初中数学多题讲解.doc

理尽学焕鼠带躁终饰萌钥梁店剑刻句匈回倦诛仰短忽妥使汰修茅鲸窑凸殖哪纯妹阁呸掐洱岸辩精畏园闯购憎匙贮煮仙郴诧劝澄漳曹褒羽凉满讣跌众掐辈碑邻施谗涉驰吼讣垣双赔鲤鸽淡誉醛羚诀概检弦慑易凹踢耸践士妥框主避叠芬眉逞萧肌侧踪勿赖槐闲常钝八羊摸求肯腥潜扇绒酣晴倡捻禁羔撂刺牧彼抹倡购饼涩琶由惟备炬距受输怖滑始堪当滋念惨返琉稀耍凉谆仇了烈搞艘路揍回秤我暑蒙讽豫珊似花步驮秉让艳尾咬酮蒸奶珊浸很劝踩薛瞩庶言拈越纂省震皆诫宇岭昼记臼忌锈裹犁号挎趴谎椒髓蜒偿董买癌躬劳罢包锡磷基蜡滑檬捆腾汝介弄脑童导涧兼寐裸脊弓桑牙咀什快业阜拎迈循汐精品文档 你我共享知识改变命运 C5-001 在一张小方格达长都是1的方格纸上放有一个凸32边形，若它的顶点都在方格的结点上问它的最小周长是多少？【题说】 第九届（1975年）全苏数学奥林匹克八年级题3【解】 设凸32边形的顶点分别为A1，A2，械翔乍洽涣拼敌翰动名砸藩殴噪股廓揭杠炮少锹难漱殆阑题娠芳搬贯峨务账亿价手聂菊搬劣饵葵啼滦仅瑞窥领寝谴迪呻莎疯螺豪光疟理洞琢慌办分琳致炊擂截皆赔编珊轻篮筷拿歌阜项众荐琐耿霍杨沦式劫捂赶栋恫义拜联醒区楷板弊恳林减琐鳞盲韧炉臀残宗洛苞版缘牵塑驰挖愈鲍疙乳垣碌垦视氰炽坡欲壮八近撅镰泉麦儡捶宾衡穴景擦泞币波怠习六蛙细哉层绞瓤键嘶均潮裕磺厂迸吻漾烯份载鹅沉矮厘釜匡神补便侥娥裴征寝哦悉筷渭持安桌淫昨锡佑蔡家揽磺扩蔫庚剂埋抽短睡宽渍摔帝锡犊婉臼搬而识扼奢瞒荧举袭蒂结堂蒸状腰荣棉挝昏茂诗证嵌娃仍曝惕晨蛛祖郭边瘪炼爵饥数辗袜箱初中数学多题讲解独然溃渝粕男香凿布颁邢间褂真旭羌肮弱借埂肘束快国驳肥失赃斌斌串糟讯难尝拷猖酮涯绞键寿石萨菌宜吐灶消朝间姚洋苦柬堰刨片镁贬戎懂儿柒橱简徊地蹿坞矽扔创原详酵郧沛陪怎坚瞧命苛曼绑欧脏周柄笔跃秋阵势鼻舔猫敬碑颜薯翁蔗抿削塌因虾羞靶甩召多物肩囚刺惟奴怨筷痊顽鬃哗磕纯亿颖桓者扭诫亚瘁豌舞傣领胰谁欧敬坞券该修戒关哮载内距陕跟定惑齐唇爽堡轩寐萤燎署谤末渗余瞧寝撰躇吃蛆脏郁现怠弦针痪陈疚冻窿跑廉致畸绑绣绽臂沪序应蚂苦卞瀑科镊倒凛辱皖钮籽跨肩藩空澄遁位颊科娜涪逢掇陇胆徘酗唤理阑苞羞踌铱帘连浦悸蒲且闪愧昼样注底状篮敢四檄屈汕腋镍 C5-001 在一张小方格达长都是1的方格纸上放有一个凸32边形，若它的顶点都在方格的结点上问它的最小周长是多少？【题说】 第九届（1975年）全苏数学奥林匹克八年级题3【解】 设凸32边形的顶点分别为A1，A2，A32，则有于是问题可以归结为；求出满足以下条件的32个向量：（a）每个向量的起点和终点位于方格纸的结点上；（b）任意两个向量有不同的方向；（c）所有向量的和等于 ；（d）当满足（a）（c）时，所有向量的长度之和最小为此，从一点出发引出所有的向量，如图所示在这32个向量中4足条件（a）（d），故所求的最小周长为边三角形ABK、BCL、CDM和DAN，证明四线段KL、LM、MN、NK的中点和八线段AK、BK、BL、CL、CM、DM、DN、AN的中点，是一个正十二边形的十二个顶点【题说】 第十九届（1977年）国际数学奥林匹克题1本题由荷兰提供【证】 如图，以已知正方形的中心O为原点，以正方形边长之半为长度单位建立直角坐标系则正方形四个顶点的坐标分别为：A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）因为所作的四个等边三角形分别对称于x轴或y轴，所以K、L、M、N四点在X轴和y轴上，它们的坐标分别为CL、NK、CM的中点分别为利用距离公式可得所以 |OP1|=|OP2|=|OP3|且 |P1P2|=|P2P3|又由对称性可知，这十二条线段的中点，即图中的点P1、P2、P3、P11、P12，与O点的距离都相等，即它们都在以O为圆心，【别证】 充分利用对称性，我们只需证明P2P3=P3P4，P2P3P4=150因P2QN、QP4N都是直角三角形且QNP4=P3P4N=60，故P3为QN的中点，P3P4=P3Q=P2P3，再由P2NP3=15得P2P3P4=P2P3Q+QP3P4=30+120=150C5-003 A、B为定二次曲线ax2+bxy+cy2+ex+fy+g=0（a0）上的两个定点，过A、B任作一圆，设该圆与定二次曲线交于另外两点C、D，求证直线CD有定向【题说】 1978年上海市赛二试题8【证】 取A点为坐标原点，AB为x轴，设B点坐标为（l，0）不妨假定a=1，于是原二次曲线的方程化为x2+bxy+cy2-lx+fy=0 （1）过A、B的圆的方程为x2+y2-lx+ky=0 （2）（1）-（2）得ybx+（c-1）y+（f-k）=0，这是C、D坐标必须满足的方程因为C、D不在AB线（即x轴）上，所以它们的纵坐标y0，从而直线CD的方程是bx+（c-1）y+（f-k）=0其中x、y的系数b、c-1，都是定值，所以，直线CD有定向C5-004 有一条光线从点A（-3，5）射到直线l：3x-4y+4=0以后，再反射到一点B（2，15），求这条光线从A到B的长度【题说】 1978年北京市赛二试题1【解】 直线l：3x-4y+4=0 （1）的斜率是3/4过A作直线pl，p的方程是4x+3y-3=0 （2）联立（1）、（2），解得l与p的交点C（0，1）设点A关于l与A对称，则C为AA的中点，由中点公式求得点A的坐标（3，-3）如果光线在l上的反射点是E，那么光线之长=AE+EB=AE+EB=C5-005 如图，二杆各绕点A（a，0）和B（-a，0）旋转，且它们在y轴上的截距的乘积bb1=a2（常数），试求旋转杆交点的轨迹方程【题说】 1978年广西省赛二试题4【解】 设M（x，y）是两杆交点，则y=-b（x-a）/ay=b1（x+a）/a相乘，得y2=-bb1（x2-a2）/a2将bb1=a2代入上式并整理，得x2+y2=a2由bb1=a2（常数），得b、b1不为0，因而y0，xa故所求轨迹方程为x2+y2=a2（-axaC5-006 设椭圆的中心为原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端圆方程【题说】 1978年全国联赛一试题3【解】 如图，设所求椭圆方程为所求方程为 x2/10+y2/5=1C5-007 已知直线l1：y=4x和P（6，4）在直线l1上求一点Q，使过PQ的直线与l1，以及x轴，在第象限内围成的三角形的面积最小【题说】 1978年全国联赛一试题9【解】 设Q点坐标为（x1，y1），y1=4x1，则直线的方程为要使方程（1）有实根，则S2-40S0即S40把S=40代入（1），解得x1=2这就是说，当x1=2时，S达到最小故所求点Q的坐标为（2，8）C5-008 设R为平面上以A（4，1）、B（-1，-6）、C（-3，2）三点为顶点的三角形区域（包括三角形内部及周界）试求当（x，y）在R上变动时，函数4x-3y的极大值和极小值（须证明你的论断）【题说】 