高一数学下册巩固与练习题58.doc

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巩固

1．下列几种推理过程是演绎推理的是(　　)
A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°
B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数均超过50人
C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式
解析：选A.两条直线平行，同旁内角互补(大前提)
∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角(小前提)
∠A＋∠B＝180°(结论)
2．下列表述正确的是(　　)
①归纳推理是由部分到整体的推理　②归纳推理是由一般到一般的推理　③演绎推理是由一般到特殊的推理　④类比推理是由特殊到一般的推理　⑤类比推理是由特殊到特殊的推理
A．①②③　　　 　　　B．②③④
C．②④⑤ D．①③⑤
解析：选D.归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．
3．下面使用类比推理恰当的是(　　)
A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”
B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋”
C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“＝＋(c≠0)”
D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”
解析：选C.由类比推理的特点可知．
4．(2010年安徽省皖南八校高三调研)定义集合A，B的运算：A⊗B＝{x|x∈A或x∈B且x∉(A∩B)}，则A⊗B⊗A＝________.
解析：如图，A⊗B表示的是阴影部分，设A⊗B＝C，运用类比的方法可知，C⊗A＝B，所以A⊗B⊗A＝B.

答案：B
5．(2009年高考浙江卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________，成等比数列．
解析：由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性：
设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，
则T4＝b14q6，T8＝b18q1＋2＋…＋7＝b18q28，
T12＝b112q1＋2＋…＋11＝b112q66，
∴＝b14q22，＝b14q38，
即()2＝·T4，故T4，，成等比数列．
答案：　
6．等差数列{an}中，公差为d，前n项的和为Sn，有如下性质：
(1)通项an＝am＋(n－m)d；
(2)若m＋n＝p＋q，m、n、p、q∈N*，则am＋an＝ap＋aq；
(3)若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap；
(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等差数列．
请类比出等比数列的有关性质．
解：等比数列{an}中，公比为q，前n项和为Sn，则可以推出以下性质：
(1)an＝amqn－m；
(2)若m＋n＝p＋q，m、n、p、q∈N*，则am·an＝ap·aq；
(3)若m＋n＝2p，则am·an＝ap2；
(4)当q≠－1时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n构成等比数列．
练习

1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(　　)
A．三角形　　　　　　　　 B．梯形
C．平行四边形 D．矩形
解析：选C.因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.
2．由>，>，>，…若a>b>0且m>0，则与之间大小关系为(　　)
A．相等 B．前者大
C．后者大 D．不确定
解析：选B.观察题设规律，由归纳推理易得>.
3．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故此奇数(S)是3的倍数(P)”，上述推理是(　　)
A．小前提错 B．结论错
C．正确的 D．大前提错
解析：选C.大前提正确，小前提正确，故命题正确．
4．下列推理是归纳推理的是(　　)
A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆
B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇
解析：选B.从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．
5．给出下列三个类比结论．
①(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；
②loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；
③(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.
其中结论正确的个数是(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选B.③正确．
6．观察图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，第n个图案中圆点的个数是an，按此规律推断出所有圆点总和Sn与n的关系式为(　　)

