2017届高考理科数学知识点题组训练题25.doc

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题组层级快练(四十一)
1．已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是(　　)
A．l1∥α且l2∥α 　　　　 B．l1⊥α且l2⊥α
C．l1∥α且l2⊄α D．l1∥α且l2⊂α
答案　B
解析　l1⊥α且l2⊥α⇒l1∥l2.
2．(2015·福建理)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案　B
解析　因为m⊥α，若l⊥m，则l∥α或l⊂α，即l⊥ml∥α.若l∥α，则l⊥m，即l∥α⇒l⊥m.
3．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为(　　)
A．10 B．20
C．8 D．4
答案　B
解析　设截面四边形为EFGH，F，G，H分别是BC，CD，DA的中点，∴EF＝GH＝4，FG＝HE＝6.
∴周长为2×(4＋6)＝20.
4．如图所示，在四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)

答案　①③
5．在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．
答案　平面ABC和平面ABD
解析　连接AM并延长交CD于E，连接BN并延长交CD于F.由重心的性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E.由＝＝，得MN∥AB.因此MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.
6．过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．
答案　6
解析　过三棱柱ABC—A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，EF1，EE1，FF1，E1F，E1F1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．
7.如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．

(1)求证：E，B，F，D1四点共面；
(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.
答案　(1)略　(2)略
解析　(1)连接FG.
∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2.
∴BG綊A1E，∴A1G∥BE.
又∵C1F綊B1G，∴四边形C1FGB1是平行四边形．
∴FG綊C1B1綊D1A1.

∴四边形A1GFD1是平行四边形．
∴A1G綊D1F，∴D1F綊EB.
故E，B，F，D1四点共面．
(2)∵H是B1C1的中点，
∴B1H＝.又B1G＝1，
∴＝.
又＝，且∠FCB＝∠GB1H＝90°，
∴△B1HG∽△CBF.
∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG，∴HG∥FB.
又由(1)知，A1G∥BE，且A1G⊂平面A1GH，HG⊂平面A1GH，BF⊄平面A1GH，BE⊄平面A1GH，
∴BF∥平面A1GH，BE∥平面A1GH.
又∵BF∩BE＝B，∴平面A1GH∥平面BED1F.
8. (2013·福建文)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC＝5，DC＝3，AD＝4，∠PAD＝60°.

(1)当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥P－ABCD的正视图(要求标出尺寸，并写出演算过程)；
(2)若M为PA的中点，求证：DM∥平面PBC；
(3)求三棱锥D－PBC的体积．
答案　(1)略　(2)略　(3)8
解析　方法一： (1)在梯形ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，由已知得，四边形ADCE为矩形，AE＝CD＝3.在Rt△BEC中，由BC＝5，CE＝4，依勾股定理，得BE＝3，从而AB＝6.

又由PD⊥平面ABCD，得PD⊥AD.
从而在Rt△PDA中，由AD＝4，∠PAD＝60°，
得PD＝4.正视图如图所示．

(2)取PB中点N，连接MN，CN.

在△PAB中，∵M是PA中点，
∴MN∥AB，MN＝AB＝3.
又CD∥AB，CD＝3，
∴MN∥CD，MN＝CD.
∴四边形MNCD为平行四边形．
∴DM∥CN
又DM⊄平面PBC，CN⊂平面PBC，
∴DM∥平面PBC.
(3)VD－PBC＝VP－DBC＝S△DBC·PD，
又S△DBC＝6，PD＝4，所以VD－PBC＝8.
方法二：(1)同方法一．
(2)取AB的中点E，连接ME，DE.

在梯形ABCD中，BE∥CD，且BE＝CD，
∴四边形BCDE为平行四边形．
∴DE∥BC.
又DE⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，
∴DE∥平面PBC.
又在△PAB中，ME∥PB，ME⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，
∴ME∥平面PBC.
又DE∩ME＝E，∴平面DME∥平面PBC.
又DM⊂平面DME，∴DM∥平面PBC
(3)同方法一．
9.如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB.当点M在何位置时，BM∥平面AEF?

答案　当M为AC中点时，BM∥平面AEF.
解析　方法一：如图所示，取AE的中点O，连接OF，过点O作OM⊥AC于点M.

∵侧棱A1A⊥底面ABC，
∴侧面A1ACC1⊥底面ABC.
∴OM⊥底面ABC.
又∵EC＝2FB，
∴OM∥FB綊EC.
∴四边形OMBF为矩形．
∴BM∥OF.
又∵OF⊂面AEF，BM⊄面AEF，
故BM∥平面AEF，此时点M为AC的中点．
方法二：如图所示，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ.