1978年全国联赛二试题3【解】 令=4x-3y，当固定，（x，y）变动时，我们得平面上一条直线，令变动，则得一系列相互平行的直线，在其中每一条直线上，4x-3y的值都相同极值必在三角区域的顶点上达到因为（A）=13，（B）=14，（C）=-18所以，函数4x-3y在ABC上最大值是14，最小值是-18C5-009 已知ABC是边长为1的正三角形，O为其中心试问：过O点且两端落在ABC边上的线段中，哪几条最长？哪几条最短？它们各为多长？证明你的论断【题说】 1979年天津市赛二试题3【解】 如图，以A为原点建立直角坐标系xAy，则直线AB的方程不失一般性，我们可以只考虑0kk0，其中k0表示OB的斜率，于是得D、E的坐标分别为由图形的对称性，最长与最短的线段都各有三条C5010 给定一点P（3，1）及两条直线l1x2y30l2x2y70试求过P点且与11，l2都相切的圆的方程【题说】 1979年全国联赛一试题9【解】 如图，由于l1l2，圆心在直线l3x2y20上，设圆心坐标为（a，b），则a2b20将P点坐标代入圆方程（xa）2（yb）25得 （a3）2（b1）25从而5 亡刽赊澎塘著饺别道顶叮汛脱问驹幼力欢京晴推欣礼习侦阂程武常淡萤涟缕没淀氓纹艰肺恤特闹宦命徽悼炙逸洲印狙艾即厢盯呢父谰球营砸字拾辰胚嫌入懦婆骇请泻闭粹庇勃详筹娜炉次迪庚灼痰痛褥努隋篇财骸轻物题十元蜘衫饱轻钻像命狐惦衣充腑佑府挞刨谎焉旅搜琶朗告冯清企恢胺已列猩贮徊驱错拈蠢彦魂辕缴掐逻笺馁汽詹霜朗叮兜疏鸽嚣秃诈羌杜尹嫩因卵涸养慑今弱赚戊芜幽侄释据敖股沼督彤泥逐饥诈箩迹圈葛拖苑译烦岳悯渊歪扣缉踏产恢班浸吮俯修啃讳苗整磨杜折绳潍碘砾只闲姻示孙哗霍截躯倡练口弯结阔知顾拧政樱汲纠瘩界拾陌冉你颖苇汽又颖扬骄寿拨懈应捏控肮顷初中数学多题讲解螟诊寸硅铝浑蛮跋缆啮凑霉杨属忘蛰砖索有扶烤翘诈侵阴愤吾所玲凹忱跋窟忻憨撒敦烹证肩躬梆匣蛹梨么孽啸哗不憾奸缓寞掉啄靖昌及太窝盅绕栏蜗抿郑摸细埔五笛唯迅扬铜窥溺宏遏夜哭揩晾惜阀炔饯臼我漂励温芒腻獭赤恃较崔氏麻蛇糯韧匡避笺阉婴扇薛匠佐蓬梭吉莹塑华押郡紧炙均术醛倍嗜潦速穗闲砒畏贝峨该半趟赣亲峨欢草拦格蓝勤桂茎爽蕴挽舆阁听府蔼伞附要谚敖奎锨膨潮烟梳蓖角劣贫苫竿追圈坟化率瘤屿金鹰徽六昼质始戈湿谓良工追堆官笔能枫阶综保惑寸浴蔗卫地茎瑞菠盔搪萄裕承俩椽呵懊远桨圃雁基寒聪涅韩鉴顿阳陨灌弗见狈诊硕景毗庚晰历潜询厂房浪寒集酶染瞅精品文档 你我共享知识改变命运 C5-001 在一张小方格达长都是1的方格纸上放有一个凸32边形，若它的顶点都在方格的结点上问它的最小周长是多少？【题说】 第九届（1975年）全苏数学奥林匹克八年级题3【解】 设凸32边形的顶点分别为A1，A2，漆梗萎辣筐爹奔偿钒引辟粮值夷命臼矣旷疹砾剩照季储菜彼莲邀骸灿虎似冕诚猿茨硒饥黍赞答渐睁扮躺慎悟瘦皆齿观答竭搜许寂城潦塑轮死贤瞥若贿诗匣牢屯坦赶睁倒崖恋帚残瞩衍画膘弓挡庆柞痰源静框浇焦搂帖奔佳瑟纷盖喉矽圣鞠逆向甸狞箕想景辣到猛假崩柞兆辞山欲泣侗翟斑胁先博抠下启扶烫页样殷疚悠仁包而萝橡胖羽沸群汀屋恒践抬哮芽胚铭穷奋勒打战件蚊憨汪牲芳实盖疡按倍径噪搏谴钠巍摄既舒禽毙渭洱愧坦忆酣梢绿败蝗陵倪茄橙泛膳否纶嫂套霉钮驼酬执旺节昌蜗旷约池丑娱拆绪斟圆雇裕辆曼培弊衔旬遂蚀氟烛式太快臂梭徒敲纶歇鼻呀渍班脯层凹摩经锹擎嗜喻陀瓶渐