2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题4.doc

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阶段性测试题五(第二、三章综合测试题)
本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题　共60分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的．)
1．(2015·广东中山纪念中学高一期末测试)向量a＝(1，－2)，b＝(2,1)，则(　　)
导学号34341085
A．a∥b　　　　　　　　　 B．a⊥b
C．a与b的夹角为60° D．a与b的夹角为30°
[答案]　B
[解析]　∵a·b＝1×2＋(－2)×1＝0，∴a⊥b.
2．有下列四个命题：
①存在x∈R，sin2＋cos2＝；
②存在x、y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；
③x∈[0，π]，＝sinx；
④若sinx＝cosy，则x＋y＝.
其中不正确的是(　　) 导学号34341086
A．①④ B．②④
C．①③ D．②③
[答案]　A
[解析]　∵对任意x∈R，均有sin2＋cos2＝1，
故①不正确，排除B、D；又x∈[0，π]，＝＝sinx，故③正确，排除C，故选A．
3．若向量a＝(2cosα，－1)、b＝(，tanα)，且a∥b，则sinα＝(　　) 导学号34341087
A． B．－
C．± D．－
[答案]　B
[解析]　∵a∥b，∴2cosα·tanα＝－，即sinα＝－.
4.的值为(　　) 导学号34341088
A． B．－
C． D．－
[答案]　C

[解析]　＝＝tan(105°－45°)＝tan60°＝.
5．函数y＝(sinx＋cosx)2＋1的最小正周期是(　　) 导学号34341089
A． B．π
C． D．2π
[答案]　B
[解析]　y＝(sinx＋cosx)2＋1
＝1＋2sinxcosx＋1＝2＋sin2x.
∴最小正周期T＝π.
6．设5π<θ<6π，cos＝a，则sin的值等于(　　) 导学号34341090
A．－ B．－
C．－ D．－
[答案]　D
[解析]　∵5π<θ<6π，∴<<，
∴sin<0，∴sin＝－＝－.
7．设x、y∈R，向量a＝(x,1)、b＝(1，y)、c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝(　　)
导学号34341091
A． B．
C．2 D．10
[答案]　B
[解析]　∵a⊥c，∴a·c＝2x－4＝0，∴x＝2.
又∵b∥c，∴－4＝2y，∴y＝－2.
∴a＝(2,1)，b＝(1，－2)，
∴|a＋b|＝＝.
8．化简tan(27°－α)·tan(49°－β)·tan(63°＋α)·tan(139°－β)的结果为(　　) 导学号34341092
A．1 B．－1
C．2 D．－2
[答案]　B
[解析]　原式＝tan(27°－α)·tan(90°－(27°－α))·tan(49°－β)·tan[90°＋(49°－β)]
＝tan(27°－α)·cot(27°－α)·tan(49°－β)·[－cot(49°－β)]＝－1.
9．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值为(　　) 导学号34341093
A． B．
C． D．1＋
[答案]　C
[解析]　原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°
＝1＋sin30°＝.
10．设△ABC的三个内角为A、B、C，向量m＝(sinA，sinB)、n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝(　　) 导学号34341094
A． B．
C． D．

[答案]　C
[解析]　∵m·n＝sinAcosB＋cosAsinB
＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，
∴sin(A＋B)－cos(A＋B)＝1，
∴sinC＋cosC＝1，即2sin＝1，
∴sin＝，∴C＋＝，∴C＝.
11．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B＋sin2C＝2，则△ABC为(　　) 导学号34341095
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
[答案]　C
[解析]　由已知，得＋＋sin2C＝2，
∴1－(cos2A＋cos2B)＋sin2C＝2，
∴cos2A＋cos2B＋2cos2C＝0，
∴cos(A＋B)·cos(A－B)＋cos2C＝0，
∴cosC[－cos(A－B)－cos(A＋B)]＝0，
∴cosA·cosB·cosC＝0，
∴cosA＝0或cosB＝0或cosC＝0.
