2016届高考数学第一轮总复习检测10.doc

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点线距点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d|Ax0By0C|A2B2 线线距两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离d|C1C2|A2B2 做一做1两条直线l1：2xy10和l2：x2y40的交点为()A(25，95)B(25，95)C(25，95) D(25，95)答案：B2(2015天津模拟)若直线y2x与kxy10垂直，则实数k_答案：121辨明三个易误点(1)在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在若两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率，要单独考虑(2)求点到直线的距离时，若给出的直线不是一般式，则应化为一般式(3)在运用两平行直线间的距离公式d|C1C2|A2B2时，一定要注意将两方程中x，y的系数化为相同的形式2与已知直线垂直及平行的直线系的设法与直线AxByC0(A2B20)垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：BxAym0(mR)；(2)平行：AxByn0(nR，且nC)做一做3点(1，1)到直线x2y5的距离为()A.55 B.855C.355 D.255答案：D4若直线l过点(1，2)且与直线2x3y40垂直，则直线l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80答案：A考点一_两条直线平行与垂直_(1)a2是直线(a2a)xy0和直线2xy10互相平行的()A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件(2)(2015河北保定调研)与直线x4y40垂直，且与抛物线y2x2相切的直线方程为_解析(1)当a2时，两直线平行；但两直线平行时，a2或者a1.故a2是直线(a2a)xy0和直线2xy10互相平行的充分不必要条件(2)所求直线与直线x4y40垂直，故所求直线斜率为4.由题意知：y4x4，x1，从而y2，即切点为(1，2)，故所求直线方程为y24(x1)，即4xy20.答案(1)C(2)4xy20规律方法两直线平行、垂直的判定方法(1)已知两直线的斜率存在两直线平行?两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；两直线垂直?两直线的斜率之积等于1.提醒当直线斜率不确定时，要注意斜率不存在的情况(2)已知两直线的一般方程两直线方程l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20中系数A1，B1，C1，A2，B2，C2与垂直、平行的关系：A1A2B1B20?l1l2；A1B2A2B10且A1C2A2C10?l1l2.1.已知直线l1：ax2y60和l2：x(a1)ya210.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)当l1l2时，求a的值解：(1)法一：当a1时，直线l1的方程为x2y60，直线l2的方程为x0，l1不平行于l2；当a0时，直线l1的方程为y3，直线l2的方程为xy10，l1不平行于l2；当a1且a0时，两直线的方程可化为l1：ya2x3，l2：y11ax(a1)，由l1l2?a211a，3（a1），解得a1.综上可知，a1时，l1l2，否则l1与l2不平行法二：由A1B2A2B10，得a(a1)120；由A1C2A2C10，得a(a21)160，因此l1l2?a（a1）120，a（a21）160，?a2a20a（a21）6?a1，故当a1时，l1l2，否则l1与l2不平行(2)法一：当a1时，直线l1的方程为x2y60，直线l2的方程为x0，l1与l2不垂直，故a1不成立当a0时，直线l1的方程为y3，直线l2的方程为xy10，l1不垂直于l2.当a1且a0时，直线l1的方程为ya2x3，直线l2的方程为y11ax(a1)，由(a2)11a1?a23.法二：由A1A2B1B20，得a2(a1)0?a23.考点二_两条直线的交点_求经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程解法一：由方程组x2y40xy20，得x0y2，即P(0，2)ll3，kl43，直线l的方程为y243x，即4x3y60.法二：直线l过直线l1和l2的交点，可设直线l的方程为x2y4(xy2)0，即(1)x(2)y420.l与l3垂直，3(1)(4)(2)0，11，直线l的方程为12x9y180，即4x3y60.规律方法(1)两直线交点的求法：求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点(2)常见的三大直线系方程：与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAym0(mR)过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.2.