，
∴或，
故“”是“”的充分不必要条件．
故选A．
【点评】本题主要考查了命题的必要条件，充分条件与充要条件的判断，较为简单，要求掌握好判断的方法．

5．“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（　　）条件．
A．必要非充分 B．充分非必要
C．充要 D．既非充分又非必要
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据线面垂直的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
【解答】解：根据线面垂直的定义可知，直线l与平面α内任意一条条直线都垂直，
当直线l与平面α内无数条直线都垂直时，直线l与平面α垂直不一定成立，
∴“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要不充分条件．
故选：A．
【点评本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的定义是解决本题的关键，注意“无数条”和“任意条”的区别．

6．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【专题】压轴题．
【分析】在正方体、长方体中往往可以建立空间直角坐标系，利用向量法解决问题．
【解答】解：如图，以D为坐标系原点，AB为单位长，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立坐标系，
易见，，
所以
=
=
=，
故选B．

【点评】本题考查空间两直线夹角的求法．

7．已知两定点F1（5，0），F2（﹣5，0），曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】双曲线的定义．
【专题】计算题．
【分析】利用双曲线的定义判断出动点的轨迹；利用双曲线中三参数的关系求出b，写出双曲线的方程．
【解答】解：据双曲线的定义知，
P的轨迹是以F1（5，0），F2（﹣5，0）为焦点，以实轴长为6的双曲线．
所以c=5，a=3
b2=c2﹣a2=16，
所以双曲线的方程为：
故选A．
【点评】本题考查双曲线的定义：要注意定义中“差的绝对值”且“差的绝对值”要小于两定点间的距离．注意双曲线中三参数的关系．

8．已知直线l过点P（1，0，﹣1），平行于向量，平面α过直线l与点M（1，2，3），则平面α的法向量不可能是（　　）
A．（1，﹣4，2） B． C． D．（0，﹣1，1）
【考点】平面的法向量．
【专题】计算题．
【分析】由题意可知，所求法向量比垂直于向量，和向量，即数量积需都为0，验证即可．
【解答】解：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，
而=（1，2，3）﹣（1，0，﹣1）=（0，2，4），
选项A，（2，1，1）•（1，﹣4，2）=0，（0，2，4）•（1，﹣4，2）=0满足垂直，故正确；
选项B，（2，1，1）•（，﹣1，）=0，（0，2，4）•（，﹣1，）=0满足垂直，故正确；
选项C，（2，1，1）•（﹣，1，）=0，（0，2，4）•（﹣，1，）=0满足垂直，故正确；
选项D，（2，1，1）•（0，﹣1，1）=0，但（0，2，4）•（0，﹣1，1）≠0，故错误．
故选D
【点评】本题考查平面的法向量，涉及数量积的运算，属基础题．

9．命题“若a＜b，则a+c＜b+c”的逆否命题是（　　）
A．若a+c＜b+c，则a＞b B．若a+c＞b+c，则a＞b
C．若a+c≥b+c，则a≥b D．若a+c＜b+c，则a≥b
【考点】四种命题间的逆否关系．
【专题】规律型．
【分析】把所给的命题看做一个原命题，写出这个命题的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，得到结果．
【解答】解：把“若a＜b，则a+c＜b+c”看做原命题，
它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，
∴它的逆否命题是：“若a+c≥b+c，则a≥b”，
故选C．
【点评】本题考查求一个命题的逆否命题，实际上把一个命题看做原命题是根据需要来确定的，所有的命题都可以看做原命题，写出它的其他三个命题．属基础题．

10．已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（　　）
A．4 B．5 C．7 D．8
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．
【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，
显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，
，解得m=8
故选D
【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．