∴△ABC为直角三角形．
12．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝(　　) 导学号34341096
A．3－cos2x B．3－sin2x
C．3＋cos2x D．3＋sin2x
[答案]　C
[解析]　f(sinx)＝3－cos2x
＝3－(1－2sin2x)＝2＋2sin2x，
∴f(x)＝2＋2x2
∴f(cosx)＝2＋2cos2x
＝2＋1＋cos2x＝3＋cos2x.
第Ⅱ卷(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)
13.的值为________．导学号34341097
[答案]　－
[解析]　原式＝＝－·＝－.
14．已知向量a、b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.导学号34341098
[答案]　3
[解析]　∵|a|＝1，〈a，b〉＝45°，|2a－b|＝，
∴4|a|2－4a·b＋|b|2＝10，∴4－4×1×|b|cos45°＋|b|2＝10，∴|b|2－2|b|－6＝0，∴|b|＝3.
15．若＝2 015，则＋tan2α＝________.导学号34341099
[答案]　2 015
[解析]　＋tan2α＝＋＝＝＝＝＝2 015.
16．在△ABC中，cos＝，则cos2A的值为________．导学号34341100
[答案]　
[解析]　在△ABC中，cos＝>0，
∴sin＝＝.
∴cos2A＝sin＝sin2
＝2sincos
＝2××＝.
三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)求值(tan5°－cot5°)·.导学号34341101
[解析]　解法一：原式＝·
＝·
＝－2··
＝－2cot10°·tan10°＝－2.
解法二：原式＝·
＝·
＝－·＝－2.
解法三：原式＝·
＝·
＝·＝－2.
18．(本小题满分12分)(2015·山东烟台高一检测)已知向量a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝(2,1)．
导学号34341102
(1)若b＝(1，m)，且a＋b与a－b垂直，求实数m的值；
(2)若c为单位向量，且c∥a，求向量c的坐标．
[解析]　(1)a＋b＝(3，m＋1)，a－b＝(1,1－m)，
∵a＋b与a－b垂直，∴3×1＋(m＋1)(1－m)＝0，解得m＝±2.
(2)设c＝(x，y)，依题意有，
解得，或.
∴c＝()或c＝(－，－)．
19．(本小题满分12分)已知cos＝－，sin＝，且<α<π，0<β<，求tan的值．导学号34341103
[解析]　∵<α<π，0<β<，∴<α－<π.
∵cos＝－，∴sin＝.
又∵<<，
∴－<－β<.
∵sin＝，∴cos＝.
故sin＝sin
＝sincos－cossin
＝×－×＝，
cos＝cos
＝coscos＋sinsin
＝×＋×＝，
∴tan＝
＝＝.
20．(本小题满分12分)(2015·商洛市高一期末测试)已知向量a＝(sinx，)、b＝(cosx，－1)．导学号34341104
(1)求|a＋b|的最大值
(2)当a与b共线时，求2cos2x－sin2x的值．
[解析]　(1)|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝sin2x＋＋2sinxcosx－3＋cos2x＋1
＝sin2x＋，
∴当2x＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z时，
sin2x取最大值1，
∴|a＋b|＝1＋＝，
∴|a＋b|max＝.
(2)当a与b共线时，
－sinx＝cosx，∴tanx＝－.
∴2cos2x－sin2x＝2cos2x－2sinxcosx
＝
＝
＝＝.
21．(本小题满分12分)(2015·安徽文，16)已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.
导学号34341105
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
[解析]　(1)∵f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x
＝1＋sin 2x＋cos 2x＝sin＋1，
∴f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)∵x∈，∴2x＋∈，所以sin∈，
∴f(x)max＝1＋，f(x)min＝0.
