2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题8.doc

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开卷速查　规范特训
课时作业　实效精炼
开卷速查(55)　随机事件的概率
一、选择题
1．从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数　②至少有一个是奇数和两个都是奇数　③至少有一个是奇数和两个都是偶数　④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
上述事件中，是对立事件的是(　　)
A．①　　　 B．②④　　　
C．③　　　 D．①③
解析：③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～9中任取两数共有三个事件：“两个奇数”、“一奇一偶”、“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件．
答案：C
2．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：送卡方法有：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年片送给同一人的情况有两种，所以概率为.
答案：A
3．某学校举行“祖国颂”文艺汇演，高三(1)班选送的歌舞、配乐诗朗诵、小品三个节目均被学校选中．学校在安排这三个节目演出顺序时，歌舞节目被安排在小品节目之前的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：基本事件的总数是6个，歌舞节目被安排在小品节目之前的所包含的基本事件的个数为3，故所求的概率等于.
答案：C
4．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：从五个小球中任取两个共有10种，而1＋2＝3,2＋4＝6,1＋5＝6，取出的小球标注的数字之和为3或6的只有3种情况，故取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为.
答案：A
5．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为(　　)
A．0.45 B．0.67
C．0.64 D．0.32
解析：摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，故摸出黑球的概率P＝1－0.45－0.23＝0.32.
答案：D
6．连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角记为α，则α∈的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：cos〈a，b〉＝，∵α∈，
∴＜＜1，∴n＜m，
又满足n＜m的骰子的点数有(2,1)，(3,1)，(3,2)，…，(6,3)，(6,4)，(6,5)，共15个．
故所求概率为P＝＝.
答案：B
7．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为(　　)
A．0.3 B．0.5
C．0.8 D．0.7
解析：由互斥事件概率加法公式知：重量在(40，＋∞)的概率为1－0.3－0.5＝0.2，∵0.5＋0.2＝0.7，∴重量不小于30克的概率为0.7.
答案：D
8．已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为(　　)
A.， B.，
C.， D.，
解析：“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1－－＝.
设“甲不输”为事件A，可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A)＝＋＝.(或设“甲不输”为事件A，可看做是“乙胜”的对立事件，所以P(A)＝1－＝)
答案：C
9．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：当个位数字为0,2,4,6,8中的一个时，十位数字可以是1,3,5,7,9中的一个；当个位数字为1,3,5,7,9中的一个时，十位数字只能是2,4,6,8中的一个；故个位数与十位数之和为奇数的两位数共有5×5＋5×4＝45个，其中个位为0的有5个，所求概率为＝.
答案：D
10．分别写有数字1,2,3,4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：从写有数字1,2,3,4的4张卡片中随机抽取2张，有12,13,14,23,24,34共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有12,14,23,34共4种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是＝.
答案：D
二、填空题
11．已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x随机选自集合{－1,1,3}，y随机选自集合{1,3}，那么a⊥b的概率是__________．
解析：从集合{－1,1,3}中取一个数为x有3种取法，同理y有2种取法，满足a⊥b的有一种取法(x＝1，y＝3)，故所求的概率P＝＝.
答案：
12．已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是__________．
解析：从中取出2粒棋子，“都是黑棋子”记为事件A，“都是白棋子”记为事件B，则A、B为互斥事件．所求概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
答案：
13．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39、32、33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一名成员，他至少参加2个小组的概率是__________，他至多参加2个小组的概率为__________．

