1、任课教师：杨坤一任课教师：杨坤一联络方式：联络方式：E-mail：办公室：四教西办公室：四教西305第1页1、基因间、基因间“距离距离”表示表示 线性代数应用举例线性代数应用举例2、Euler四面体问题四面体问题3、动物数量按年纪预测问题、动物数量按年纪预测问题4、企业投入产出分析模型、企业投入产出分析模型第2页考研数学纲领数学一、二、三数学一、二、三 数学数学:线性代数线性代数(22%)；高等数学、概率论与数理统计高等数学、概率论与数理统计；第3页4学习方法：学习方法：（1）预习）预习（2）听课、听课、记笔记记笔记（3）复习、完成作业）复习、完成作业（4）答疑）答疑考研：提议自学经典例题考研
2、提议自学经典例题第4页u第一章第一章 行列式行列式u第二章第二章 矩阵矩阵u第三章第三章 向量组线性相关性与线性方程组向量组线性相关性与线性方程组u第四章第四章 相同矩阵与二次型相同矩阵与二次型u第五章第五章 线性空间与线性变换线性空间与线性变换目 录第5页第一章 行列式 1.1 1.1 行列式定义行列式定义 1.2 1.2 行列式性质行列式性质 1.3 1.3 行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开 1.4 1.4 克莱姆法则克莱姆法则第6页第第 一一 节节 行行 列列 式式 定定 义义第7页一、二阶行列式给定 a、b、c、d 四个复数，称为一个二阶行列式。其中元素 aij 第一个下标
3、i 为行指标，第二个下标 j 为列指标。即 aij 位于行列式第 i 行第 j 列。为方便记第8页主对角线主对角线副对角线副对角线二阶行列式计算二阶行列式计算 对角线法则对角线法则比如第9页二、三阶行列式同理，称为一个三阶行列式。第10页使用对角线法则计算：第11页例例例例1 1 1 1 解解解解按对角线法则，有按对角线法则，有第12页三、排列及其逆序数定义1.1 由1，2，n 组成有序数组称为一个n级排列。记为 j1 j2 jn.比如 32514 是一个5级排列 83251467是一个8级排列第13页定义1.2 在在一个排列 中，若数 即较大数码排在较小数码之前即较大数码排在较小数码之前则称
4、这两个数组成此排列一个逆序。一个排列中全部逆序总数称为此排列逆序数。记为 （j1 j2 jn）我们要求各元素之间有一个标准次序,n 个不一样自然数，要求由小到大为标准次序。排列逆序数排列逆序数第14页比如 排列 32514 中3 2 5 1 4逆序数为逆序数为31故此排列逆序数为 (32514)=3+1+0+1+0=5.第15页分别计算出排列中每个元素前面比它大数码分别计算出排列中每个元素前面比它大数码个数之和，即算出排列中每个元素逆序数，个数之和，即算出排列中每个元素逆序数，这每个元素逆序数之总和即为所求排列逆这每个元素逆序数之总和即为所求排列逆序数序数.计算排列逆序数方法计算排列逆序数方法
5、第16页例例1 1 计算以下排列逆序数计算以下排列逆序数解解第17页解解第18页四、n阶行列式定义三阶行列式三阶行列式说明说明(1)每每项都是位于不一样行不一样列三个元素乘积项都是位于不一样行不一样列三个元素乘积（2 2）每项正负号都取决于位于不一样行不一样列）每项正负号都取决于位于不一样行不一样列 三个元素下标排列三个元素下标排列第19页中，6项行下标全为123，而列下标分别为在三阶行列式123，231，312 此三项均为正号，逆序数：0，2，2132，213，321 此三项均为负号，逆序数：1，1，3注意：符号与列标排序逆序数之间关系注意：符号与列标排序逆序数之间关系第20页3级排列全体共
6、有6种，分别为 123，231，312，321，132，213第21页定义定义1.5第22页例例1 1计算对角行列式计算对角行列式分析分析展开式中项普通形式是展开式中项普通形式是所以所以 只能等于只能等于 ,同理可得同理可得解解第23页即行列式中不为零项为即行列式中不为零项为例例2 2 计算上计算上三角行列式三角行列式第24页分析分析展开式中项普通形式是展开式中项普通形式是所以不为零项只有所以不为零项只有解解第25页例例3第26页同理可得同理可得下三角行列式下三角行列式第27页例例4 4 证实证实对角行列式对角行列式第28页证实证实第一式是显然第一式是显然,下面证第二式下面证第二式.若记若记则依行列式定义则依行列式定义证毕证毕第29页小 结行列式定义行列式定义排列、逆序数排列、逆序数行列式计算：行列式计算：（1）2、3阶行列式对角线法则；阶行列式对角线法则；（2）上（下）三角行列式；）上（下）三角行列式；（3）对角行列式）对角行列式第30页
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