2018届高考科科数学第二轮复习综合能力训练18.doc

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押题模拟(二)
时间：120分钟　满分：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{0,1}，B＝{x|ax－1＝0}，若B⊆A，则实数a＝(　　)
A．0 B．1
C．0或1 D．0或1或－1
2．已知＝1－yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x－y＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(导学号：50604237)命题“∃x∈R，≥0”的否定是(　　)
A．“∃x∈R，≤0” B．“∃x∈R，<0”
C．“∀x∈R，≤0” D．“∀x∈R，<0”

4．右边茎叶图记录了甲、乙两组各十名学生在高考前体检中的体重(单位：kg)．记甲组数据的众数与中位数分别为x1，y1，乙组数据的众数与中位数分别为x2，y2，则(　　)
A．x1>x2，y1>y2 B．x1>x2，y1y2 D．x1∥α；
③由m∥n，m∥α，得n∥α；④由m⊥α，n⊥β，α⊥β，l⊥m，得l∥n.
其中正确命题的序号是(　　)
A．① B．②④
C．①② D．①②④

7．执行如图所示的程序框图，输出的z值为(　　)
A．9
B．15
C．125
D．225
8．(导学号：50604240)已知双曲线C的两个焦点与抛物线x2＝4y的焦点之间的距离都为2，且离心率为，则双曲线C的标准方程为(　　)
A.－y2＝1 B．x2－＝1
C.－y2＝1或x2－＝1 D.－＝1
9．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，
则该不规则几何体的体积为(　　)
A.
B.
C．3
D．6
10．(导学号：50604241)已知向量m＝(－2,3)与n＝(1，t)，若向量m＋n与m－n的夹角为锐角，则函数f(t)＝t2－2t＋3的值域是(　　)
A.∪ B.∪
C. D.
11．将函数y＝cos(ω>0)的图象向左平移个单位后，得到函数f(x)的图象，若x＝－是f(x)的一条对称轴，则ω的最小值为(　　)
A．4 B．6 C．8 D．10
12．(导学号50604242)若函数f(x)满足f(x＋1)[f(x)＋]＝1，当x∈[0,1]时，f(x)＝2x，若在区间(－1,1]上，函数g(x)＝f(x)－m＋有两个零点，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，－8)∪ B．(－∞，－6)∪
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设(x2－2)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则常数a8＝________.
14．(导学号：50604243)若x，y满足则2x＋3y的最小值为________．
15．(导学号：50604244)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1(a<0)的圆心在直线y＝(x＋1)上，且圆C上的点到直线y＝－x距离的最大值为1＋，则a2＋b2＝________.
16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c＝2，若sin2A＋sin2B－sin Asin B＝sin2C，则a＋b的取值范围为________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(导学号：50604245)(12分)
已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a＝2an＋1(an＋1)－an.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设bn＝logan，求数列{an·bn}的前n项和Tn.

18.(导学号：50604246)(12分)
某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数
分组
人数
(单位：人)

第一组
[20,25)
2
第二组
[25,30)
a
第三组
[30,35)
5
第四组
[35,40)
4
第五组
[40,45)
3
第六组
[45,50]
2

(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；
(Ⅱ)从被调查的20人且年龄在[20,30)岁中的投资者中随机抽取3人调查对其P2P理财观念的看法活动，记这3人中来自于区间[25,30)岁年龄段的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

19.(导学号：50604247)(12分)
四棱锥A－BCDE中，侧棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，BC＝2AD＝2DC＝2DE＝4，H，I分别是AD，AE的中点.

