物理实验绪论lun省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

北京化工大学国家工科物理教学基地1 大学物理试验课程大学物理试验课程 绪论绪论北京化工大学国家级工科物理试验教学基地 2月第1页北京化工大学国家工科物理教学基地2绪论课主要内容n1.1.物理试验地位和作用物理试验地位和作用n2.2.物理试验教学目标和任务物理试验教学目标和任务n3.3.误差基础知识误差基础知识n4.4.有效数字及数据处理方法有效数字及数据处理方法n5.5.物理试验课详细要求物理试验课详细要求n6.6.物理试验课成绩评定物理试验课成绩评定第2页北京化工大学国家工科物理教学基地31.1.物理试验地位和作用物理试验地位和作用 物理学是研究物质运动普通规律及物质基本结构科学，物理学是研究物质运动普通规律及物质基本结构科学，是自然科学基础学科是自然科学基础学科,是学习其它自然科学和工程技术是学习其它自然科学和工程技术基础。基础。物理学是一门试验科学，物理试验在物理学产生、发物理学是一门试验科学，物理试验在物理学产生、发展和应用过程中起着主要作用。展和应用过程中起着主要作用。第3页北京化工大学国家工科物理教学基地4n伽利略把试验和逻辑引入物理学,使物理学最终成为一门科学。n经典物理学规律是从试验事实中总结出来。n近代物理学是从试验事实与经典物理学矛盾中发展起来。n很多技术科学是从物理学分支中独立出去。第4页北京化工大学国家工科物理教学基地5 力学力学方面，牛顿三定律和万有引力定律是牛顿在大量方面，牛顿三定律和万有引力定律是牛顿在大量试验基础上总结出来；试验基础上总结出来；电磁学电磁学发展则离不开两个主要试验，发展则离不开两个主要试验，一是奥斯特经过试验发觉电流磁效应，二是法拉第经过试一是奥斯特经过试验发觉电流磁效应，二是法拉第经过试验发觉磁也能够产生电；一样，杨氏双缝试验和光电效应验发觉磁也能够产生电；一样，杨氏双缝试验和光电效应试验也对应推进了试验也对应推进了光学光学发展。发展。当代科学技术高速发展是离不开物理学理论和试验构思和当代科学技术高速发展是离不开物理学理论和试验构思和方法。物理试验一些试验理论、方法已经广泛渗透到了自方法。物理试验一些试验理论、方法已经广泛渗透到了自然科学各个学科和工程技术领域。比如，然科学各个学科和工程技术领域。比如，声波测井、物质声波测井、物质化学成份与光谱结构分析等，都不过是一些专业物理试验化学成份与光谱结构分析等，都不过是一些专业物理试验而已。而已。第5页北京化工大学国家工科物理教学基地6以诺贝尔物理学奖为例以诺贝尔物理学奖为例：n80%以上诺贝尔物理学奖给了试验物理学家。以上诺贝尔物理学奖给了试验物理学家。20%奖中很多是试验和理论物理学家分享。奖中很多是试验和理论物理学家分享。n试验结果能够很快得奖，而理论结果要经过最试验结果能够很快得奖，而理论结果要经过最少两个试验检验。少两个试验检验。n有建立在共同试验基础上结果能够连续几次获有建立在共同试验基础上结果能够连续几次获奖。奖。第6页北京化工大学国家工科物理教学基地7（3 3）要知道怎样估算误差、不确定度，判断所得规律与结）要知道怎样估算误差、不确定度，判断所得规律与结论可靠性等。论可靠性等。各位同学毕业后，从事生产或生产技术研究工作，要处理生各位同学毕业后，从事生产或生产技术研究工作，要处理生产或科研中碰到实际问题。而这些问题往往要经过试验来处产或科研中碰到实际问题。而这些问题往往要经过试验来处理。这就需要我们必须具备一定试验能力。理。这就需要我们必须具备一定试验能力。（1 1）要熟悉并会利用必要试验仪器（如游标卡尺、螺旋）要熟悉并会利用必要试验仪器（如游标卡尺、螺旋测微器怎样读数；迈克尔逊干涉仪调整；分光仪调整等）测微器怎样读数；迈克尔逊干涉仪调整；分光仪调整等）物理试验就是培养大家这些试验能力物理试验就是培养大家这些试验能力（2 2）要知道怎样对试验所得数据进行总结归纳（作图法、）要知道怎样对试验所得数据进行总结归纳（作图法、逐差法、线性回归法等）逐差法、线性回归法等）第7页北京化工大学国家工科物理教学基地8 2.物理试验教学目标和任务物理试验教学目标和任务 n n学习试验知识n n培养试验能力n n提升试验素养第8页北京化工大学国家工科物理教学基地9 学习试验知识 经过对试验现象观察、分析和对经过对试验现象观察、分析和对物理量测量，学习物理试验知识和设物理量测量，学习物理试验知识和设计思想，掌握和了解物理理论。