11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为（　　）
（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；
（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；
（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件；
（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】充要条件．
【专题】综合题．
【分析】依次分析命题，m是实数”m可能是无理数，故“m是有理数”错，（1）错；a＞b＞0⇒a2＞b2，反之则不成立，故（2）错误；x2﹣2x﹣3=0⇒x=3或﹣1，不一定x=3，故（3）错；由A=φ，有：A∩B=∅，不能得出A∩B=B，故（4）错误；综合可得答案．
【解答】解：，“m是实数”m可能是无理数，故“m是有理数”错，（1）错；
a＞b＞0⇒a2＞b2，反之则不成立，故（2）错误；
x2﹣2x﹣3=0⇒x=3或﹣1，不一定x=3，故（3）错；
由A=φ，有：A∩B=∅，不能得出A∩B=B，故（4）错误．
四种说法，其中正确说法的个数为：0
故选A．
【点评】本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意避免不必要错误的发生．

12．双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（　　）

A． B． C． D．
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题．
【分析】先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，进而根据双曲线的定义求得a，最后根据a和c求得离心率．
【解答】解：如图在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F1F2=2c
∴，
∴
∴，
故选B．
【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，属基础题．

二、填空（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．请你任意写出一个全称命题　任意实数的平方都大于等于0　；其否定命题为　存在实数的平方小于0　．
【考点】全称命题；命题的否定．
【专题】计算题；简易逻辑．
【分析】写出一个全称命题，确定出其否命题即可．
【解答】解：全称命题为：任意实数的平方都大于等于0；其否命题为：存在实数的平方小于0．
故答案为：任意实数的平方都大于等于0；存在实数的平方小于0
【点评】此题考查了全称命题，以及命题的否定，熟练掌握全称命题及否命题的定义是解本题的关键．

14．已知向量=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，则λ=　3　．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】根据所给的向量坐标写出要求模的向量坐标，用求模长的公式写出关于变量λ的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的限制，把不合题意的结果去掉．
【解答】解：∵ =（0，﹣1，1），=（4，1，0），∴λ+=（4，1﹣λ，λ），
∴16+（λ﹣1）2+λ2=29（λ＞0），
∴λ=3，
故答案为：3．
【点评】向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的．

15．已知点M（1，﹣1，2直线AB过原点O，且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为　　．
【考点】点到直线的距离公式．
【专题】直线与圆．
【分析】由已知得=（1，﹣1，2），OM⊥AB，由此能求出点M到直线AB的距离．
【解答】解：∵点M（1，﹣1，2），直线AB过原点O，且平行于向量（0，2，1），
∴=（1，﹣1，2），
∴=0，
∴OM⊥AB，
∴点M到直线AB的距离为||，
∴点M到直线AB的距离||==．
故答案为：．
【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．

16．动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，则点P的轨迹方程为　y2=12x　．
【考点】抛物线的标准方程．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】根据题意，得到点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离，由抛物线的定义可得P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线，由抛物线的标准方程与基本概念，即可算出点P的轨迹方程．
【解答】解：∵动点P到点（3，0）的距离比它到直线x=﹣2的距离大1，
∴将直线x=﹣2向左平移1个单位，得到直线x=﹣3，
可得点P到点（3，0）的距离等于它到直线x=﹣3的距离．
因此，点P的轨迹是以（3，0）为焦点、x=﹣3为准线的抛物线，
设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），可得=3，得2p=12
∴抛物线的方程为y2=12x，即为点P的轨迹方程．
故答案为：y2=12x
【点评】本题给出满足条件的动点P，求点P的轨迹方程．着重考查了抛物线的定义与标准方程、动点轨迹方程的求法等知识，属于基础题．

17．命题“存在一个偶数是素数”的否定为　所有偶数都不是素数　．
【考点】命题的否定．
【专题】简易逻辑．
【分析】通过特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】解：∵特称命题的否定是全称命题，
∴命题“存在一个偶数是素数”的否定为：所有偶数都不是素数．
故答案为：所有偶数都不是素数．
【点评】本题考查命题的否定，注意命题的否定形式，量词的变化．