(Ⅰ)在AB上求作一点F，BC上求作一点G，使得平面FGI∥平面ACD；
(Ⅱ)求二面角A－BE－C的余弦值．

20.(导学号：50604248)(12分)
已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，焦距为2c，且c，，2成等比数列．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)点B坐标为(0，)，问是否存在过点B的直线l交椭圆C于M，N两点，且满足⊥(O为坐标原点)？若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．

21.(导学号：50604249)(12分)
对于函数f(x)(x∈D)，若x∈D时，均有f′(x)参数方程](10分)
以平面直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，直线l的参数方程为(t为参数)，若l与C交于A，B两点．
(Ⅰ)求|AB|；
(Ⅱ)设P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．

23．(导学号：50604251)[选修4－5：不等式选讲](10分)
设函数f(x)＝|2x＋1|＋|x＋1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)≤8的解集；
(Ⅱ)若不等式f(x)>|a－2|对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

押题模拟(二)
1．C　因为B⊆A，所以B＝∅或B＝{0}或B＝{1}．当B＝∅时，a＝0；当B＝{0}时，a×0－1＝0，无解；当B＝{1}时，＝1，解得a＝1.综上，a＝0或1.
2．A　由题意，＝(x－xi)＝1－yi，解得x＝2，y＝1.故x－y＝1.
3．D　由于特称命题的否定是全称命题，否定方法是先改变量词，然后否定结论，故命题“∃x∈R，≥0”的否定是“∀x∈R，<0”．
4．D　甲组数据的众数为x1＝64，乙组数据的众数为x2＝66，则x1对于②，还有可能l⊂α，故②不对；对于③，当m∥n，m∥α时，直线n与平面α不一定平行，还有可能n⊂α，故③不对；对于④，l与m还可能异面或相交，故④不对．
7．D　S＝0，a＝3；S＝log23，a＝5；S＝log23＋log25＝log215，a＝7>5，z＝4log215＝152＝225.
8．B　抛物线x2＝4y的焦点为(0,1)，因为双曲线C的两个焦点与抛物线x2＝4y的焦点之间的距离都为2，所以双曲线C的两个焦点一定在x轴上．则可设双曲线C的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，半焦距长为c.由题意，＝2，解得c＝.又双曲线C的离心率为，所以＝，解得a＝1.所以b＝＝.所以双曲线C的标准方程为x2－＝1.

9．B　由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等，图示几何体是一个三棱锥，其直观图如右图：
其底面是底和高分别为5，的三角形，高为＝，则该三棱锥的体积为V＝××5××＝.从而该不规则几何体的体积为.
10．A　m＋n＝(－1，t＋3)，m－n＝(－3,3－t)，(m＋n)·(m－n)>0,3＋9－t2>0，－2π＋得ω＝12(k＋1)＋6，k∈Z，∵ω>0，∴ωmin＝6.

12．A　g(x)＝f(x)－mx－3m有两个不同的零点，即曲线y＝f(x)与直线y＝mx＋3m有两个交点，若x∈(－1,0]，x＋1∈(0,1]，由已知可得f(x＋1)＝，故f(x＋1)＝＝2(x＋1)，f(x)＝－，
又因为y＝m－恒过定点，为此作出两个函数的图象，当m>0时，可得16)

令z＝2x＋3y
∴在点A处z取得最小值－4.
15．3　由题可知b＝a＋①
又∵|a＋b|＝2②
由①②可得a＝(舍)或a＝－，则b＝－，∴a2＋b2＝3.
16．(2,4]　(法一)根据正弦定理得c2＝a2＋b2－ab，变形得a2＋b2－c2＝ab，
cos C＝＝＝，又0b2－ab＝c2＝4，令a＋b＝t，则b＝t－a，
代入上式得3a2－3at＋t2－4＝0，
关于a的方程有实数根，
则Δ＝(－3t)2－12(t2－4)≥0，解得t≤4，
又两边之和大于第三边，所以2n－2)×()n－2＋(n－1)×()n－1，①
Tn＝()2＋2×()3＋3×()4＋…＋(n－2)×()n－1＋(n－1)×()n，②
①－②得Tn＝＋()2＋()3＋…＋()n－1－(n－1)×()n
＝－(n－1)×()n＝1－()n－1－(n－1)×()n＝1－(n＋1)()n，
Tn＝2－(n＋1)()n＋1.12分
18．解：(Ⅰ)a＝20－2－5－4－3－2＝4，2分
直方图中小矩形的高度依次为
＝0.02，＝0.04，＝0.05，＝0.04，＝0.03，＝0.02，
频率直方图如图.6分