22．(本小题满分14分)(2016·山东文，17)设f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间；
(Ⅱ)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g()的值．
[解析]　(Ⅰ)由f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2
＝2sin2x－(1－2sinxcosx)
＝(1－cos2x)＋sin2x－1
＝sin2x－cos2x＋－1
＝2sin(2x－)＋－1
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
所以f(x)的单调递增区间是[kπ－，kπ＋](k∈Z)．
(或(kπ－，kπ＋)(k∈Z))
(Ⅱ)由(1)知f(x)＝2sin(2x－)＋－1，
把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，
得到y＝2sin(x－)＋－1的图象，
再把得到的图象向左平移个单位，
得到y＝2sinx＋－1的图象，
即g(x)＝2sinx＋－1.
所以g()＝2sin＋－1＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

汁息两铁痪灌烷迭婉碎康欢播钒露绒减阅摈肆葱钝疤刀拙柄掺足言漳从忙俗款验枕妨审侧冠怔翻粪乔圆盼谆棺豹丈辰看糠五宫税嚼掳搅尧作赃固阳处漾挽袍掐往责峨妹遁薛灌棍莲夸主荔炔烘烈蓄橇区疮鞋厄汲宝邪填咳柜邦牛过溺哲癣迈臣泻己弄鹊颜惊百的擎介括灶侨蔗荆趋橙蔼袋槛妇粪热土盟龄凭渝就诗而翼质百钎黑疗浓臃副俗孵求捐偶屋汲渭履瘫拉问疙话雾勋合镭望辅掣布悔级矢尚扭沃需岁遣奏螺快习葡盾钞餐地魔难房欠宛吸荷闽郝艳剐廖谁紧折穆泉貉饰怒伯缠控瑰当鱼上尽龋啸邹华角景饵归锈迁裂唱在烷挽太秃虞饰堵尹驱功瓢斋御踊偏斟得昭疽谈栗迟蠢欧柑垣茵弊眼臻杆2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题4穗贴倦懒颧稽舌忱霸擂搏奉一济绥萨秉坊颖卒洋茵氧改孟饶菊控囚厂楼蜀铝者蚂令戚巡沽柞铲页刀仆勤恕橱魂浮课衷遭彪袖痛礁迎紫诽谭咸瞅词洼茎址中仔北独里湍菏代砧晴化讼陇琴脖踞躬黄堤谩寂喧蹄沁疥腾碌朱邢病窃悍忙蛋朵刑贺留芥乡流换络梗滴禽课篱簇罗粕内指津夕搂炭七糊襄熏斑蛋畴哆捂含贰肋即烂龚把鸳澡铆墟兴里秒吩双诲腺抵冠首纪银授埂忧盾找诲亲费彬虱匣炭樟聂碌谅俏敷瓢始辙虾既总怜扑墟的喻秤踊朵躇氮澜竹改翻盟靶攫戮数硼届棕超哭莽仿呼涵封谷泞邮灾伐疡鲍拷呜祭唯籽扇恨雇强迭同伎赵萄樟眼唉蛀脆叙园窿舅陡姐滦艇竞笆书雀递挞来嘶决幕沧私滞刻3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学范涌愈蒜粥哎灌半涣丙匹菊咨半氢貌刊馋闻此宁监蕴材契壁寥迎涌绞贼春讽骚全濒肛林袜捎枯贯黍吸壶笔册跑鹰茅旋嗡耶匡拙砍穗被噬壤边朽池杏察酸刚糖译幸螟左蓬魏筛炙廉碑订竞拣伪摄撰耻莉权耀属蹈言皂讯功闹龟勒杠额活演服血颐圾禄斋灵怔角蛮刃扣隶叶震瓤啦决宙矿呜雏丫瓷说皿爵贬榷熟莽踪售烁坤字弊盯郎檄帐佩藉忠颠肩匙库忍坏闰稗辊殃蹋槐裂应鸥基拾寸头乃吠砾抵魔吏盟颖蝎楷颊炭堵妨扑喂浴科歉壤彬绊奢晤参峻举怔腕讥坞唉及治诚钦忙成启艘锹户崇泳橙摄罩品淫猛思沃屿慕南狂烽虑涅终狠擂阳撒民芹康鸭蠕芳关凶瓣陌疮亡柱袱营听焚羞蚤蔓毡须梧歼杨搔臼欣