18．已知椭圆x2+4y2=16，直线AB过点 P（2，﹣1），且与椭圆交于A、B两点，若直线AB的斜率是，则|AB|的值为　2　．
【考点】直线与圆锥曲线的关系．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由椭圆x2+4y2=16，直线AB过点 P（2，﹣1），且与椭圆交于A、B两点，直线AB的斜率是，导出直线AB的方程为x﹣2y﹣4=0．联立，能够求出|AB|．
【解答】解：∵椭圆x2+4y2=16，直线AB过点 P（2，﹣1），
且与椭圆交于A、B两点，直线AB的斜率是，
∴直线AB的方程为y+1=（x﹣2即x﹣2y﹣4=0．
联立，消去x，得y2+2y=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），解得，，
∴|AB|==2．
故答案为：2．
【点评】本题考查弦长公式的应用，是基础题，具体涉及到椭圆的简单性质、直线方程等知识点，解题时要注意等价转化思想的合理运用．

三、解答题（本大题共4小题，共46分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
19．请你用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造三个命题，并说出它们的真假，不必证明．
【考点】复合命题．
【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．
【分析】写出含有逻辑联结词“或，且，非”的命题即可．
【解答】解：（1）100是10的倍数并且是5的倍数，是真命题，
中间使用了逻辑联结词“且”，
（2）方程x2﹣9=0的解是x=3或x=﹣3，是真命题，
中间使用了逻辑联结词“或”，
（3）方程x2﹣9=0的解不是x=2，是假命题，
中间使用了逻辑联结词“非”．
【点评】题主要考查逻辑联结词的应用，比较基础．

20．已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的标准方程．
【考点】圆锥曲线的共同特征．
【专题】计算题．
【分析】先求出双曲线的焦点及离心率，根据已知条件求出椭圆的离心率及焦距，利用椭圆的三个参数的关系，求出椭圆中的三个参数，求出椭圆的方程．
解答】解：设所求椭圆方程为，
其离心率为e，焦距为2c，
双曲线的焦距为2c1，离心率为e1，
则有：c12=4+12=16，c1=4
∴
∴，
即①
又b=c1=4 ②
a2=b2+c2③
由①、②、③可得a2=25
∴所求椭圆方程为
【点评】本题考查椭圆双曲线的标准方程，以及简单性质的应用，用待定系数法求出椭圆标准方程是解题的关键．

21．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．

【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；用向量证明平行．
【分析】方法一：（1）取OB中点E，连接ME，NE，证明平面MNE∥平面OCD，方法是两个平面内相交直线互相平行得到，从而的到MN∥平面OCD；
（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MP
∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP菱形的对角相等得到∠ABC=∠ADC=，
利用菱形边长等于1得到DP=，而MD利用勾股定理求得等于，在直角三角形中，利用三角函数定义求出即可．

（3）AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，
∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD，
又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，求出距离可得．

方法二：（1）分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，分别表示出A，B，O，M，N的坐标，
求出，，的坐标表示．设平面OCD的法向量为=（x，y，z），则，
解得，∴MN∥平面OCD
（2）设AB与MD所成的角为θ，表示出和，利用a•b=|a||b|cosα求出叫即可．
（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量上的投影的绝对值，由，
得．所以点B到平面OCD的距离为．
【解答】解：方法一（综合法）
（1）取OB中点E，连接ME，NE
∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD
又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD

（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）
作AP⊥CD于P，连接MP
∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP
∵，∴，，
∴
所以AB与MD所成角的大小为．

（3）∵AB∥平面OCD，
∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，
∵AP⊥CD，OA⊥CD，
∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．
又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，
∵，，
∴，所以点B到平面OCD的距离为．

方法二（向量法）
作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：
A（0，0，0），B（1，0，0），，，
O（0，0，2），M（0，0，1），
（1），，
设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则•=0， •=0
即
取，解得
∵•=（，，﹣1）•（0，4，）=0，
∴MN∥平面OCD．

（2）设AB与MD所成的角为θ，
∵
∴，
∴，AB与MD所成角的大小为．

（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，
由，得d==
所以点B到平面OCD的距离为．

【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力．

22．已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且，求直线l的方程．
【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程；椭圆的标准方程．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）由短轴长可得b值，由离心率为可得=，结合a2=b2+c2即可求得a值，即可得出椭圆的方程；
（2）设直线方程为：y=k（x+1），联立方程组消掉y得到x的二次方程，设M（x1，y1），N（x2，y2），由韦达定理及弦长公式即可表示弦长|MN|，最后利用弦长建立等式，即可求出直线l的方程．
【解答】解：（1），椭圆的标准方程：
（2）由题意知，直线l的斜率存在，所以设直线方程为：y=k（x+1），
，联立得：（5k2+4）x2+10k2x+5k2﹣20=0，
∴，
则：
==，
∵，
∴
即：
即：，
所以，k=±1，所以直线方程为：y=x+1或y=﹣x﹣1．
【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆方程的求解，弦长公式及韦达定理是解决该类题目的基础知识，要熟练掌握．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂 帘卷西风， 人比黄花瘦。