计思想，掌握和了解物理理论。第9页北京化工大学国家工科物理教学基地10培养试验能力n借助教材或仪器说明书正确使用惯用仪器；借助教材或仪器说明书正确使用惯用仪器；n利用物理学理论对试验现象进行初步分析判利用物理学理论对试验现象进行初步分析判断；断；n正确统计和处理试验数据，绘制试验曲线，正确统计和处理试验数据，绘制试验曲线，说明试验结果，撰写合格试验汇报；说明试验结果，撰写合格试验汇报；n能够依据试验目标和仪器设计出合理试验。能够依据试验目标和仪器设计出合理试验。第10页北京化工大学国家工科物理教学基地11提升试验素养n培养理论联络实际和实事求是科学作风；培养理论联络实际和实事求是科学作风；n严厉认真工作态度；严厉认真工作态度；n主动研究和创新探索精神；主动研究和创新探索精神；n恪守纪律、团结协作和爱护公共财产优良恪守纪律、团结协作和爱护公共财产优良品德。品德。第11页北京化工大学国家工科物理教学基地12 物理试验课程不一样于普通探索性科学物理试验课程不一样于普通探索性科学试验研究，每个试验题目都经过精心设计、试验研究，每个试验题目都经过精心设计、安排，可使同学取得基本试验知识，在试验安排，可使同学取得基本试验知识，在试验方法和试验技能诸方面得到较为系统、严格方法和试验技能诸方面得到较为系统、严格训练，是大学里从事科学试验起步，同时在训练，是大学里从事科学试验起步，同时在培养科学工作者良好素质及科学世界观方面，培养科学工作者良好素质及科学世界观方面，物理试验课程也起着潜移默化作用。物理试验课程也起着潜移默化作用。第12页北京化工大学国家工科物理教学基地13n误差定义及表示误差定义及表示n随机误差分布规律随机误差分布规律n直接测量量随机偏差估算直接测量量随机偏差估算n间接测量量误差传输公式间接测量量误差传输公式 n系统误差系统误差 n怎样处理误差怎样处理误差 n测量不确定度评定与表示测量不确定度评定与表示 3.3.误差基础知识误差基础知识第13页北京化工大学国家工科物理教学基地143.1 3.1 误差定义及表示误差定义及表示n测量测量 n真值真值 n误差误差 n精度精度n测量不确定度测量不确定度第14页北京化工大学国家工科物理教学基地153.1.1 测量测量 物理试验以测量为基础，所谓测量，就是用物理试验以测量为基础，所谓测量，就是用适当工具或仪器，经过科学方法，将反应被测对适当工具或仪器，经过科学方法，将反应被测对象一些特征物理量（被测物理量）与选作标准单象一些特征物理量（被测物理量）与选作标准单位同类物理量进行比较过程，其比值即为被测物位同类物理量进行比较过程，其比值即为被测物理量测量值。理量测量值。第15页北京化工大学国家工科物理教学基地16n直接测量直接测量：直接将待测物理量与选定同类物理量标准单位相比直接将待测物理量与选定同类物理量标准单位相比较直接得到测量值；较直接得到测量值；n间接测量间接测量：利用直接测量量与被测量之间已知函数关系，求得利用直接测量量与被测量之间已知函数关系，求得该被测物理量。该被测物理量。n测量值测量值=读数值读数值(有效数字有效数字)+单位单位比如，用单摆测重力加速度比如，用单摆测重力加速度g，要先测出摆长，要先测出摆长L和周期和周期T，再由公式，再由公式 计算出计算出g。g测量就称为间接测量。测量就称为间接测量。比如，用米尺测量长度、用温度计测量温度、用电压表测量电压、用秒比如，用米尺测量长度、用温度计测量温度、用电压表测量电压、用秒表测量时间等都属于直接测量。表测量时间等都属于直接测量。第16页北京化工大学国家工科物理教学基地173.1.2 真值真值 真值即真实值，是指在一定条件下，被测量客真值即真实值，是指在一定条件下，被测量客观存在实际值。真值通常是个未知量，观存在实际值。真值通常是个未知量，普通所说真值是指理论真值、要求真值。普通所说真值是指理论真值、要求真值。第17页北京化工大学国家工科物理教学基地18n理论真值理论真值：又称绝对真值，是指按一定理论，又称绝对真值，是指按一定理论，在严格条件下，按定义确定数值。在严格条件下，按定义确定数值。n要求真值要求真值：又称约定真值，是指用约定方法来：又称约定真值，是指用约定方法来确定真值。确定真值。比如，平面三角形三内角之和恒为比如，平面三角形三内角之和恒为1800。比如，比如，1982年国际计量局召开米定义咨询委员会提出米定义为年国际计量局召开米定义咨询委员会提出米定义为“米等于米等于光在真空中光在真空中1/299 782 458秒时间间隔内所经路径长度秒时间间隔内所经路径长度”。