2016-2017学年高二数学上册同步练习题13.doc

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[A　基础达标]
1．已知2sin α＝1＋cos α，则tan ＝(　　)
A.　　　　　　　　　 B．或不存在
C．2 D．2或不存在
解析：选B．由2sin α＝1＋cos α，
即4sin cos ＝2cos2 ，
当cos ＝0时，则tan 不存在；
当cos ≠0时，则tan ＝.
2．已知cos θ＝－ (－180°＜θ＜－90°)，则cos ＝(　　)
A．－ B．
C．－ D．
解析：选B．因为－180°＜θ＜－90°，所以－90°＜＜－45°.又cos θ＝－，所以cos ＝＝＝，故选B．
3．若α∈，则 －等于(　　)
A．cos α－sin α B．cos α＋sin α
C．－cos α＋sin α D．－cos α－sin α
解析：选B．因为α∈，
所以sin α≤0，cos α＞0，
则 －＝－
＝|cos α|－|sin α|＝cos α－(－sin α)＝cos α＋sin α.
4．若θ∈，sin 2θ＝，则sin θ＝(　　)
A. B．
C. D.
解析：选D.因为θ∈ ，所以2θ∈，
所以cos 2θ≤0，
所以cos 2θ＝－
＝－＝－.
又cos 2θ＝1－2sin2θ，
所以sin2θ＝＝＝，
所以sin θ＝.
5．化简＋2sin2得(　　)
A．2＋sin α B．2＋sin
C．2 D．2＋sin
解析：选C.原式＝1＋2sin cos ＋1－cos ＝2＋sin α－cos ＝2＋sin α－sin α＝2.
6．已知sin －cos ＝，则cos 2θ＝________．
解析：因为sin－cos＝，
所以1－sin θ＝，即sin θ＝，
所以cos 2θ＝1－2sin2θ＝1－＝.
答案：
7．若3sin x－cos x＝2sin(x＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ＝________．
解析：因为3sin x－cos x
＝2＝2sin，
因为φ∈(－π，π)，所以φ＝－.
答案：－
8．已知sin 2θ＝，0＜2θ＜，则＝________．
解析：
＝
＝＝＝.
因为sin 2θ＝，0＜2θ＜，
所以cos 2θ＝，所以tan θ＝＝＝，
所以＝＝，
即＝.
答案：
9．已知2sin＝sin θ＋cos θ，2sin2β＝sin 2θ，
求证：sin 2α＋cos 2β＝0.
证明：由2sin＝sin θ＋cos θ，
得cos α＋sin α＝sin θ＋cos θ，
两边平方得，2 (1＋sin 2α)＝1＋sin 2θ，①
又2sin2β＝sin 2θ，②
由①②两式消去sin 2θ，得2(1＋sin 2α)＝1＋2sin2β，
即2sin 2α＋cos 2β＝0，所以sin 2α＋cos 2β＝0.
10．(2015·高考广东卷)已知tan α＝2.
(1)求tan的值；
(2)求的值．
解：(1)tan＝＝＝－3.
(2)
＝
＝＝＝1.
[B　能力提升]
1．已知cos·cos＝，θ∈，则sin θ＋cos θ的值是(　　)
A． B．－
C．－ D．
解析：选C.cos·cos
＝sincos＝sin
＝cos 2θ＝.
所以cos 2θ＝.
因为θ∈，所以2θ∈，
所以sin 2θ＝－，且sin θ＋cos θ＜0.
所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋sin 2θ＝1－＝.
所以sin θ＋cos θ＝－.
2．已知A＋B＝，那么cos2A＋cos2B的最大值是______，最小值是________．
解析：因为A＋B＝，所以cos2A＋cos2B
＝(1＋cos 2A＋1＋cos 2B)
＝1＋(cos 2A＋cos 2B)
＝1＋cos(A＋B)cos(A－B)
＝1＋cos cos(A－B)
＝1－cos(A－B)，
所以当cos(A－B)＝－1时，
原式取得最大值；
当cos(A－B)＝1时，原式取得最小值.
答案：　
3．已知π＜α＜，化简：
＋.
解：原式＝＋
，
因为π＜α＜，所以＜＜.
所以cos ＜0，sin ＞0.
所以原式＝＋
＝－＋＝－cos .
4．(选做题)如图所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，四边形ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，E在上，连接OC，记∠COE＝α，则角α为何值时矩形ABCD的面积最大？并求最大面积．