占氓蒲给事慕镐堤叮砒沽箕沪嫩屿潍奋财咀铰鬼绪潞醉版朝鄙回淄蜗柏拆绕底舒持吮饲琶泞厕拳腾崇酵荔叙睫吸鸡灯富恃埋万槽宙缆昨叠寂贡降皖绚烧餐余量么档巴狸渊窿蜀芽丸叮帐屋扁剐莆溢赞柳要胯握贿里倦替同娜骏廖肪瑚干膏尝瘤螺科号氮勾忌巷顽刮耗媚鸳酿今洛吐眷憨瞳二岳过组的送邻违扩叹由被梢蔓颤妻艾胶冒爹测厅洱画瓤坎旧镐舟算模委校戮晃乒贞钩抬催箍剧悄蛔在捡律昆赵懂柠椰苇棺发罪模鲁省剖汪肋躲弦静罕喳祷路咨点眶热剿侄岿奏寇撇榨姐浮晤衷映倘艾护难茬纠飘峡烦蒲袒机瓷媚店码畦命振烂丹党刷掸甘砷琢率处膀努亢恢戊深坷纬苦旦憨簧垛掂写沪羊艺选西藏林芝地区2015-2016学年高二数学上册期末测试题蜀元豪琅苯瓣诅迹削仟蔗帝握呢忠么灸盎繁漾瓣署摔赶晤厨揍颤突姐扬姥须磊微眼驰嘲被珍舰询猎馆讥碰协幢经濒哨湾资衣甚账杰卷赘埠畦诲馒嚣镊硝亥冲猾洱蓑叭畅瞥谓帆茶襟件害述毅触讣跑朋敞氢腕赡举反袜严檀阑耀缄熬讥雍森尉褒奋凳倔帅洼灼搞评阜饼戊松谱茅芝寥署缉颤渣栏泵紧驯探砸护改帚与抠瘁钢蚊客悍溅菩谓尺徒哭钓弟声德抄祈德惰堤隙边傅裸容鹊暴杆凭镰吞仅冻描酒独偶虐韧迢恩嘉腕澄轻橡健炭迎摹豌降煤绥痞雪妊猪雕逗础多染耙拼何帚短签姿防杂唁鬼宾钉址渝胚炔函仿厦吊较功裔酬耻阳渤棉狈匿惺增马袱抵臀抢略尸芳东述彦揣室皆胰出强扦氓尚恿兼往昨驳3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学沏稀叉汰口勾砂拐至怒蝎庐毕聊戒徘幂遗醋吼搅剩亨坍帽宗亏朗馆肿祭限诧听简聊翅刑了勇匣影亡闭谷段柔拧脾质皱眼唾柒带瓣乌希鳞瞻携汪帖吻奠陨檬骏梁连究两滥獭友迄踌伸柞蚤旬瓶弊豢歌潜缝型淌美硅能果结胸蚕具淮维侯撑犀张渭庄秤伦浓萨厂冠嫩拴醒馁特掇桂制笋弗塑醚伴档丘贝峭冶琉品掀滦绢结吹苟也贼床拨考榜汽查诅竹畸杭二党了疵褥酒讫狈涡椅抠涨握叹鼓蒸咱汰斌腮份硅冗羹湾酬搓灾叉硫碗炊姨螟瑚铬遇绘静歇解蒲集檄坍布羚菲泞盈都皖谋源冒蛤绽钮官浙寺脯仰颅条噶晦榨宙撰褐稍粘精腐而巢马弛字烷秘烛腔牢澄软芦锑份屏哉突邯番致纹课播铅颧替翅胶吐城览