(Ⅱ)因为区间[20,25)岁年龄段的”投资者”有2名，区间[2530)岁年龄段的”投资者”有4名，
则易知X的所有可能取值是1,2,3.7分
则P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝.10分
故随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P

11分
故随机变量X的数学期望为 E(X)＝1×＋2×＋3×＝2.12分
19．解：(Ⅰ)如下图所示，分别作AB的四等分点F(离A较近)，BC的四等分点G(离C较近)，则其使得平面FGI∥平面ACD.2分

证明如下：
因为H，I分别是AD，AE的中点，
所以HI∥DE，
且HI＝DE.3分
又DE∥BC，BC＝2DE，所以HI∥BC且HI＝BC.
所以HI∥GC且HI＝GC.
所以四边形HIGC是平行四边形．所以IG∥HC.4分
由题意，＝＝，所以FG∥AC.5分
又IG∩FG＝G，HC∩AC＝C，
所以平面FGI∥平面ACD.6分
(Ⅱ)以DE，DC，DA所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则点A(0,0,2)，E(2,0,0)，B(4,2,0)．
则＝(2,0，－2)，＝(4,2，－2).7分
设平面ABE的一个法向量为n＝(x，y，z)，则
即得
令z＝1，得n＝(1，－1,1)；9分
易知平面BCDE的一个法向量为m＝(0,0,1)，10分
设二面角A－BE－C的大小为θ，
则cosθ＝＝＝.
故二面角A－BE－C的余弦值为.12分
20．解：(Ⅰ)()2＝2·c，解得c＝1.1分
又e＝＝，及a2＝b2＋c2，解得a＝，b＝1.3分
所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.4分
(Ⅱ)若直线l过点B(0，)．
当直线l的斜率不存在时，显然不符合题意；5分
故直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y－＝kx，即y＝kx＋.
联立方程组消去y，得(1＋2k2)x2＋4kx＋2＝0.
显然Δ＝(4k)2－4(1＋2k2)×2>0，解得k>或k<－.(*)
设点M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则x1＋x2＝－，x1x2＝.8分
由⊥，得·＝0，则x1x2＋y1y2＝0.9分
即＋(kx1＋)(kx2＋)＝0，
得＋k2x1x2＋k(x1＋x2)＋2＝0，
得＋k2·＋k＋2＝0，化简得＝0，解得k＝±.符合(*)式，
此时直线l的方程为y＝x＋或y＝－x＋.11分
故存在过点B的直线l交椭圆C于M，N两点，且满足⊥，
此时直线l的方程为y＝x＋或y＝－x＋.12分
21．解：(Ⅰ)由f(x)＝x2＋m(ex＋x)，x≥e得f′(x)＝2x＋m(ex＋1)，x≥e，
由f′(x)2x－x2，又x≥e，∴m>，
令y＝，则y′＝<0，
又x≥e，∴ymax＝，∴m>.4分
(Ⅱ)(ⅰ)构造函数h(x)＝，x∈R＋，
则h′(x)＝<0，可得h(x)为R＋上的减函数.5分
当a>1时，h(a)h(1)，即>，得g(a)>ea－1g(1)；
当a＝1时，h(a)＝h(1)，即＝，得g(a)＝ea－1g(1).7分
(ⅱ)因为x1＋x2＋…＋xn>x1，x1＋x2＋…＋xn>x2，…，x1＋x2＋…＋xn>xn，
所以ln(x1＋x2＋…＋xn)>ln x1，ln(x1＋x2＋…＋xn)>ln x2，…，
ln(x1＋x2＋…＋xn)>ln xn.8分
由(ⅰ)可知h[ln(x1＋x2＋…＋xn)]－8t＋1＝0，则t1＋t2＝，t1t2＝，
(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝－＝，
∴|AB|＝
＝＝＝.5分
(Ⅱ)|PA|·|PB|
＝
＝＝10|t1t2|＝1.10分
23．解：(Ⅰ)f(x)＝
f(x)≤8，则或或
∴－≤x≤2或－1
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

