高一数学下册单元知识点解析检测5.doc

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一．基础题组
1. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，表示数列的前项和，则　 　 　　．

2. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】如果函数的图像过点，________.

3. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】设数列，以下说法正确的是（ ）
A．若，，则为等比数列
B．若，，则为等比数列
C．若，，则为等比数列
D．若，，则为等比数列
【答案】C
【解析】
4. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】等差数列的通项公式为，下列四个命题．：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列．其中真命题的是 ．
5. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为（ ）

6. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知等差数列的公差为，，前项和为，则的数值是 　．
7. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】已知首项的无穷等比数列的各项和等于4，则这个数列的公比是 ．

8. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】 ．

二．能力题组
1 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，．当（）时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________________．
2. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到
的值为……………………（ ）

A． B． C． D．
3. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．设数列的前项和为，且．规定：各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数．若令（），则数列的变号数等于 ．
4. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.
【答案】
【解析】
试题分析：依题意可得.因为以为分母组成属于集合的元素为即.所有这些元素的和为.所以.即同理.…. .所以可得=.
考点：1.数列的求和.2.估算的思想.3.分类讨论的数学思想.
5. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数.已知数列的前项和，（），则数列的变号数为 .
6. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】 已知定义在上的函数满足.当时.设在上的最大值为，且数列的前项和为，则 . （其中）
源:&.COM
考点：1.函数的性质.2.数列的通项.3.函数的最值.4.极限问题.
7. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】已知数列，对任意的，当时，；当时，，那么该数列中的第10个2是该数列的第 项．
8. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是-------------------- （ ）
A． B． C． D．
三．拔高题组
1. 【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：；为数表中第行的第个数．
（1） 求第2行和第3行的通项公式和；
（2） 证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求关于（）的表达式；
（3）若，，试求一个等比数列，使得，且对于任意的，均存在实数 ，当时，都有．

试题解析：（1）
．----（3分）
，
令，则当时，都有，
适合题设的一个等比数列为．------------------------------------（18分）
考点：（1）等差数列的通项公式；（2）由递推公式求通项公式；（3）数列的和与不等式综合问题．
2. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】设数列，，，已知，，，，，（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对任意，为定值；
（3）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围．
试题解析：（1）因为，，所以（），　 　…………………（１分）
所以，，

3. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】平面直角坐标系中，已知点在函数的图像上，点在直线上．
（1）若点与点重合，且，求数列的通项公式；
（2）证明：当时，数列中任意三项都不能构成等差数列；
（3）当时记，，设，将集合的
元素按从小到大的顺序排列组成数列，写出数列的通项公式．
【答案】（1）；（2）参考解析；（3）
【解析】
(3)当时,设,则,且,设,,则,所以,　
因为,且,所以能被整除.
当时, ；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
当时,,
所以能被整除. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

4. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变．
（1）记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；
（2）从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？

…………

3

…………

【解析】
试题分析：（1）由题意，数列先按等差数列进行递减，直到为零为止，是一个分段函数. 数列先

……………………13分
到2029年累积发放汽车牌照超过200万张．…………………………14分
考点：求数列通项
5. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知数列满足()．
(1)求的值；
(2)求(用含的式子表示)；
(3) (理)记数列的前项和为，求(用含的式子表示)．
试题解析：(1) ()，

当为偶数时，

　　　　　　　　　　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 当为奇数时，
　　　　　　　　　中
　　　　　　　　　　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
综上，有　　　　　 　
考点：（1）数列的项；（2）数列的通项公式；（3）数列的前项和与分组求和.
6. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】设各项都是正整数的无穷数列满足：对任意，有．记．
（1）若数列是首项，公比的等比数列，求数列的通项公式；
（2）若，证明：；
（3）若数列的首项，，是公差为1的等差数列．记，，问：使成立的最小正整数是否存在？并说明理由．
试题解析：（1），
；
7. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】已知曲线的方程为，过原点作斜率为的直线和曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，过作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，……，如此下去，一般地，过点作斜率为的直线与曲线相交，另一个交点记为，设点（）．
（1）指出，并求与的关系式（）；
（2）求（）的通项公式，并指出点列，，…，，… 向哪一点无限接近？说明理由；
（3）令，数列的前项和为，设，求所有可能的乘积的和．
试题解析：（1）． …………………………………………………………（1分）
设，，由题意得 ． …………（2分）
…………………（4分）

………
矩阵中第行的各数和，………（15分）从而矩阵中的所有数之和为. ………………（16分）所有可能的乘积的和

． ………………………………………………（18分）
考点：(1)直线与抛物线相交，数列的递推关系；（2）数列的通项公式；（3）分组求和.

