1、 人教版数学教材八年级下第16章 二次根式第第1 1页页 1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？2.两个基本性质两个基本性质:复习提问复习提问=a=aa (aa (a 0)0)-a (a-a (a0)0)=a a(a(a 0)0)第第2 2页页探索发觉：探索发觉：663535于是我们得到：于是我们得到：特特别别提提醒醒1，这个二次根式存在条件；，这个二次根式存在条件；2，性质逆利用；，性质逆利用；3，推广式：，推广式：积算术平方根等于算术平方根积积算术平方根等于算术平方根积第第3 3页页于是我们得到：于是我们得到：尤其注意：尤其注意：1，条件；，条件；2，逆利用。，逆利用。探索发觉：探索发觉：商
2、算术平方根等于算术平方根商商算术平方根等于算术平方根商第第4 4页页(1)若若 成立成立,则则 满足条件满足条件_.-2x3(2)若若 成立成立,则则 满足条件满足条件 .-2x0第第1111页页将被开方数因式分解或因数分解，使出现将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数完全平方数”或或“偶次方因式偶次方因式”化简步骤化简步骤1.把被开方数分解因式把被开方数分解因式(或因数或因数)；2.把分解因式把分解因式(或因数或因数)尽可能尽可能写成几个写成几个平方数平方数 或式或式.（分母必须化为（分母必须化为平方数或式）平方数或式）4.将平方项应用将平方项应用 化简化简3.应用应用化简二次根式
3、关键化简二次根式关键第第1212页页学一学1.1.化简：化简：（1 1）（3 3）解：解：（1 1）（2 2）第第1313页页3.化简：4.化简2.化简：第第1414页页4.化简以下各式：注意：注意：假如被开方数是带分数，假如被开方数是带分数，应先化成假分数。应先化成假分数。解：解：第第1515页页5.化简以下各式：第第1616页页1.二次根式性质二次根式性质:2.利用性质化简利用性质化简:(2)根号内不再含有开得尽方因式根号内不再含有开得尽方因式.(1)根号内不再含有分母根号内不再含有分母第第1717页页将被开方数因式分解或因数分解，使出现将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数完全
4、平方数”或或“偶次方因式偶次方因式”化简步骤化简步骤1、把被开方数分解因式、把被开方数分解因式(或因数或因数)；2.把分解因式把分解因式(或因数或因数)尽可能尽可能写成几个写成几个平方数或式平方数或式.（分母必须化为（分母必须化为平方数或式）平方数或式）4.将平方项应用将平方项应用 化简化简3.应用应用化简二次根式关键化简二次根式关键第第1818页页解：解：由二次根式意义可知：由二次根式意义可知：第第1919页页判断以下各等式是否成立。判断以下各等式是否成立。（1）（）（）（2）（）（3）（）（）（4）（）（5）（）（）（6）（）辨析训练辨析训练第第2020页页此式成立条件此式成立条件_.此式
5、成立条件此式成立条件_.议一议议一议第第2121页页自我检测自我检测1.以下运算正确是 A第第2222页页=_;=_;=_=_2.化简以下各式化简以下各式（1）=_(2)(3)=_;(4)(5)-(5)-=_=_=_;(6)=_=_(7)286第第2323页页3.判断判断:(正确打正确打,错打错打)()4.填空填空:第第2424页页三、请你帮忙三、请你帮忙:小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明找犯错原因吗找犯错原因吗?解:原
6、式=请大家从观察请大家从观察被开方数，想被开方数，想一想？一想？分析:也就是说我们应该先把带分也就是说我们应该先把带分数化成假分数数化成假分数!再利用商算再利用商算术平方根性质术平方根性质!很显然小明很显然小明了解错带分了解错带分数意义数意义第第2525页页正确解法：解：原式=总结：碰到被开方数是带分数，化带分数为假分数训练题：第第2626页页1.1.判断判断()()()()课堂检测课堂检测第第2727页页课堂检测课堂检测第第2828页页（7）.化简二次根式化简二次根式（8）.假如假如 求求 值值.课堂检测课堂检测第第2929页页 .结果是结果是 .1111自主拓展：自主拓展：第第3030页页你发觉了什么规律你发觉了什么规律?请用字母表示规律请用字母表示规律,并任意并任意选几个数验证你所发觉规律选几个数验证你所发觉规律(n为自然数为自然数,且且n2)第第3131页页
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