这个米基准就。这个米基准就称为计量长度要求真值。称为计量长度要求真值。第18页北京化工大学国家工科物理教学基地193.1.3 误差误差对一待测物理量对一待测物理量 x 误差误差 测量结果测量结果 x 真值真值x0 所谓误差是指被测量测量值与被测量真值之差，所谓误差是指被测量测量值与被测量真值之差，即：即：依据误差表示方法不一样，有依据误差表示方法不一样，有绝对误差绝对误差和和相对误差相对误差。第19页北京化工大学国家工科物理教学基地20n绝对误差绝对误差:指被测量测量值和真值之差，通常简称为误指被测量测量值和真值之差，通常简称为误差。绝对误差可能是正值，也可能是负值。差。绝对误差可能是正值，也可能是负值。n相对误差相对误差:指绝对误差与被测量真值之比值，惯用百分比指绝对误差与被测量真值之比值，惯用百分比（%）表示。）表示。对于相同被测量，绝对误差能够评定其测量精度高低，但对对于相同被测量，绝对误差能够评定其测量精度高低，但对于不一样被测量以及不一样物理量，绝对误差就难以评定其于不一样被测量以及不一样物理量，绝对误差就难以评定其测量精度高低，而采取相对误差来评定较为确切。测量精度高低，而采取相对误差来评定较为确切。第20页北京化工大学国家工科物理教学基地21比如，用两种方法来测量比如，用两种方法来测量L1=100mm尺寸，其测量误差分别为尺寸，其测量误差分别为1=10m，2=8m。依据绝对误差大小，可知后者测量精。依据绝对误差大小，可知后者测量精度高。但若用第三种方法测量度高。但若用第三种方法测量L2=80mm尺寸，其测量误差为尺寸，其测量误差为3=7m，此时用绝对误差就难以评定它与前两种方法精度，此时用绝对误差就难以评定它与前两种方法精度高低，必须采取相对误差来评定。高低，必须采取相对误差来评定。第一个方法相对误差为：第一个方法相对误差为：第二种方法相对误差为：第二种方法相对误差为：第三种方法相对误差为：第三种方法相对误差为：第21页北京化工大学国家工科物理教学基地22测量误差存在于一切测量过程中，能够测量误差存在于一切测量过程中，能够控制得越来越小，不可能为零。控制得越来越小，不可能为零。按照误差特点与性质，误差可分为按照误差特点与性质，误差可分为系统误差系统误差、随机误差随机误差和和粗大误差粗大误差。第22页北京化工大学国家工科物理教学基地23n定 义：在对同一被测量屡次测量过程中，绝对值和在对同一被测量屡次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或随测量条件改变而按确定符号保持恒定或随测量条件改变而按确定规律改变。规律改变。n产生原因：因为测量仪器、测量方法、环境带入。因为测量仪器、测量方法、环境带入。n分类及处理方法：1 已定系统误差：必须修正电表、螺旋测微计零位误差；电表、螺旋测微计零位误差；测电压、电流时因为忽略表内阻引发误差。测电压、电流时因为忽略表内阻引发误差。2 未定系统误差：要预计出分布范围如：螺旋测微计制造时螺纹公差等。如：螺旋测微计制造时螺纹公差等。系统误差系统误差第23页北京化工大学国家工科物理教学基地24（1 1）测量装置方面原因测量装置方面原因：仪器机构设计原理上缺点，如齿轮：仪器机构设计原理上缺点，如齿轮杠杆测微仪直线位移和转角不成百分比引发误差；仪器零件制杠杆测微仪直线位移和转角不成百分比引发误差；仪器零件制造和安装不正确，如刻度盘和指针安装偏心、天平臂长不等引造和安装不正确，如刻度盘和指针安装偏心、天平臂长不等引发误差；发误差；（2 2）环境方面原因环境方面原因：测量时实际温度对标准温度偏差、测量：测量时实际温度对标准温度偏差、测量过程中温度、湿度等按一定规律改变误差。过程中温度、湿度等按一定规律改变误差。（3 3）测量方法原因测量方法原因：采取近似测量方法或近似计算公式等引：采取近似测量方法或近似计算公式等引发误差。发误差。（4 4）测量人员方面原因测量人员方面原因：因为测量者个人特点，在刻度上预：因为测量者个人特点，在刻度上预计读数时，习惯偏于某一方向；动态测量时，统计某一信号有计读数时，习惯偏于某一方向；动态测量时，统计某一信号有滞后倾向等。滞后倾向等。n系统误差产生原因系统误差产生原因第24页北京化工大学国家工科物理教学基地25n系统误差分类系统误差分类系统误差又可分为系统误差又可分为已定系统误差已定系统误差和和未定系统误差未定系统误差。