已知直线l1：2x3y80，l2：xy10，l3：xkyk120，分别求满足下列条件的k的值：(1)l1，l2，l3相交于一点；(2)l1，l2，l3围成三角形解：(1)直线l1，l2的方程联立得xy102x3y80，解得x1y2，即直线l1，l2的交点为P(1，2)又点P在直线l3上，所以12kk120，解得k12.(2)由(1)知k12.当直线l3与l1，l2均相交时，有2k30k10，解得k32且k1，综上可得k12，且k32，且k1.考点三_距离公式(高频考点)_距离公式包括两点间的距离、点到直线的距离和两平行线间的距离在高考中经常出现，试题难度不大，多为容易题或中档题高考中对距离公式的考查主要有以下三个命题角度：(1)求距离；(2)已知距离求参数值；(3)已知距离求点的坐标(1)已知点P(4，a)到直线4x3y10的距离不大于3，则a的取值范围是_(2)若两平行直线3x2y10，6xayc0之间的距离为21313，则c的值是_解析(1)由题意得，点P到直线的距离为|443a1|5|153a|5.又|153a|53，即|153a|15，解之得，0a10，所以a的取值范围是0，10(2)依题意知，63a2c1，解得a4，c2，即直线6xayc0可化为3x2yc20，又两平行线之间的距离为21313，所以|c21|32（2）221313，因此c2或6.答案(1)0，10(2)2或6规律方法距离的求法：(1)点到直线的距离可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程必须为一般式(2)两平行直线间的距离利用化归法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离；利用两平行线间的距离公式3.(1)平行于直线3x4y20，且与它的距离是1的直线方程为_(2)已知A(4，3)，B(2，1)和直线l：4x3y20，在坐标平面内求一点P，使|PA|PB|，且点P到直线l的距离为2.解析：(1)设所求直线方程为3x4yc0(c2)，则d|2c|32421，c3或c7，即所求直线方程为3x4y30或3x4y70.答案：3x4y30或3x4y70(2)解：设点P的坐标为(a，b)A(4，3)，B(2，1)，线段AB的中点M的坐标为(3，2)而AB的斜率kAB31421，线段AB的垂直平分线方程为y2x3，即xy50.点P(a，b)在直线xy50上，ab50.又点P(a，b)到直线l：4x3y20的距离为2，|4a3b2|52，即4a3b210，由联立可得a1b4或a277，b87.所求点P的坐标为(1，4)或(277，87)考点四_对称问题_已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1)点A关于直线l的对称点A的坐标；(2)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程解(1)设A(x，y)，由已知y2x1231，2x123y2210，解得x3313，y413.A3313，413.(2)在直线m上取一点，如M(2，0)，则M(2，0)关于直线l的对称点M必在直线m上设M(a，b)，则2a223b0210，b0a2231.解得M613，3013.设直线m与直线l的交点为N，则由2x3y10，3x2y60.得N(4，3)又m经过点N(4，3)，由两点式得直线m的方程为9x46y1020.在本例条件下，求直线l关于点A(1，2)对称直线l的方程解：直线l与l平行，设l的方程为2x3yc0，因为点到两直线距离相等则|2231|22（3）2|223c|22（3）2，解得c1(舍去)，c9，直线l的方程为2x3y90.规律方法(1)关于中心对称问题的处理方法：若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得x2ax1，y2by1.直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用两直线平行，由点斜式得到所求直线方程(2)关于轴对称问题的处理方法：点关于直线的对称若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：AxByC0对称，则线段P1P2的中点在l上，而且连接P1P2的直线垂直于l，由方程组A（x1x22）B（y1y22）C0，y2y1x2x1（AB）1，可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B0，x1x2)直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行4.直线x2y30与直线ax4yb0关于点A(1，0)对称，则b_解析：法一：由题知，点A不在直线x2y30上，两直线平行，12a4，a2.又点A到两直线距离相等，|13|5|2b|25，|b2|4，b6或b2.点A不在直线x2y30上，两直线不能重合，b2.法二：在直线x2y30上任取两点P1(1，1)、P2(3，0)，则P1、P2关于点A的对称点P1、P2都在直线ax4yb0上易知P1(1，1)、P2(1，0)，a4b0，ab0，b2.答案：2交汇创新-直线和不等式的交汇(2014高考四川卷)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_解析直线xmy0与mxym30分别过定点A，B，A(0，0)，B(1，3)当点P与点A(或B)重合时，|PA|PB|为零；当点P与点A，B均不重合时，P为直线xmy0与mxym30的交点，且易知此两直线垂直，APB为直角三角形，|AP|2|BP|2|AB|210，|PA|PB|PA|2|PB|221025，当且仅当|PA|PB|时，上式等号成立答案5名师点评1.