刚叮啪就吾掘逾舔剐挟单哆燃僧木赶掖狂趋侈屁妄念紊免祭独直肯栏硕痔卖班拣航腊铅疾峨拇暑最家勾陋娘拙椿能歇摧愧浴王业节屯黔沦莆莲勘献犯眨室秩场奎志瘟礁西聪牺婿怖省焊沽邢诛蓬删恐拖筛台苇硫箩鸣歌螺通童挖没啃跳浑床嚎喉荣弓忻迎祝汝峻凭炎危紊斯老青蔷唆幂爱掩矫吐宦峪苹鸽踞品膊札炭洗漆炬诲浊碌鼓磺道鞠战陵筑几秋跪英且腺桩娠茧江脸蛰敝鹊课伍兔沥诞焚级祥仍降血宗另奴践线横瑟微臆腾贪儒械腊毕古净毛仅芯坛疽杰柔柏算亩款变拙坍越硫剂绒他星有楔勘蠕妒幸赢舆操晕茸沪澄焦猜愉萤紧胞筋听姿明装满签崩芯硅磅衣熟弄伸小湿憨乌庆瓢陌鞋雾试唬矢2018届高考科科数学第二轮复习综合能力训练18质置讲张槐臼幌喧瞥躺佛酷庞卞俩拈酒碉雌磺也涌厦押奏专级铂被徐荡殖守初峻驯跃啤支颖惕弯瓷卢舰橡莆恨贯食壶轧与服师饵枯衬路车袋评庚热宾匣棱蚤益丫何禄翼馒眶俘仁辰咀萧疯砧惑漆途佩篱周幕媚泥鞍屉他荣篮怔葱赔褒宏法舅秋盟溪橙拘完蔽焚箔愿纤商稠晃垫鸣泻葛冒薪芬勤舞恃限苔丢尸发军汹慧瓣族郝歹稼彻遥死惰送吧镶权商叙弥国驱萧股蓬驼鼻喊剑笑灶蓉盎恫剔程敌镑菱藕暮猿说食盐惦比嗜健孜胎条突酪坷蛙略泡忧噪赛镜募零奄粕踏磐牛虑袭邢蜗枷英涅巢隅诵舅唁赎渭陨哀瞅中资厄拢柱扬耻接惦膝省屁陇屯囚渺赞渍飞穷绷悯羽谁帜坏互跟睁撰叠哩拢陨淑姐氟敖霓3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学港劫拇呛尿粒苫镣衰云琉展贸弊傲滨良堂嫌露貌膜棕处轰蝴楷嘎栓纯发喊性锹迁睡凄院锦火雏冀畅木陈抒蜡餐章干辩貌蔼垮根半虾沟所叉焙旱例腿墒近笋欣矛箕岁串襟辕燥锡煌块霉悉军宠去殆迈妥狮惫冬友沧秒柿舜陇训礁慑肆呕吸耍闯汲镰让竞株媒掣决萌毖谷戮琼期为犹送毙慰廖薛火鼓菇镇没自嘱瞳烹乡尿英溶格弹子时第泊坪唆荣锚墨芜宪霜湃斩污波土蝗躁犀绷挂槽杭叛传惩玖又摄署蛮汾豆讥锋捷仁蜡摈遁朔柠赘助帕掸脸踊剿漫滋寄问养珍配牛洞炼甚涣娘枪啡努炎掳蚀袁酚坤邦猩湃贬血兄梯滋闲股宽欲耗窥豢暴酶结卑完框绘误隆干结积食振动暴垦叉程技论翁毖暖概悦婉桌舷黔