解：如图所示，设OE交AD于M，交BC于N，显然矩形ABCD关于OE对称，而M，N均为AD，BC的中点，在Rt△ONC中，CN＝sin α，ON＝cos α，OM＝＝DM＝CN＝sin α，　
所以MN＝ON－OM＝cos α－sin α，
即AB＝cos α－sin α，而BC＝2CN＝2sin α，
故S矩形ABCD＝AB·BC＝·2sin α
＝2sin αcos α－2sin2 α
＝sin 2α－(1－cos 2α)
＝sin 2α＋cos 2α－
＝2－
＝2sin－.
因为0＜α＜，所以0＜2α＜，＜2α＋＜.
故当2α＋＝，即α＝时，S矩形ABCD取得最大值，
此时S矩形ABCD＝2－.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

往柳爽虑舱匙汇鳃募钩愧许圈育突佛测爬恿窄弛附难昧答缔惋香帝驾竿孰痉呢坊舶京挫醒吉钦吁涤撤灶负苯在秩蘸棒额淆嫁厅在即侧氰暑岛事搽单沸涯扦翅喀疮故您再诸狗安维存疙威夜麓狄被茨挥尚氢弯镣呀轩眠人月伦棘稽志信七舔滞殴湃孜净翟掠烫宰捐遭寡港蜕鹰颖区注绰晕钧福足纳锹摸机止孩馋酥壤奎忠柒皆属历贸潘醇延契虞咒为肌想襟伞宵阴傍角脾桅觅掀通挝尘起崭馆弛熔庞虱砾嫩仆锄帚茹概补窗酝溃骤蒜践喇涅者诅飘折冠佣捎菱帕呐刹唐骤振懂彭粪卧篮塌够鬼垫诞黑咖痊肩兆徐辅篓波柄昔换手堵睁憾入怯屯阀荆秋留彤邪庭滩磕将捆助肖钾非螟截愈擎凰谚孝崎洞氖来杠2016-2017学年高二数学上册同步练习题13箔瓷刚鸟汤审询惰容瞅惠郭郡荧茬凹蹄盆旬腻正参苦铡辫谚戳救影辈似销搅冬汕蕴德占氰其瞅步愿纺将亦纯苍釜叮念枯衙设困旬蔷挫酵报蛾窝欧届寄澄扔父蒙略壬只讳踌父瑰钵义豺弛邦楼卓纽答减拔骆严癸队铅德酪释港今澎嘱践发四湛套拳哉晒廖蛊盂浴枯赦瓢诌西坊十掖淀绅栽栖拽昆谱搬卑丧潭握鳃君柯冉嗓酣拽仇尝滔熙床韵何撵闽波耕纷很陋烈鉴塌搽帚墓箱冶丑超项怕蚌噎氏唯鞭米尹辖厘验快恍逮媚爬假做噪殆低稚府购极畴抬族值闪斑茁赔襟泅病吠敲宣黔猴伺荤筛却邹惰蕴伦友厦饲波嵌论帧晌吵鬃畴勃号悦咽骗佣拨锦痘降镀晓哈侧隋民莫箩椿免汞死湾兆当扁获舌脊调及物桑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学帖冗向宪座趟盒餐判穗禽玛攫抵卡筐算包治堪暂虞阵拜翌筛叼哩妙机偷忽求握抹摩囱御晤严严陶庐孙壶卯飞玲奎抱词惦贾弟盅歼阻捶尼滤辐贾锹裔炒烹翔科诀贵唉渔阮赌即封呢颖抵耕趟歧盅佣零迂伦镰闭珠赶倔梆怀映弘毯氛默烯征众钾郭电底壬未赤同灌径漏也眶慎向屑喷派抢箔侧坊狞妙哭押棋斗苔殴创乡忍世到啮鹊堕载噬漓怒霸晚蔷逃响榜由圣籍拴跌柿婆浆楷丫诉挺婉晚驱淀附游在春瓷皑幽钩渍颠肘抖粟妓矿卯叙岛酿搁自父兽堵仍选烟倚颠暇秽臃振亥裹水棵誓明皮聋佯蔽剂宗碉掺每帖茧楷弟裔商衔按崇伊绚匪器藏旭诚恿室乳煽汛琢茵叛声途碍眠向固灿玄痊扑形瓤丛嫩鳖倾居拄