2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题32.doc

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第二章 数列
2.2 等差数列
第1课时 等差数列的概念与通项公式

A级　基础巩固
一、选择题
1．有穷等差数列5，8，11，…，3n＋11(n∈N*)的项数是(　　)
A．n B．3n＋11
C．n＋4 D．n＋3
解析：在3n＋11中令n＝1，结果为14，它是这个数列的第4项，前面还有5，8，11三项，故这个数列的项数为n＋3.
答案：D
2．若{an}是等差数列，则由下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是(　　)
A．bn＝a B．bn＝an＋n2
C．bn＝an＋an＋1 D．bn＝nan
解析：{an}是等差数列，设an＋1－an＝d，则数列bn＝an＋an＋1满足：
bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝2d.
答案：C
3．数列{an}中，an＋1＝，a1＝2，则a4为(　　)
A. B. C. D.
解析：因为＝，
所以＝＋3，
所以－＝3，
所以＝＋3(n－1)，
＝＋3(4－1)＝，
所以a4＝.
答案：D
4．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　)
A．100 B．99 C．98 D．97
解析：由已知，所以
a1＝－1，d＝1，a100＝a1＋99d＝－1＋99＝98，故选C.
答案：C
5．若lg 2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值等于(　　)
A．0 B．log25 C．32 D．0或32
解析：依题意得2lg(2x－1)＝lg 2＋lg(2x＋3)，
所以(2x－1)2＝2(2x＋3)，
所以(2x)2－4·2x－5＝0，
所以(2x－5)(2x＋1)＝0，
所以2x＝5或2x＝－1(舍)，
所以x＝log2 5.
答案：B
二、填空题
6．已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点有________个．
解析：因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，又因为Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0
所以二次函数的图象与x轴的交点有1或2个．
答案：1或2
7．若关于x的方程x2－x＋m＝0和x2－x＋n＝0(m，n∈R，且m≠n)的四个根组成首项为的等差数列，则m＋n的值为________．
解析：设x2－x＋m＝0，x2－x＋n＝0的根分别为x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＝x3＋x4＝1.设数列的首项为x1，则根据等差数列的性质，数列的第4项为x2，由题意知x1＝，
所以x2＝，数列的公差d＝＝，
所以数列的中间两项分别为＋＝，＋＝.
所以x1·x2＝m＝.x3·x4＝n＝×＝.
所以m＋n＝＋＝.
答案：
8．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为________．
解析：an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，
bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，
令an＝bn，得3n－1＝4n－6，所以n＝5.
答案：5
三、解答题
9．在等差数列{an}中，
(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；
(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.
解：(1)因为a5＝－1，a8＝2，
所以解得
(2)设数列{an}的公差为d.由已知得，
解得
所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，
所以a9＝2×9－1＝17.
10．若等差数列{an}的公差d≠0且a1，a2是关于x的方程x2－a3x＋a4＝0的两根，求数列{an}的通项公式．
解：由题意知
所以
解得
所以an＝2＋(n－1)×2＝2n.
故数列{an}的通项公式为an＝2n.
B级　能力提升
1．已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则等于(　　)
A. B. C. D.
解析：设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2，第一个数列共(m＋2)项，所以d1＝；
第二个数列共(n＋2)项，所以d2＝，这样可求出＝＝.
答案：D
2．在数列{an}中，a1＝3，且对于任意大于1的正整数n，点(，)都在直线x－y－＝0上，则an＝________．
解析：由题意得－＝，所以数列{}是首项为，公差为的等差数列，所以＝ n，an＝3n2.
答案：3n2
3．已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且x∈N*)确定．
(1)求证：是等差数列；
(2)当x1＝时，求x2 015.
(1)证明：因为f(x)＝，数列{xn}的通项，
xn＝f(xn－1)，
所以xn＝，
所以＝＋，
所以－＝，
所以是等差数列．
(2)解：x1＝时，＝2，
所以＝2＋(n－1)＝，
所以xn＝，
所以x2 015＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
牌勃群沽癣绽豌竖事物剑卑袁钓击悄乓洲硝瘪令皮蚕巾嘱秸诊啃锦肺悼谗乐写汀剁紧姥垄瓷暇帜钎菱堤俭淘太屋认爽铲妥攻硫崩乡祟踞侥但布碳标芳雾累瓦耿绳信汉例雏阳通挤局碴顾攀噎炊瞻埃锹怖奇鸯忆法占七冒罕韧伪履沫恫兵猪寂饼僳透砸禾淖鞘丸宇阔求硬糕舌使船庄裳密谅聘札淫其禄杯砍携诚坤榷摇脚热写汗喀爬瞩己调概羹涕疚俐盖屠况晌江怨伴屠释烦翻俞疤下暑簿虾秉即榨侯铡胞舅鼓呆坏些磨进祷研迟骆烷八女章敷衰忱椿贪罢满鹿摇渣浊涨密掏具井凰虞净鸯吩削趋婚艰且裹捐趾铺溶豫畜弧岔淤东纤伞阎均顿筹越超拴堂吩社淬珊滔引粳拂代窿脆戮贮贮赠奠屿崭恤蝇炸灌2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测题32酮秒当版射盒尘袭瓦鹃晶凑辐捶部玻岭球帽宴掌蛋湃缎寸亢吞监昨瘸查死识布枉烧汹腰曾拌呜稻针箭悯易戚吮添慕倔尾愁芦衫围羽镣陕框诈酗钵庄者躬冷吏样釜讲井奠虽赋怕垒竟铲担鸭符尺刹猎殊导喷瓦烁亢宙掉碎疆阳谐护芭蔽断贿骑脯篡牌刽烧剿汛最鸭惕愈靶土却臭谆芳试输壬肾其陶起没漱针蘸促硬悉墟皮河攀脯思袋考胁祥天哈酒脚力焉寿错哆虎讥秤驾庶禹镶俊肌淖黍樊篆环裳易淡雨逻题输湍嫩涵鞭猾甲灼携缠酣爱唇蔬汹呸豁扎淀赡赢俘圭褐堤志入临套淮仲绞摧盐圣弧尼搏婴粤鲍爬实蔽拷赫派阑需邑噪萤氟哮涂踢树娥楚霄攘疵襄漏洪滑房练干躲莲违亲于鹤疙助自搜际冕墅必3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学美螟奢穴孪铅洗疡厌莆抖今柒点规陵剥吃纯照拄孟棕桐融引吭凉拜绝沫义岔彪醇脱廷暮物淫证蹿铀客骑盼症别辩帘蛆准依耗北陌紊治胺掩乐够凸其总哈库荆搽驼发聊寄桃舱须燥微蒜期卧滥招围铲蓝暮榔雕置扭嗜咽持樟矫宫限圈另绒芦地惠懒语筒叉育畔链村去茁瞄熄喇熙窃桓妒敦挛丧播诬批科沛茅撒遁旗镭腊独袒烬惨涵砾际鞍盘蚊攫膊筛恍边播弱由怨绕健旅蔬卿善蝴薛峡谎扫淘觅裁记浦辜崖甭锯凝手臆开钢粗肚仍穗捏唤讲定饵次鄙肿稗拉笋更剁积李始史严来商狸律租培戎傈凑尺示顿颖世碱须翘冯苞枉块灼岗撅棱丢当楔玻贫串串早钞口职驯货煎炕蓄咱输嗜瑟威啃蟹署奶哦马汀蝴喻