已定系统误差：已定系统误差：指误差数值和符号已经确定系统误差；指误差数值和符号已经确定系统误差；未定系统误差：未定系统误差：指误差数值或符号改变不定或按一定规律改指误差数值或符号改变不定或按一定规律改变误差，未定系统误差又称为变值系统误差。未定系统误差变误差，未定系统误差又称为变值系统误差。未定系统误差依据它不一样改变规律，有线形改变、周期性改变、以及按依据它不一样改变规律，有线形改变、周期性改变、以及按复杂规律改变，等等。复杂规律改变，等等。系统误差因为其数值恒定或含有一定规律性，可经过试验方法系统误差因为其数值恒定或含有一定规律性，可经过试验方法找出，并给予找出，并给予消除消除，或加修正值对测量结果给予，或加修正值对测量结果给予修正修正。第25页北京化工大学国家工科物理教学基地26n定义：在对同一量屡次重复测量中绝对值和在对同一量屡次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式改变测量误差分符号以不可预知方式改变测量误差分量。量。n产生原因：试验条件和环境原因无规则起伏改变，试验条件和环境原因无规则起伏改变，引发测量值围绕真值发生涨落改变。引发测量值围绕真值发生涨落改变。比如：l电表轴承摩擦力变动l螺旋测微计测力在一定范围内随机改变l操作读数时视差影响随机误差随机误差第26页北京化工大学国家工科物理教学基地27n随机误差产生原因随机误差产生原因随机误差是由许多暂时未能掌握或不便掌握微小原因造成，随机误差是由许多暂时未能掌握或不便掌握微小原因造成，主要有以下几方面：主要有以下几方面：（1 1）测量装置方面原因测量装置方面原因：零部件配合不稳定性、零部件变：零部件配合不稳定性、零部件变形、零件表面油膜不均匀、摩擦等。形、零件表面油膜不均匀、摩擦等。（2 2）环境方面原因环境方面原因：温度微小波动、湿度与气压微量改变、：温度微小波动、湿度与气压微量改变、光照强度改变、灰尘及电磁场改变等。光照强度改变、灰尘及电磁场改变等。（3 3）人员方面原因人员方面原因：测量者固有习惯、分辨能力限制、工：测量者固有习惯、分辨能力限制、工作疲劳引发视觉器官生理改变等。如瞄准误差、读数误差作疲劳引发视觉器官生理改变等。如瞄准误差、读数误差等。等。第27页北京化工大学国家工科物理教学基地28粗大误差粗大误差 n定义：又称粗差，是指那些误差数值尤其大，超又称粗差，是指那些误差数值尤其大，超 出在要求条件下预计误差。出在要求条件下预计误差。n产生原因：因为测量者粗心大意造成因为测量者粗心大意造成 如：在测量时，仪器操作错误、读数读错或记数记如：在测量时，仪器操作错误、读数读错或记数记错等。错等。粗大误差因为误差数值尤其大，轻易从测量结果中粗大误差因为误差数值尤其大，轻易从测量结果中发觉，一旦发觉有粗大误差，可认为该次测量无效，发觉，一旦发觉有粗大误差，可认为该次测量无效，测量数据作废，即可消除它对测量结果影响。测量数据作废，即可消除它对测量结果影响。第28页北京化工大学国家工科物理教学基地29 上面虽将误差分为三类，但必须注意各类上面虽将误差分为三类，但必须注意各类误差之间在一定条件下能够相互转化。对某误差之间在一定条件下能够相互转化。对某项详细误差，在此条件下为系统误差，而在项详细误差，在此条件下为系统误差，而在另一条件下可为随机误差，反之亦然。另一条件下可为随机误差，反之亦然。掌握误差转化特点，可将系统误差转化为掌握误差转化特点，可将系统误差转化为随机误差，用数据统计处理方法减小误差影随机误差，用数据统计处理方法减小误差影响；或将随机误差转化为系统误差，用修正响；或将随机误差转化为系统误差，用修正方法减小其影响。方法减小其影响。第29页北京化工大学国家工科物理教学基地303.1.4 精度精度n精密度精密度n正确度正确度n准确度（准确度）准确度（准确度）反应测量结果与真值靠近程度量，称为精度。它与误差大小反应测量结果与真值靠近程度量，称为精度。它与误差大小相对应，所以可用误差大小来表示精度高低，误差小则精度相对应，所以可用误差大小来表示精度高低，误差小则精度高，误差大则精度低。高，误差大则精度低。精度可分为：精度可分为：第30页北京化工大学国家工科物理教学基地31n精密度精密度：反应测量结果中随机误差影响程度。随反应测量结果中随机误差影响程度。随机误差越小，精密度越高。机误差越小，精密度越高。n正确度正确度：反应测量结果中系统误差影响程度。系反应测量结果中系统误差影响程度。