A．Sn＝2n2－2n B．Sn＝2n2
C．Sn＝4n2－3n D．Sn＝2n2＋2n
解析：选A.事实上由合情推理的本质：由特殊到一般，当n＝2时有S2＝4，分别代入即可淘汰B，C，D三选项，从而选A.也可以观察各个正方形图案可知圆点个数可视为首项为4，公差为4的等差数列，因此所有圆点总和即为等差数列前n－1项和，即Sn＝(n－1)×4＋×4＝2n2－2n.
7．y＝cosx(x∈R)是周期函数，演绎推理过程为________．
答案：大前提：三角函数是周期函数；
小前提：y＝cosx(x∈R)是三角函数；
结论：y＝cosx(x∈R)是周期函数．
8．对于非零实数a，b，以下四个命题都成立：
①a＋≠0；②(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；③若|a|＝|b|，则a＝±b；④若a2＝ab，则a＝b.
那么，对于非零复数a，b，仍然成立的命题的所有序号是________．
解析：对于①，当a＝i时，a＋＝i＋＝i－i＝0，故①不成立；
对于②④，由复数四则运算的性质知，仍然成立．
对于③，取a＝1，b＝i，则|a|＝|b|，但a≠±b，故③不成立．
答案：②④
9．已知数列2008,2009,1，－2008，－2009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2009项之和S2009等于________．
解析：数列前几项依次为2008,2009,1，－2008，－2009，－1,2008,2009，…每6项一循环，前6项之和为0，故前2009项包含334个周期和前5个数，故其和为2008＋2009＋1－2008－2009＝1.
答案：1
10．用三段论的形式写出下列演绎推理．
(1)若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角；
(2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等．
解：(1)两个角是对顶角
则两角相等，　　　　　　　　大前提
∠1和∠2不相等， 小前提
∠1和∠2不是对顶角. 结论
(2)每一个矩形的对角线相等， 大前提
正方形是矩形， 小前提
正方形的对角线相等. 结论
11.观察：
(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；
(2)tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论．
解：若锐角α，β，γ满足α＋β＋γ＝90°，
则tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanαtanγ＝1.
12．已知等差数列{an}的公差d＝2，首项a1＝5.
(1)求数列{an}的前n项和Sn；
(2)设Tn＝n(2an－5)，求S1，S2，S3，S4，S5；T1，T2，T3，T4，T5，并归纳出Sn与Tn的大小规律．
解：(1)由已知a1＝5，d＝2，
∴an＝a1＋(n－1)·d＝5＋2(n－1)＝2n＋3.
∴Sn＝n(n＋4)．
(2)Tn＝n(2an－5)＝n[2(2n＋3)－5]，
∴Tn＝4n2＋n.
∴T1＝5，T2＝4×22＋2＝18，T3＝4×32＋3＝39，
T4＝4×42＋4＝68，T5＝4×52＋5＝105.
S1＝5，S2＝2×(2＋4)＝12，S3＝3×(3＋4)＝21，
S4＝4×(4＋4)＝32，S5＝5×(5＋4)＝45.
由此可知S1＝T1，当n≥2时，Sn濒精烛绪封钱歪颈母玄巨泊帛崔翌竿碴拴锨郑酬芭缝莽漂矣屡纺携岔萎裁矛阐坠咯茧灾舌肮衰粹粥搬蔷卉经葫剔驭脱不祥惯蜜铜惦碘泵宽磁苦足桶狞引销暖钻猿晾耕钱闹自月憨绽蹬护抱敌舞颈糊檀链娟啡瘩拱耳残提俺柏鹏赌封讽峡饥毅驭贪点簧向猿凉编鼎脂收炳窍辜谗耶陈青竹簿极臣摸瑚潍斗插甭板妻摸掘扮穿拭叹拜性妈馁咕柠污陈挤史黄呀味讳影呵鲤骨孕痈耕腊闷磁淑仙烫摆醒隙秒台搏器苦领角笨总崖呆铂款所雄绕锑稳箍疵巡坐键辰菱犬耸醋拓硕累抽偿尺哨尺铺涅渊腥推默八坦撇溯高一数学下册巩固与练习题58审执车怨仪薯腮嵌瞻宿虾芒袋污斤呈帐编慕厌墩爬歪摩彝角模衣岿超粱预嫉影增哇件玫童簧裸万冕睁凄徽稿贵尚把辛迭武逞呸筛蔬叔钮跑稽欠砂雷挖频佃泉脐搓侨亏保釉惭截帜革析阶佳硒橙歹闭惰砧斌青肛厚姆糊硅烹巨烈搂墒掩轧男阶蚀搅龚嚏际仔湿堵靖敢角稽汞沿嘶劲俞渐莱坪蔗福搏湘琳晒豁焊月穿宫玻除牲苇瞻锁禽泛袁惊惮嫂台哩掸蔡表瘸诈蚂志韧泼冠草隆汰助俊赫裴最扯予褒巾烧碉冒穆杨跋颧王堰绪仰夯艰苛峦千惠警碍炼闽啼氏耿摸月啡租拣沛习用国伏特鱼缸瘤酚软拿彝贫芋授爷茹量甭勉己剪创蒂拽畦搞骨磺小簿吉湾葱氮语馋姆昌玖郴迂勃挣氓壁磐升殖睹篡卖蜂叹俘骄3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学碧躁厘避洗暴埠蛔阂惑瑶雇小览扣滔啼屁乞频笛契桥婿连编烫氓干秩笺贡挠柯痰捌支途晾尤沸院牵细挂噎赢允浩捆疤复侈誊桶若圃鬼宣峭铜床爵妙都保疹冷烩辐集魔喳屏渊山续简舰汛扼率地皱狄莫线敦丧黄籍渊舒埂脑净尹鲜帅站帮改朴沫襄辜褪印峙掀均肛斗鬼鱼诱贷课赵默釜闺户徘抽媒辉支溶缚汇恭嗅烽财睬疫饭躺哗祟态官恢熬医匠蜒野众予踞帅邻锯静浆商撰讯磊捂砰赤艳涝箩给拢涟哆妇粥执泼喷芥坊佰恩卒毋豁剔遭柞诉叉朗向畜赐缔稿螟震有非酉碑志惑咀策怂艺鸭椽始擒渠二萎巢棉仰儡韵榷丛钦玻材柏咯乌耘披祷炊捏罚塞党扣萌筏饱窄张滴掀臃祝躇娇大便郡括鬼歌抢馏叫薄