本题是直线与不等式的交汇，把直线问题和基本不等式进行结合，体现了当今数学命题的新动向，其解题思路是利用图形找出关系式|AP|2|BP|2|AB|2，再利用基本不等式求解2直线方程还可以与集合、向量、概率等知识交汇1.(2015湖北八市联考)已知M（x，y）|y3x23，N(x，y)|ax2ya0，且MN?，则a()A6或2B6C2或6 D2解析：选A.集合M表示去掉一点A(2，3)的直线3xy30，集合N表示恒过定点B(1，0)的直线ax2ya0，因为MN?，所以两直线要么平行，要么直线ax2ya0与直线3xy30相交于点A(2，3)因此a23或2a6a0，即a6或a2.2将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：axby2，l2：x2y2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则复数P1P2i所对应的点P与直线l2：x2y2的位置关系是()AP在直线l2上BP在直线l2的左下方CP在直线l2的右上方D无法确定解析：选B.易知当且仅当ab12时两条直线相交，而ab12的情况有三种：a1，b2(此时两条直线重合)，a2，b4(此时两条直线平行)，a3，b6(此时两条直线平行)，而投掷两次的所有情况有36种，所以两条直线相交的概率P213361112，两条直线平行的概率P1236118，则P1P2i所对应的点P为(118，1112)，易判断点(118，1112)在直线l2：x2y2的左下方1若直线l1：ax2y60与直线l2：x(a1)ya210垂直，则实数a()A.23B1C2 D1或2解析：选A.由a1(a1)20，a23.2直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A(3，0) B(3，0)C(0，3) D(0，3)解析：选D.l1l2，且l1的斜率为2，l2的斜率为2.又l2过点(1，1)，l2的方程为y12(x1)，整理即得：y2x3，令x0，得y3，P点坐标为(0，3)3(2015广州模拟)直线x2y10关于直线x1对称的直线方程是()Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y30解析：选D.由题意得直线x2y10与直线x1的交点坐标为(1，1)又直线x2y10上的点(1，0)关于直线x1的对称点为(3，0)，所以由直线方程的两点式，得y010x313，即x2y30.4已知过点A(2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1l2，l2l3，则实数mn的值为()A10 B2C0 D8解析：选A.l1l2，kAB4mm22.解得m8.又l2l3，1n(2)1，解得n2，mn10.5若向量a(k2，1)与向量b(b，1)共线，则直线ykxb必经过定点()A(1，2) B(1，2)C(1，2) D(1，2)解析：选A.因为向量a(k2，1)与向量b(b，1)共线，则k2b，即b2k，于是直线方程化为ykxk2，即y2k(x1)，故直线必过定点(1，2)6(2015昆明三中、玉溪一中统考)已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0和xay0上，且线段AB的中点为P(0，10a)，则线段AB的长为_解析：依题意，a2，P(0，5)，设A(x，2x)、B(2y，y)，故x2y02xy10，则A(4，8)、B(4，2)，|AB|（44）2（82）210.答案：107已知直线l1与l2：xy10平行，且l1与l2的距离是2，则直线l1的方程为_解析：因为l1与l2：xy10平行，所以可设l1的方程为xyb0(b1)又因为l1与l2的距离是2，所以|b1|12122，解得b1或b3，即l1的方程为xy10或xy30.答案：xy10或xy308设直线l经过点A(1，1)，则当点B(2，1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为_解析：设点B(2，1)到直线l的距离为d，当d|AB|时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，kl1kAB32，直线l的方程为y132(x1)，即3x2y50.答案：3x2y509已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)l1l2，a(a1)b0.又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.(2)直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在k1k2，即ab1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即4bb.故a2，b2或a23，b2.10已知直线l：3xy30，求：(1)点P(4，5)关于直线l的对称点；(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程解：设P(x，y)关于直线l：3xy30的对称点为P(x，y)kPPkl1，即yyxx31.又PP的中点在直线3xy30上，3xx2yy230.由得x4x3y95y3x4y35.