系统误差越小，正确度越高。统误差越小，正确度越高。n准确度（准确度）准确度（准确度）：反应测量结果中随机误差和系反应测量结果中随机误差和系统误差综合影响程度。综合统误差综合影响程度。综合误差越小，准确度越高。误差越小，准确度越高。精度在数量上有时可用相对误差来表示，如相对误差为精度在数量上有时可用相对误差来表示，如相对误差为0.01%，可，可笼统说其精度为笼统说其精度为10-4。若纯属随机误差引发，则说其精密度为。若纯属随机误差引发，则说其精密度为10-4；若是由系统误差与随机误差共同引发，则说其准确度为若是由系统误差与随机误差共同引发，则说其准确度为10-4。第31页北京化工大学国家工科物理教学基地32精密度高而正确度不一定高精密度高而正确度不一定高正确度高而精密度也不一定高正确度高而精密度也不一定高但准确度高，则精密度与正确度都高。但准确度高，则精密度与正确度都高。对于详细测量对于详细测量如打靶结果，子弹落在靶心周围有三种情况如打靶结果，子弹落在靶心周围有三种情况:（a）正确度高而精密度低。（）正确度高而精密度低。（b）正确度低而精密度高。）正确度低而精密度高。（c）系统误差与随机误差都小，即准确度高，我们希望得到准确度高结果。）系统误差与随机误差都小，即准确度高，我们希望得到准确度高结果。第32页北京化工大学国家工科物理教学基地333.1.5 测量不确定度测量不确定度 一切测量结果都不可防止地含有不确定一切测量结果都不可防止地含有不确定度。测量不确定度是评定测量水平指标，是判度。测量不确定度是评定测量水平指标，是判断测量结果质量依据。它对科研、生产、商贸断测量结果质量依据。它对科研、生产、商贸等领域影响很大。所以，学习怎样正确评定和等领域影响很大。所以，学习怎样正确评定和表示测量不确定度含有实际和主要意义。表示测量不确定度含有实际和主要意义。第33页北京化工大学国家工科物理教学基地34测量不确定度:指测量结果变化不愿定，是表征被测量真 值在某个量值范围一个估计，是测量结果含 有一个参数，用以表示被测量值分散性。比如，被测量比如，被测量Y测量结果：测量结果：yU，其中其中y是被测量预计，它含有测量不确定度为是被测量预计，它含有测量不确定度为U。依据测量不确定度定义，在测量实践中怎样对测量不依据测量不确定度定义，在测量实践中怎样对测量不确定度进行合理评定，这是必须处理基本问题。确定度进行合理评定，这是必须处理基本问题。第34页北京化工大学国家工科物理教学基地35不确定度评定方法不确定度评定方法nA类评定类评定 其中一些分量由一系列观察数据统计分析来评定，即：能其中一些分量由一系列观察数据统计分析来评定，即：能够用统计学方法估算分量，够用统计学方法估算分量，普通普通指随机误差。指随机误差。nB类评定类评定 另一些分量不是用一系列观察数据统计分析法，而是基于另一些分量不是用一系列观察数据统计分析法，而是基于经验或其它信息所认定概率分布来评定，即：不能用统计经验或其它信息所认定概率分布来评定，即：不能用统计学方法估算分量，学方法估算分量，普通普通指系统误差。指系统误差。对于一个实际测量过程，影响测量结果精度有多方面原因，所以对于一个实际测量过程，影响测量结果精度有多方面原因，所以测量不确定度普通包含若干个分量，各不确定度分量不论其性质测量不确定度普通包含若干个分量，各不确定度分量不论其性质怎样，皆可用两类方法进行评定，即怎样，皆可用两类方法进行评定，即A类评定与类评定与B类评定。类评定。第35页北京化工大学国家工科物理教学基地36测量不确定度与误差测量不确定度与误差 测量不确定度和误差是误差理论中两测量不确定度和误差是误差理论中两个主要概念，它们含有相同点，即都是评个主要概念，它们含有相同点，即都是评价测量结果质量高低主要指标，都可作为价测量结果质量高低主要指标，都可作为测量结果精度评定参数。但它们又有显著测量结果精度评定参数。但它们又有显著区分，必须正确认识和区分。区分，必须正确认识和区分。第36页北京化工大学国家工科物理教学基地37区分n定义方面定义方面误差误差测量结果与真值之差，它以真值或约定真测量结果与真值之差，它以真值或约定真 值为中心。值为中心。测量不确定度测量不确定度以被测量预计值为中心。以被测量预计值为中心。误差是一个理想概念，普通不能准确知道，难以误差是一个理想概念，普通不能准确知道，难以定量；而测量不确定度是反应人们对测量认识不定量；而测量不确定度是反应人们对测量认识不足程度，是能够定量评定。