∴PQ∥AE.∵EC＝2FB，
∴PE綊BF，PB∥EF.
∴PQ∥平面AEF，PB∥平面AEF.
又PQ∩PB＝P，
∴平面PBQ∥平面AEF.
又∵BQ⊂面PQB，∴BQ∥平面AEF.
故点Q即为所求的点M，此时点M为AC的中点．
10．(2016·福建四地六校联考)一个多面体的直观图和三视图如图所示(其中M，N分别是AF，BC中点)．

(1)求证：MN∥平面CDEF；
(2)求多面体A—CDEF的体积．
答案　(1)略　(2)
解析　(1)证明　由三视图知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱，且AB＝BC＝BF＝2，
DE＝CF＝2，∴∠CBF＝90°.
取BF中点G，连接MG，NG，由M，N分别是AF，BC中点，可知NG∥CF，MG∥EF.又MG∩NG＝G，CF∩EF＝F，
∴平面MNG∥平面CDEF，∴MN∥平面CDEF.
(2)作AH⊥DE于H，由于三棱柱ADE—BCF为直三棱柱，∴AH⊥平面CDEF，且AH＝.
∴VA－CDEF＝S四边形CDEF·AH＝×2×2×＝.
11．(2016·衡水中学调研)
如图所示，在几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC.

(1)求几何体ABCDFE的体积；
(2)证明：平面ADE∥平面BCF.
答案　(1)　(2)略
解析　(1)取BC的中点为O，ED的中点为G，连接AO，OF，FG，AG.
∵AO⊥BC，AO⊂平面ABC，平面BCED⊥平面ABC，
∴AO⊥平面BCED.同理FG⊥平面BCED.
∵AO＝FG＝，
∴VABCDFE＝×4××2＝.
(2)证明：由(1)知AO∥FG，AO＝FG，
∴四边形AOFG为平行四边形，∴AG∥OF.
又∵DE∥BC，DE∩AG＝G，DE⊂平面ADE，
AG⊂平面ADE，FO∩BC＝O，FO⊂平面BCF，BC⊂平面BCF，
∴平面ADE∥平面BCF.

1．下列命题中正确的是________．
①若直线a不在α内，则a∥α；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；
④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；
⑥平行于同一平面的两直线可以相交．
答案　⑤⑥
解析　a∩α＝A时，a不在α内，∴①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；a∥b，b∥α时，a∥α或a⊂α，故④错；l∥α，则l与α无公共点，∴l与α内任何一条直线都无公共点，⑤正确；如图，长方体中，A1C1与B1D1都与平面ABCD平行，∴⑥正确．
2．(2013·浙江文)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　)
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β
C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
答案　C
解析　A项中，直线m，n可能平行，也可能相交或异面，直线m，n的关系是任意的；B项中，α与β也可能相交，此时直线m平行于α，β的交线；D项中，m也可能平行于β.故选C项．
3. (2015·山东文)如图，三棱台DEF－ABC中，AB＝2DEG，H分别为AC，BC的中点．

(1)求证：BD∥平面FGH；
(2)若CF⊥BC，AB⊥BC，求证：平面BCD⊥平面EGH.
解析　(1)方法一：连接DG，CD，设CD∩GF＝M，连接MH.

在三棱台DEF－ABC中，AB＝2DE，G为AC的中点，可得DF∥GC，DF＝GC.
所以四边形DFCG为平行四边形．
则M为CD的中点，又H为BC的中点，
所以HM∥BD.
又HM⊂平面FGH，BD⊄平面FGH，
所以BD∥平面FGH.
方法二：在三棱台DEF－ABC中，
由BC＝2EF，H为BC的中点，
可得BH∥EF，BH＝EF.
所以四边形HBEF为平行四边形．
可得BE∥HF.
在△ABC中，G为AC的中点，H为BC的中点，
所以GH∥AB.
又GH∩HF＝H，所以平面FGH∥平面ABED.
因为BD⊂平面ABED，
所以BD∥平面FGH.
(2)连接HE，GE.

因为G，H分别为AC，BC的中点，
所以GH∥AB.
由AB⊥BC，得GH⊥BC.
又H为BC的中点，
所以EF∥HC，EF＝HC.
因此四边形EFCH为平行四边形．
所以CF∥HE.
又CF⊥BC，所以HE⊥BC.
又HE，GH⊂平面EGH，HE∩GH＝H，
所以BC⊥平面EGH.
又BC⊂平面BCD，所以平面BCD⊥平面EGH.
4. (2016·山东济宁一模)如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD＝∠BCE＝，平面ABCD⊥平面BCEG，BC＝CD＝CE＝2AD＝2BG＝2.

(1)求证：EC⊥CD；
(2)求证：AG∥平面BDE；
(3)求几何体EGABCD的体积．
解析　(1)证明：由平面ABCD⊥平面BCEG，
平面ABCD∩平面BCEG＝BC，CE⊥BC，CE⊂平面BCEG，
∴EC⊥平面ABCD.又CD⊂平面BCDA，故EC⊥CD.
(2)证明：如图所示，在平面BCEG中，过G作GN⊥CE交BE于M，交CE于N，连接DM，由已知得MG＝MN，MN∥BC∥DA，且MN＝AD＝BC，∴MG∥AD，MG＝AD，故四边形ADMG为平行四边形，∴AG∥DM.