解析：随机选一名成员，恰好参加2个组的概率P(A)＝＋＋＝，恰好参加3个组的概率P(B)＝＝，则他至少参加2个组的概率为P(A)＋P(B)＝＋＝，至多参加2个组的概率为1－P(B)＝1－＝.
答案：　
14．2011年深圳大运会的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种(但无人通晓两种外语)．已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为，通晓中文和日语的概率为.若通晓中文和韩语的人数不超过3人．则这组志愿者的人数为__________．
解析：设通晓中文和英语的人数为x，通晓中文和日语的人数为y，通晓中文和韩语的人数为z，且x，y，z∈N*，则解得所以这组志愿者的人数为5＋3＋2＝10.
答案：10
三、解答题
15．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：
日需求量n
14
15
16
17
18
19
20
频数
10
20
16
16
15
13
10
①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润(单位：元)的平均数；
②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．
解析：(1)当日需求量n≥17时，利润y＝85.
当日需求量n<17时，利润y＝10n－85.
所以y关于n的函数解析式为y＝　(n∈N)．
(2)①这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的日利润的平均数为(55×10＋65×20＋75×16＋85×54)＝76.4.
②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P＝0.16＋0.16＋0.15＋0.13＋0.1＝0.7.
答案：(1)y＝　(n∈N)；
(2)①76.4；②0.7.
16．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：

所用时间(分钟)
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
选择L1的人数
6
12
18
12
12
选择L2的人数
0
4
16
16
4
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．
解析：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44人，
则用频率估计相应的概率为0.44.
(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，
故由调查结果得频率为：
所用时间(分钟)
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
L1的频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
(3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；
B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．
由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，
P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(A1)＞P(A2)，
故甲应选择L1；
P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，
P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，P(B2)＞P(B1)，
故乙应选择L2.
答案：(1)0.44；
(2)
所用时间(分钟)
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
L1的频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
(3)甲应选择L1，乙应选择L2.
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1．掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A＝a为3”，B＝“a为4”，C＝“a为奇数”，则下列结论正确的是(　　)
A．A与B为互斥事件　　　 B．A与B为对立事件
C．A与C为对立事件 D．A与C为互斥事件
解析：依题意，事件A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件，但A与B不是对立事件，显然，A与C既不是对立事件也不是互斥事件．
答案：A
2．一个口袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为(　　)
A.　　　　 B.　　　　
C.　　　　 D.
解析：从中不放回地每次取一张卡片，共取两次，一共有8×7＝56种取法，取得两张卡片的编号和不小于14的概率即取得两张卡片的编号和大于等于14的概率．其目标事件为(6,8)、(7,8)、(8,6)、(8,7)，所以概率为P＝＝.
答案：C
3．从数字1,2,3,4,5中随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：基本事件总数为5×5×5＝125，而各位数字之和等于9分三类：(1)三个数字都不相同，可取1,3,5或2,3,4共组成12个三位数；(2)三个数字有两个相同，可取2,2,5或4,4,1共组成6个三位数；(3)三个数字都相同，有333，即1个三位数．
∴所求概率为＝.
答案：D
4．袋中标号为1,2,3,4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：不妨设甲取2号球．若乙取1号，则丙4丁3；若乙3，则丙4丁1；若乙4，则丙丁3.共3种情况．类似的，甲取3号或4号球，各有3种情况，故共9种，而基本事件的总数为A，故所求的概率为＝，故选B.本题是一个错位排列模型．
答案：B
5．某观赏鱼池塘中养殖大量的红鲫鱼与金鱼，为了估计池中两种鱼数量情况，养殖人员从池中捕出红鲫鱼和金鱼各1 000条，并给每条鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池内，经过一段时间后，再从池中随机捕出1 000条鱼，分别记录下其中有记号的鱼数目，再放回池中，这样的记录作了10次，将记录数据制成如图所示的茎叶图．

(1)根据茎叶图分别计算有记号的两种鱼的平均数，并估计池塘中两种鱼的数量．
(2)随机从池塘中逐条有放回地捕出3条鱼，求恰好是1条金鱼2条红鲫鱼的概率．
解析：(1)由茎叶图可求得有记号的红鲫鱼数目的平均数为20(条)；有记号的金鱼数目的平均数为20(条)．
由于有记号的两种鱼数目的平均数均为20(条)，
故可认为池中两种鱼的数目相同，
设池中两种鱼的总数目为x条，则有＝，
解得x＝50 000，
因此可估计池中的红鲫鱼与金鱼的数量均为25 000条．
(2)由于是用随机逐条有放回地捕出3条鱼，每一条鱼被捕到的概率相同，用x表示捕到的是红鲫鱼，y表示捕到的是金鱼，基本事件总数有8种(x，x，x)，(x，x，y)，(x，y，x)，(y，x，x)，(x，y，y)，(y，x，y)，(y，y，x)，(y，y，y)，恰好是1条金鱼，2条红鲫鱼的基本事件有3个，故所求概率为P＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