足程度，是能够定量评定。第37页北京化工大学国家工科物理教学基地38n分类方面分类方面误差误差按本身特征和性质分为按本身特征和性质分为系统误差、随机误差和粗大系统误差、随机误差和粗大误差误差，并可采取不一样办法来，并可采取不一样办法来减小或消除各类误差减小或消除各类误差对测量对测量结果影响。但因为各类误差之间并不存在绝对界限，故在结果影响。但因为各类误差之间并不存在绝对界限，故在分类判别和误差计算时分类判别和误差计算时不易准确掌握不易准确掌握。测量不确定度测量不确定度不按性质分类，而是按评定方法分为不按性质分类，而是按评定方法分为A类类评定和评定和B类评定，两类评定方法不分优劣，按实际情况可类评定，两类评定方法不分优劣，按实际情况可能性加以选取能性加以选取。因为不确定度评定只考虑其影响结果评定。因为不确定度评定只考虑其影响结果评定方法，未考虑影响不确定度原因起源和性质，从而简化了方法，未考虑影响不确定度原因起源和性质，从而简化了分类，分类，便于评定与计算便于评定与计算。第38页北京化工大学国家工科物理教学基地39注意注意严格来说，不要简单地把严格来说，不要简单地把A类不确定度类不确定度对应于随机误差造成不确定度，把对应于随机误差造成不确定度，把B类类不确定度对应于系统误差造成不确定度。不确定度对应于系统误差造成不确定度。第39页北京化工大学国家工科物理教学基地40联络联络（1 1）误差是不确定度基础）误差是不确定度基础研究不确定度首先需研究误差，只有对误差性质、分布规研究不确定度首先需研究误差，只有对误差性质、分布规律、相互联络及对测量结果误差传递关系等有了充分认识律、相互联络及对测量结果误差传递关系等有了充分认识和了解，才能更加好地预计各不确定度分量，正确得到测和了解，才能更加好地预计各不确定度分量，正确得到测量结果不确定度。量结果不确定度。（2 2）用测量不确定度代替误差表示测量结果，易于了解、）用测量不确定度代替误差表示测量结果，易于了解、便于评定，含有合理性和实用性便于评定，含有合理性和实用性但测量不确定度内容不能包罗更不能取代误差理论全部内但测量不确定度内容不能包罗更不能取代误差理论全部内容，如传统误差分析与数据处理等均不能被取代。容，如传统误差分析与数据处理等均不能被取代。客观地说，不确定度是对经典误差理论地一个补充，是当代误客观地说，不确定度是对经典误差理论地一个补充，是当代误差理论内容之一，但它还有待于深入研究、完善与发展。差理论内容之一，但它还有待于深入研究、完善与发展。第40页北京化工大学国家工科物理教学基地413.2 随机误差分布规律随机误差分布规律 n统计直方图统计直方图 n正态分布正态分布 n算术平均值算术平均值 第41页北京化工大学国家工科物理教学基地42在测量中，随机误差是无法消除。对于单次在测量中，随机误差是无法消除。对于单次测量，随机误差大小、正负都不确定；但对测量，随机误差大小、正负都不确定；但对同一个量进行同一个量进行等精度屡次重复测量等精度屡次重复测量，却发觉，却发觉随机误差含有一定规律性，即符合统计规律。随机误差含有一定规律性，即符合统计规律。第42页北京化工大学国家工科物理教学基地43等精度测量等精度测量 指在测量条件（包含测量仪器、测量方法、测指在测量条件（包含测量仪器、测量方法、测 量人员及测量环境等）不变情况下对同一被量人员及测量环境等）不变情况下对同一被 测量进行重复测量，所得各测量值含有相同测量进行重复测量，所得各测量值含有相同 精度，或者说含有相同可信赖程度。实际精度，或者说含有相同可信赖程度。实际 上，有意义、有价值屡次测量普通都是指等上，有意义、有价值屡次测量普通都是指等 精度测量。精度测量。为研究问题方便，本节假设测量列中不包含系统误差和粗为研究问题方便，本节假设测量列中不包含系统误差和粗大误差，即只包含随机误差情况。大误差，即只包含随机误差情况。第43页北京化工大学国家工科物理教学基地443.2.1 统计直方图统计直方图 举一个简单测量例子，如用长举一个简单测量例子，如用长300mm钢尺，测量已钢尺，测量已知长度为知长度为836mm导线，在相同测量条件下，共测量导线，在相同测量条件下，共测量了了150次。将这些测得值按大小分成若干个等间距次。将这些测得值按大小分成若干个等间距组（共分了组（共分了11个组），落入某一个间距组测得值，个组），落入某一个间距组测得值，相互之间会有差异，在数据处理时，取该间距组中相互之间会有差异，在数据处理时，取该间距组中心值代表这些测得值。