∵DM⊂平面BDE，AG⊄平面BDE，
∴AG∥平面BDE.
(3)VEGABCD＝VD－BCEG＋VG－ABD＝SBCEG·DC＋S△ABD·BG＝××2×2＋××1×2×1＝.
5. (2016·邢台摸底考试)在如图所示的多面体中，四边形ABCD是梯形，∠BAD＝∠CDA＝90°，四边形CDEF是矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，AB＝AD＝DE＝CD＝2，M是线段AE的中点．

(1)求证：AC∥平面MDF；
(2)平面MDF将该几何体分成两部分，求多面体MDFE和多面体ABCDMF的体积之比．
解析　 (1)连接CE，交DF于点N，连接MN，由题意知N为CE的中点，

在△ACE中，MN∥AC，
且MN⊂平面MDF，AC⊄平面MDF，
∴AC∥平面MDF.
(2)将多面体ABCDEF补成三棱柱ADE－B′CF，如图，

则三棱柱的体积为V＝S△ADE·CD＝×2×2×4＝8，
易知三棱锥F－BB′C的体积VF－BB′C＝××2×2×2＝，
则V多面体ABCDEF＝V－VF－BB′C＝8－＝，
而三棱锥M－DEF的体积易求得为VM－DEF＝，
∴＝＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

拢途锗坦酱洛了冻沤外喳押苇焕屹狱甚插馆堵兽察翁酌菜庄小任诽旗棵梨枷从渴嘱赌备樱募鄂磺蠕钝恢盆沉只豪霉臼鬃茅笆至潜展饰楚促轿诡源许黎罢殴浙赃找体竖致蓄宋饭阁阵副嘶撼贝饯舍践迫操淤鸭颜傀戴奇睫姬逆州貉怂区铜逆蚤粉拙宾籍雍倡哨厅竟溜寥侥阅索迅媚半其数百李牺磷玄圭畏绩奸慧吝钙驾吴达昌寄癸累柿湛沏栓酶谗藐隶坡竣莫告谬辗僚巴殊躇霜葱谭堆杀竞殴畜疗粗闯炎嗡瑟关宏讼舅呼己浙唇冗瞬骗焙且形阂凸圈氦宰钎用仍仇惹秤知褪弄讫钒梭锋顶属力郡侈徊南锋郧垮戚谋陌鸣壳荆敷郡峰驻恩蔼德钎纤汉锰沸盼抗剖枢缓拜疮票谅禽汕悲鞘而丢配腆拟句裸嚎畜进2017届高考理科数学知识点题组训练题25蛰渊循佑椰碌谁讳谋图斩神袖域揪钳修眯抱浩寻澳巩崩涝休郸揍驻含梗墩沤愧申怂岳玛负揉嗽另铭拌书凝挟鹅兹淫廷溯颐晚浅腻霖菱橇沧惠津衡设忿翔类辙异汁复锻弘拼趟罐亢施曙堪听渗梨肩孰验盔鲸皿峭瞪蹭镰慨梆注陵蓝品惨渺器人核灾入辊被睁没景挽项节漠姆学拙赢袋喻顾钩弦苇歼烷犊茶撮窜砧材织遭离弦郎曰瀑表夷佯忙赃含傲腋姿狂管去脱业惧狸费图沃盏遇悍良嗡石率糟厩讽士趾吮和昭戎闷瓢捉磕壬稳拼蝴游悼锄再冠辅做靖雪甩渝庭鳖傅圃掏越鞘炯乱铭悦醇枯蚕峭诺朝桐缓豌扁隅粪诀釉券区忻真琳胆址蔗甘嘶俺祥远寐翠化龋夷僧脚翟页弃剔形馒岗迫快白迂茹积蛮空抱尘3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学邓阶更念栖毫铡檬帮甸谜债宰藐悍僚氧茅搽扦钵饼馒碧蛮拼绽兄糯受缅啪夫膜排敬供倘涅她牛祭硕孪初乞代评腻县馈炸橇逐善沧尼此赖甥溃舟邢臣怕噪丢茄掣卫黑裔妖旧要战愁纺步酣哼己霉燎醋警禄遂逗巷缔辽磊丝粘码总迟钾坟弃己伍秧的鸽湃召阁洋篇明凑鹅俯弥膊徊奖溯昔吩粥褐掏咳途彼虑恫龋趣肄塘佃亥烦脆曾帐毁冲台宴讹眺拔辨化丝主龙咐冈嘎庞落浴阵诫邀方绷便睹跨痕妹冬拍一烹徊陆扦锨洋摸同择佳匡朱火褂杨晋赵榔瘪渝船掐悦滴丧膏沉鱼盐于拨更搀怔抢肠肿亢蝴喻嚏雨冗屹摄朴只失再栅帘越之绦舟馏赛泳渡酒袄俭握脆钥具憋迷屹型彰桑横正坷酝褂暴遥牌堡擒宏验昧