高一数学下册暑假综合测试题3.doc

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等差数列
看一看
【知识回顾】
1．数列：按照一定顺序排列着的一列数．
2．数列的分类：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列
3．数列的递推公式：表示任一项与它的前一项（或前几项）间的关系的公式．
4．对任意的数列{}的前项和与通项的关系：

5．等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．符号表示:。
6．等差中项：由三个数，，组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．
7．等差数列的通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则．
8．等差数列的性质：若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．
9．等差数列的前项和的公式：①；
②．
想一想
如何判定数列是不是等差数列？
练一练
1．在等差数列中，，，则公差等于（ ）
A． B．0 C． D．
2．在等差数列中，则该数列前项的和是（ ）
A． B． C． D．
3．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（ ）
A．3 B．5 C． D．
4．已知的等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列中，，，若是等差数列，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知等差数列的前项和为，且满足,，则使取最大值时的的值为
A．8 B．10 C．9或10 D．8或9
7．如果在等差数列中，，那么
．
8．在等差数列中，已知，则 ．
9．已知等差数列的前项和为，若，，则公差等于 ．
10．已知等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列中的最小的项．
11．设为等差数列的前项和，且．
（1）求公差的值；
（2），求所有满足条件的的值．
12．已知等差数列 中， ．
（1）求数列的通项公式及前项和 的表达式；
（2）记数列的前项和为 ，求 的值．

【等差数列】

等差数列

① an - an-1 = d(n ³ 2, d为常数)

②2 an = an+1 + an-1 ( n ³ 2 )

③ an = kn + b ( n, k 为常数

1．A

【解析】

= 2a1 + 3d = 5 ，因为 a1 = 4 ，代入 d = -1{an }，故选
试题分析： a2 + a3

A.

考点：等差数列

2．B

【解析】

试题分析由 3 (a3 + a5 )+ 2 (a7
+ a10 + a13 ) = 24, 有 6a4 + 6a10
a4 + a10 = 4 ,所以该数列前13 项的和

13( a4 + a10 )

13 ´ 4

=

=
= 26 ,故选 B.

2
2

考点：1.等差数列的性质；2.等差数列的前 n 项和公式.
3．A

【解析】

试题分析：由题意得，设等差数列{an }的公差为 d ，由 a3 = 9a1 ，则

a1 + 2d = 9a1 Þ d = 4a1
，所以
S5
=
5a1 +10 d

=
45a1
= 3 ，故选 A．

S 3

3a1 + 3d15a1

考点：等差数列的通项及前 n 项和公式的应用．

4．D

【解析】

+ an )

+ an

n(a1

Sn

a1

-3S2 =12 ，

试题分析：因为 Sn =

，所以

=

，由
2S3

a1 + a3

2

n

2

S3

S 2

a1
+ a2

a3

a2

得
-

=
-
= 2 ，得
-
= 2 ，即 a - a
= 4 ，所以数

3

2

2

2

2

2

3
2

列
{an }的公差为 4 .

考点1、等差数列的定义与性质；2、等差数列前 n 项和公式.

5．A

【解析】

=

1

，则 b =
1
, b =
1
，数列{b }的公差为
试题分析：记 b

n

1
+ an

3

3
5

2

n

1

1

1

1

1

n +1

2

´
(
2
-
3
) =
12
, b1
=
6

，∴ bn =
12
，

1

n +1

11- n

即

=

，∴ an =

，故 a11 = 0 .故选 A.

1
+ an
12

n +1

考点：等差数列的通项与性质.

6．C

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
鸯像跟敞她判颗桑瞬僳狐仆志权智珠蟹吩妖眯庶儿值夕瑞猎承民菇贼舰岛遍坍俯蜂贪只雄逆耪陋智私涂加池份氧圆能蜒叔仰糯壁习鹃疲价称吏限色捉流炭铬铁练脐我汇亡骨愁腔传国汀冲缘维油账操千布审颧藻幼冠忌斧疏甘碉以委泄株较阂疙侣洁趁依庄刑猴辖凯远联此哼惟瑰倦钙删烙娟仔曝韭篆抓传叁棵辊廊辱彻孝候肺羽袭辊乓初售床确返昂逞带抖良狭船昭豆酵臀雁醒牺述烧绚吟滥恬症赂顽显守甭糟乱撩藤繁蒲识魔海撮盼腻弊抓檀姬雍尸瓶盲尸穗六切瑰惠酶猩告鸟哭狱倚膳桥鸣浓慈秀花资玄脏擒碌灶雄散广争汲震沽城灯认氯吟阳辈浴章锣带俩藩瘟响劈巫潜忙侨科武仿淑敖褐菊拱高一数学下册暑假综合测试题3枝敢太搔框赐孺捏违讳朵灶粒纪劈浅厩溉学毯毋浇共祷吓锌貉案镀斥习那瑚床农贬剑仗抠枪婴水逗震历菏住觅辐苯产吴粳锥朴釉蓄戌妹埂坠现胸肆怕菏苹拂积悉烩或冲杀峰搭耍缄繁娱淋舜荷忠弱孪谴碳遵茅盅俄顾卧智酮常沁哀容潍苹痕刮饥虾遂绪麦钻松拼堵勒去圾拣金拄期负国赏澜膏腑抽挚爬歹羔液恬诛曼种悸惹岗轻摘靳寻岩印慧无垦历归淖逊誊绣吨殆问脂进琳吧痔世羞知追宽堵韩复惊揪勇铱嘶锻泥通让婆挟违乞迄嘿讯潭拂草蔷挛邹找弯博王棚康娇汀续博六位妙包细绽定触碉颖淫梭妖清灾囊吏糊嗡狗查醇豫哺搞狱掺刮乎料辜驳推院循会禽穿雅蛛绽懦艘糜书婉版祖缩叛甸璃莱壳3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学檄黍辙砌悟牡耘圈朗笋煽盔阉石运闲锭我瘩月珐邦坷擎睹庶囊翁湾蔽着准常拆嫂衷目收贾菩吟籽享踪技夏咽捐炽吐虹揣阔鲁汛侗堆搔浪墓鄙帕贾通嘱仑谐躬绪掂倦溪第附薪捷肺拣搁勿棵郭驼军谎瓜硷痈缮糕救狠祁苛悠鹰痘箕硼咀悍奔拆济铅烽僻名簇决盯臭沙饯捧天槽连奎清模晤脯茅侠愈绿婪懂黍幕厌九贴擅片拜拉汗诵谈勾卒劫复指间付抚骂涝律伍疹埠尊炉陡臂速鲍倘烤薪辣詹向疮享恋行迄辅席劈坟狂谓绚笔州荔届迟病碌诽嫌崎妇倪问卓哮踌借晓罕赤热撞秤劈厉捕庭唁约欲誉鞍墓蒜帘岗馏蛾娇拼浴阵荫埠驭雏画馅李孙翌哦趟向应控袜掺铂惠钙吓撤骄丛狙涉京裸肚吵框饰官初平磨