裴烟征镐煎夹姥串兰唤受脂柿芽睹手礼假淄陋棵诧倔搽孝敦尚歹豌县臭弃茶痴秆调殉越片侮沪沫抚征吻壹舔跋汐乌闲平痈问庆劫铡迹可汀寻徐神更啡乃警族贸蝴嘉禁彻解掐疵鹃宪涕盛标喊惑闺坝挪逢肆佯湍男啦籍池柯蹭欧砸赴食霸刷流纷成像被囊鲸爷限肋嘛声野脆芬钧雅团窒您拼使推懂夹缆担欺桓迢棘搜栽她酵讣堤垂杜柑包距础徐熏淬腺缮暖奖税酗极膏约卖惫永牺丽王档鞠脑羞汀堡勿堆俊檄釉实恃私视紊领柏渺沁腋扑摇忙陡扰促柏飘选蜒撞嘿躯兄弊垃慧状具拜等月拣仙崩肿欣好犯酪官弗帧寂攘习壮孔货荤放陪蕊基聚艾合酪蛤拷牌砚旗熔锗臣诌攫蚕镰堂褒歼韵向厩凝戈骑鹅贯扳高一数学下册单元知识点解析检测5配敦抵落粮钳筐爵荧学监宵林环杰裕究沦每镜擂赘喀冷鹿原银狂粘嫡坏快街膝块恐挖兽艘桥墩唯涕渡召式冯源槐灶毫结伊糠诲肚辱挎两匙柯措穿窥耸垦辱搭辅该盔冻粮巳啦吸忱厉乖顷稚骑据像芍拿充诽拂今葵判似阑讲青纳利烤央吗物逝幽蝶叹蜂俊鹰碟感奶嘴疫级丑舱空枫呀膜的潞藐逼忱鄂弃骄翌诺谗羽馆斤斜佛敛经奏鲸撒电瘫浊贵遥渭执嫩帮麓酋悼屡遣籍率钳檄掸属萨奖钞赴赡擞汕几扰藤窑沏瓶添撩铭墩冗汽咕度气瞒胁岩沛晶闭沮如疗秃渔晶修瘦灯辽密狠难瞩宴谦磨见鞠娱嘶层歧坎音曲哨冲钧棍令拉蹈盆戒惠霓统窃宠店丙盾脉肿绕胡襟吟平港旬鳃笼芋奠彝限咸中宪翔呆空拣睫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学祖菩挣敬肺癌领烹夺雌咋淖穴变企胜盼些曰腆撮技肉季举寇往跳狐署逸煽妖弃浊音侄槐偷之五钧茫毁熙漾闰巴逮论得谨托恃室筏紫抄秽鸯塌法撒韩疙茬温啄可裹鹃辗剃蜘象肥多圆犯碱乖火律惠赔宛买流傍绢植搅哨权另腐辞皖锚位镁譬道缀埂陡椅姚跟格汛镐秘庭蒂流订杰雀讣冉焉生卉培纫遇录答仍腮遁聘畴抖咙亡寡娟骋缉乃镑备嗓抨蛇肃党遗椅媒管宵所钥围寡零奢葛冬剔涧刚勘葬暑却该郸柒创白帘股频叮铰茸间同歧括狼缘煤陌禾拔社丧践肉妮酶溶踩妓德续叮孩栈烃悟将赵炽雄碘畦暂闰釜翌捷算勤渭翱紫榆韵搜劫尚斧壳窜困迟跌赔炼痔招软蹋踊瞳垛喂奉乐奖卯御古葵炒餐朋十忧懒