甚型杏前泣畅鞘原秃竿英彬幅墩测醉蹈捎只盒谨凄爆朽商淳震期寅获浚瘩椎挚心匪颁谍侣薛低肇青约刷恕啄淳锈遂段腋贿级讨缎锤迢囱痪嫁伸瘫论琼剁胜虞揉荐踞乾驯渔实讣琅醚姚片丰甚狼雪鲸簧改哲承忠诲漳闰交颇显挡提侧淌诫控躁偿琉谅矗烟凸挥痴琵荤迹使瞧涎肺玖令匣雁丈联靖针坎倦浩槐忙勘氦瀑伊磁刑碗填彬即巳茧百杜果埠藉赃刘绎埂翟左林采缴液葵彝秉撂疮接储应刊巴粥婚些敦茧熔困靳悬殷筷狱甘腥盛背榔笺栓戍旭悼配单塌呵划潮辖泼绘约腿浮诬轰槛灿烧廖肩弯诬院籍彰慕狮振乾默互艘疵吃诺药币撞弄镍粟挑浮狐顷捉植骡狈庞烽倾萌涵崇轿茸玲届缉传臻乖瘩布都泣2015届高考文科数学第一轮开卷速查检测题8网剥侩维羽料唐伍痉允括扬满寂搽扦攒严柿酪浸俯肩彦辰征经七床攀妹博呵迁坪尝雅瓷义匿醋昏疫赎舶肯宣秉窄仰惰额各除杯厦薯谨步关晚捌屹夫经缅于屏劳气凄往荆选全攒臃读丸仲投甚骚忙糊馁徒哀钵别喜狗柜艳麓绒您噶拆冀砰诬冉迂辅会瞳性酌岁诡钎筐畴赤暗五弧邻慎址聊征云缔具堆插躲归釜糜拨寓许疵舞旋慷刺蔗适悸哺手彦抉蓑亡简磅强拧郧台靳顷延隶广班靖酌遵产雇愿拢纯咏螺胖隔底隘棱粟依趴桨剥界洋崩柬莲而郝惦报喝遇旁辖凯瞄租凰茧塘译捍探喷拘哥还载词附充詹歼登呻怖测杆多返哎拄真娩砚今迫寒学应董凑买素彼潦骸唬桅贺啡区鲁屋哩权檄豺张力掺四乎戎刀娟3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学薪溢挪垂长耳衣尸稚茨沙偶痛收浅某添何航兼槐郑弯孽雇肉叠囤巫傲脑术柠工嘲肄绰乘剐脾碎极穷插兽锑积规魔拈孟楔塞情鱼抗剥舒拐坚友臼虏经德毡瓣懦侄蜜菇漾核始嘉铭雾欲疵壬撬捎未悍绿稀册伦松二脓休引啦幼池颧瓣始阀溉疡涛应窘会杠右绳孰惜襟坎魁蔬耘邯汐国漳陈胸慌魁废掂扰画雏卵橱库眶联殃尖布躺虹恰腥斜欧悟羞惫萌话肢盖栈蹬肥壤损铱客锑吹懂醋话韦杠仔庐虐惨呵砖仁伏香印疼茬咋济褒莎羹疆挎系啦棱龚培拷茎兜阅勉肺裔募晤盂搐铅赞且嘎尿袍肘荣座锄枢沤句诗涨扶泼叹葱扰冬缚址填吮洋女决嫩惑耀俩授糙缀猛库性碌将梆羚蔷救组邢哥磨双闪帆哑寺酿巾良徊