福建省福州闽清高级中学2015-2016学年高一数学上册期中考试试题.doc

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2016届福建省闽清高级中学高一学年第一学期期中考试
数学试卷
注意事项：
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
一,选择题（每题5分）
1、已知等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为（　　）
　 A． 3n﹣1 B． 3（3n﹣1） C．  D．
2、y=cosα+sinα的最大值为（　　）
　 A． B． C． 1 D． 2
3.在上定义运算：，若不等式的解集是，则的值为 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
4.己知，则m等于 （ ）
A． B C． D．
5.如果偶函数f（x）在上是增函数且最小值是2，那么f（x）在上是 （ ）
A．减函数且最小值是2 B．减函数且最大值是2
C．增函数且最小值是2 D．增函数且最大值是2
6.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（ ）
A． [﹣3，7] B． [﹣1，4] C． [﹣5，5] D．
7.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若
f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是 （ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1）
C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
8.设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为 （ ）
A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
二,填空题（每题5分）
9.集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a的取值为 ．
10.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则
f（﹣3）= ．
11.若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是 ．
12.已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么
x＜0时，f（x）= ．
三.解答题
13.（10分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．

14.（15分）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）
（1）证明：函数f（x）是偶函数；
（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．

15. （15分）已知定义在上的函数f（x）同时满足下列三个条件：
①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（9）、的值；
（2）证明：函数f（x）在上为减函数；
（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．

答案
1---8
DCCAADBC
9. a=1或﹣
10.﹣9
11. [0，+∞）
12. ﹣x2+x+1
13.a=-1 b=2 c=-3
14.解答： （1）f（﹣x）=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x）
∴f（x）是偶函数
（2）原函数式可化为：
；其图象如图所示，
由函数图象知，函数的值域为[2，+∞）
（3）由函数图象知，
当x=0或2时，f（x）=x+2．
结合图象可得，不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}…

15.解答： （1）解：令x=y=3得f（9）=f（3×3）=f（3）+f（3）=﹣2
令x=y=得
（2）证明：设0＜x1＜x2，x1，x2∈R+

∴f（x1）＞f（x2）
∴f（x）在R+上为减函数．
（3）不等式等价于，
解得1＜x＜3．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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