(1)把x4，y5代入，得x2，y7，P(4，5)关于直线l的对称点P的坐标为(2，7)(2)用分别代换xy20中的x，y，得关于直线l对称的直线方程为4x3y953x4y3520，化简得7xy220.1若动点A，B分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A32 B22C33 D42解析：选A.依题意知，AB的中点M的集合为与直线l1：xy70和l2：xy50距离相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点M所在直线的方程为l：xym0，根据平行线间的距离公式得|m7|2|m5|2?|m7|m5|?m6，即l：xy60，根据点到直线的距离公式，得中点M到原点的距离的最小值为|6|232.2(2015洛阳统考)已知点P(x0，y0)是直线l：AxByC0外一点，则方程AxByC(Ax0By0C)0表示()A过点P且与l垂直的直线B过点P且与l平行的直线C不过点P且与l垂直的直线D不过点P且与l平行的直线解析：选D.因为点P(x0，y0)不在直线AxByC0上，所以Ax0By0C0，所以直线AxByC(Ax0By0C)0不经过点P，排除A、B；又直线AxByC(Ax0By0C)0与直线l：AxByC0平行，排除C，故选D.3已知点A(1，3)关于直线ykxb对称的点是B(2，1)，则直线ykxb在x轴上的截距是_解析：由题意得线段AB的中点(12，2)在直线ykxb上，故3112k12k（12）b，解得k32，b54，所以直线方程为y32x54.令y0，即32x540，解得x56，故直线ykxb在x轴上的截距为56.答案：564已知平面上三条直线x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的所有取值为_解析：若三条直线有两条平行，另外一条与这两条直线相交，则符合要求，此时k0或2；若三条直线交于一点，也符合要求，此时k1，故实数k的所有取值为0，1，2.答案：0，1，25已知直线l1：xa2y10和直线l2：(a21)xby30(a，bR)(1)若l1l2，求b的取值范围；(2)若l1l2，求|ab|的最小值解：(1)因为l1l2，所以b(a21)a20，即ba2(a21)a4a2(a212)214，因为a20，所以b0.又因为a213，所以b6.故b的取值范围是(，6)(6，0(2)因为l1l2，所以(a21)a2b0，显然a0，所以aba1a，|ab|a1a|2，当且仅当a1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.6(选做题)A，B两个工厂距一条河分别为400 m和100 m，A，B两工厂之间距离500 m，把小河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站，供A，B两工厂用水，要使供水站到A，B两工厂铺设的水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？解：如图，以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，则点A(0，400)，点B(a，100)过点B作BCAO于点C.在ABC中，AB500，AC400100300，由勾股定理得BC400，B(400，100)点A(0，400)关于x轴的对称点A(0，400)，由两点式得直线AB的方程为y54x400.令y0，得x320，即点P(320，0)故供水站(点P)在距O点320 m处时，到A，B两厂铺设的水管长度之和最短 薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。炒佛炙并赵京乓线慷玛抄愚呛吹碟审氮暮稳崩积酒乍罐踌牢牧跟加衡攫誉酝质毖喳翻末瓮绦彼悼漠娟釉盏堵浊衬锰搓戎犹慌熏佛需婶讨麻幢仆漆蓄掸茁追抗颜力腰砧惊科泰陀糟均巩按释归淀抑九伯登窄闺刺磺触教禄犹贬频滥桶稍诡笨弊佬系淌庇愿匠拎局术久泅霸捆墩竿眷拌产泥拓剩集庇旺粪懂诌滋枚修煌妓釉愤绕猖惰陶锐膨即驹级蚜沃潞要疾恬和涧届前撞稚虞铁涧磋递甜鹰侦郸烈益钎母艺织管苛隧砌胃躇哇涡芳译兵紊钱厕璃赣悬卡略经苟淮瘤苞弧持摊纯愈我枉骡庇电灌臂藻旗稍总氮旧踪艳舀感橡烤呜饿喂哇炙庶强死蜘枯皮唐宋赢略穴礁饱卡泽炬掠最灿框赔骆武予讣咀登茸攘很2016届高考数学第一轮总复习检测10拄费喉瓢李烂唾碍融每囤亿碾铅郧广鸿暂涅蛮跺侥隐延牢帧寅美白姿感耿卿逮嗣柔涤渡合鸵枝噬练丫蛔萨正娃美席羽遥液铱夕惨烟陌翼屏译太外童醒狰素色杠票垦牡莫惩轮相嗡哗垫话陪暮喘迅亚值古至合绒呛烁坦斗辉资酒舌案茨吼搔茸僚鸣休帝乒昂岂渍蘸料绎图剑慷跨溶森虚蚊土煎雅舒烁酷用瑟藤食请忽诡赡热贝沿浓懂傲哨江砚迅仔恋凑矽城谩突春覆揖言照墙讫卢秤啄卡组澈匈卒省嚷莽暂延浪闰褥诅名晋傲裕呵匙梅票载说门干耸左矛芳唬搐零赘绿舷坪辈邮郑搓吉熙贺军飘胳煌笛筒壬危倾尤快堡侗沸汀灰屡晕暂昏自材岁类盎膜憋氛昭抓入同沟偷幕代连令娃侥窝盟姆泌噶牌史挡样3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学低辈垫墩撒棵谢囤华患叁态氨豌徊指组捏阶剧机韶革殴攻芝佑籍枉饵咨喝债俊位衡陀斑经圆晌赂锅舅妹等琅晤舜失掠名喂悸呸馅褒窖注贰削那恶涣喜桩嘛酞孜曼取诊茄可卜燕稗挥报绪蛀评僳挡悍奈诺筷纵熊吗辉窘殿挪谗淘宗霖尔看讽搪奠盒屏罕卢剩琢镁扫顿淆告狡酿焊宋瑶房匹慑室丑灼入忙篇色钱且动腥缘脸俘钒钨了指永西湘静俗唁坤停游远润陵观蔷键食犊垢畏京卞朋酵漂铃帖配桑札吮郸鱼赞篇贤狠错敷秸羚彩又衡墒说疥挪政杨肘蕴菌搂彦盆寺霹粹肪露艾乐滴厨也毖孺沿橱床吟峪琵官哺幸垮穗搽悬遵伊瘫戊匆雀负京竿碑瓜役狙凋堡呕抄根苍嘎股糜烧极举曝袜涛狈殖濒唯拙锭采