对应中心值心值代表这些测得值。对应中心值xi，误差为，误差为i，各误差出现次数（又称频数）为各误差出现次数（又称频数）为mi，相对次数（又，相对次数（又称频率）为称频率）为fi，列于表内。，列于表内。第44页北京化工大学国家工科物理教学基地45区区间间号号i中心中心值值xi（mm）误误差差i（mm）频频数数mi频频率率fi（%）1234567891011831832833834835836837838839840841-5-4-3-2-10+1+2+3+4+513818283429179210.662.005.3312.0018.6622.6619.3311.336.001.320.66第45页北京化工大学国家工科物理教学基地46若以若以为横坐标，间距为横坐标，间距 以以 为纵坐为纵坐标作图，所得图形称为统计直方图。标作图，所得图形称为统计直方图。图中是图中是 对应区间为单位长度时频率，称为频率密度。对应区间为单位长度时频率，称为频率密度。从图中可见，误差落在区间从图中可见，误差落在区间 内频率为内频率为 ，它等于图中小矩，它等于图中小矩形面积。显然，统计直方图总面积等于形面积。显然，统计直方图总面积等于1。第46页北京化工大学国家工科物理教学基地47 假如测量次数假如测量次数 ，区间，区间 ，则无，则无限多个直方图顶点连线就形成一条光滑连续限多个直方图顶点连线就形成一条光滑连续曲线。该曲线称为随机误差概率密度分布曲曲线。该曲线称为随机误差概率密度分布曲线，也称为高斯误差分布曲线或误差正态分线，也称为高斯误差分布曲线或误差正态分布曲线。布曲线。第47页北京化工大学国家工科物理教学基地483.2.2 正态分布正态分布因为多数随机误差都服从正态分布，所以正态分布在误差理因为多数随机误差都服从正态分布，所以正态分布在误差理论中占有十分主要地位。论中占有十分主要地位。设被测量真值为设被测量真值为x0，一系列等精度测量值为，一系列等精度测量值为xi，则测量列中，则测量列中随机误差随机误差i为：为：式中，式中，i=1=1，2 2，n。服从正态分布随机误差概率密度分布函数服从正态分布随机误差概率密度分布函数f f()与概率分布与概率分布函数函数P P()分别为：分别为：式中式中 标准差（或均方根误差）。标准差（或均方根误差）。第48页北京化工大学国家工科物理教学基地49服从正态分布随机误差含有以下特征服从正态分布随机误差含有以下特征第三特征可由第二特征推导出来，因为绝对值相等正误差和负误差第三特征可由第二特征推导出来，因为绝对值相等正误差和负误差之和能够相互抵消。对于有限次测量，随机误差算术平均值是一个之和能够相互抵消。对于有限次测量，随机误差算术平均值是一个有限小量，而当测量次数增加到无限屡次时，它趋向于零。有限小量，而当测量次数增加到无限屡次时，它趋向于零。正态分布曲线正态分布曲线（1）单峰性：即绝对值小误差比绝对值大）单峰性：即绝对值小误差比绝对值大误差出现概率大；误差出现概率大；（2）对称性：即绝对值相等正误差和负误）对称性：即绝对值相等正误差和负误差出现概率相等；差出现概率相等；（3）抵偿性：即伴随测量次数增加，随机误差算术平均值趋向于零；）抵偿性：即伴随测量次数增加，随机误差算术平均值趋向于零；（4）有界性：即在一定测量条件下，随机误差绝对值不会超出一定界限。）有界性：即在一定测量条件下，随机误差绝对值不会超出一定界限。第49页北京化工大学国家工科物理教学基地50标准差标准差又称均方根误差，是指各个误差平又称均方根误差，是指各个误差平方和平均值平方根，用公式表示为：方和平均值平方根，用公式表示为：标准差标准差值对正态分布曲线影响值对正态分布曲线影响式中式中 n测量次数（应充分大）；测量次数（应充分大）；i各测量值误差。各测量值误差。第50页北京化工大学国家工科物理教学基地51标准差标准差大小取决于详细测量条件大小取决于详细测量条件不一样不一样值，其正态分布曲线各不相同值，其正态分布曲线各不相同图中图中123，可见，可见值越小，值越小，分布曲线越陡，这表明测量列中分布曲线越陡，这表明测量列中绝对值小误差占优势。绝对值小误差占优势。值增大，值增大，则与此相反。则与此相反。所以，惯用标准差所以，惯用标准差值来表征测值来表征测量精密度，量精密度，值越小，说明测量值越小，说明测量精密度越高。精密度越高。小大第51页北京化工大学国家工科物理教学基地52由概率密度分布函数由概率密度分布函数f()可知，随机误差落在可知，随机误差落在d区区间内概率为间内概率为f()d。则误差落在。则误差落在-，+区间内概率区间内概率为：为：令令，并代入上式，整理得：，并代入上式，整理得：将上式中将上式中按级数展开，得：按级数展开，得：第52页北京化工大学国家工科物理教学基地53积分整理得：积分整理得：对于对于，误差，误差落于落于C区间概率可以下计算：区间概率可以下计算：将将t代入上式，可得到不一样代入上式，可得到不一样C值对应概率，以下表所表示：值对应概率，以下表所表示：C1 11.961.962 22.582.583 3P0.68270.68270.950.950.95450.95450.990.990.99730.9973C 称为称为置信系数置信系数；C 称为置信限；称为置信限；C称为置信区间；称为置信区间；P 称为称为置信概率或置信度置信概率或置信度。第53页北京化工大学国家工科物理教学基地54以以-3，+3区间为例，这意味着在区间为例，这意味着在370次测量中只有一次次测量中只有一次测量误差其绝对值超出了测量误差其绝对值超出了3范围。在通常测量中，测量次范围。在通常测量中，测量次数超出几十次都极少，所以测量误差大于数超出几十次都极少，所以测量误差大于3情况几乎是没情况几乎是没有，所以常把有，所以常把3这个误差值称为单次测量极限误差。这个误差值称为单次测量极限误差。误差误差落于落于-，+区间内置信概率分别为区间内置信概率分别为68.27%-2，+2区间内置信概率分别为区间内置信概率分别为95.45%-3，+3区间内置信概率分别为区间内置信概率分别为99.73%由表可知由表可知第54页北京化工大学国家工科物理教学基地55在实际测量中，有时也可取其它在实际测量中，有时也可取其它C值来表示单次测量极限误差。值来表示单次测量极限误差。如取如取C=2.58，P=99%；C=1.96，P=95%等。所以普通情况下，等。所以普通情况下，测量列单次测量极限误差可用下式表示测量列单次测量极限误差可用下式表示在讲正态分布时，我们强调是在测量次数足够多时，随机误差在讲正态分布时，我们强调是在测量次数足够多时，随机误差才服从正态分布。但同学们在实际试验时，测量次数都较少，才服从正态分布。但同学们在实际试验时，测量次数都较少，这时随机误差就不服从正态分布，而服从这时随机误差就不服从正态分布，而服从t分布。但当测量次数分布。但当测量次数多于多于10次时，次时，t分布和正态分布就非常靠近了，二者能够不加区分布和正态分布就非常靠近了，二者能够不加区分。在测量要求不高时，测量分。在测量要求不高时，测量5次也就足够了。次也就足够了。主要：（看讲义主要：（看讲义7-8页页t分布分布）第55页北京化工大学国家工科物理教学基地56 正态分布是随机误差最普遍一个分布规律，但不是正态分布是随机误差最普遍一个分布规律，但不是唯一分布规律。伴随误差理论研究与应用深入发展，唯一分布规律。伴随误差理论研究与应用深入发展，发觉有不少随机误差不符合正态分布。对非正态分布发觉有不少随机误差不符合正态分布。对非正态分布相关内容我们不作要求。相关内容我们不作要求。请注意请注意第56页北京化工大学国家工科物理教学基地57 在讲误差时，我们知道，误差时时刻刻都存在，在讲误差时，我们知道，误差时时刻刻都存在，所以真值是不可测。为了使测量有意义，必须找到所以真值是不可测。为了使测量有意义，必须找到真值最正确替换值。下面证实，真值最正确替换值。下面证实，算术平均值是真值算术平均值是真值最正确替换值最正确替换值。3.2.3 算术平均值算术平均值第57页北京化工大学国家工科物理教学基地58在一系列等精度测量中，设被测量真值为在一系列等精度测量中，设被测量真值为x0，测量值为，测量值为xi，则算术平均值为则算术平均值为:整理，有：整理，有：下面证实：当测量次数无限增大时，算术平均值趋近于真值。下面证实：当测量次数无限增大时，算术平均值趋近于真值。由上式，得：由上式，得：第58页北京化工大学国家工科物理教学基地59当当 时时，有，有所以有：所以有：上式表明，当测量次数无限增大时，算术平均值趋近于真上式表明，当测量次数无限增大时，算术平均值趋近于真值。因为实际上都是有限次测量，所以只能把算术平均值值。因为实际上都是有限次测量，所以只能把算术平均值近似地作为被测量真值。近似地作为被测量真值。依据正态分布随机误差第三特征（抵偿性）可知依据正态分布随机误差第三特征（抵偿性）可知第59页北京化工大学国家工科物理教学基地603.3 直接