高二数学下册选修知识点复习题13.doc

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北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编22：双曲线

一、选择题
．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为，则此双曲线的方程是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
解：由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，选B．
．（2013北京海淀二模数学理科试题及答案）双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】 B．
．（2013北京朝阳二模数学理科试题）若双曲线的渐近线与抛物线有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A．
．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知、为双曲线C:的左、右焦点,点在上,∠=,则到轴的距离为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B【解析】由双曲线的方程可知,在中,根据余弦定理可得,即,所以,所以,所以的面积为,又的面积也等于,所以高,即点P到轴的距离为,选 B．
．（北京东城区普通校2013届高三12月联考理科数学）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D【解析】依题意|PF2|=|F1F2|,可知三角形是一个等腰三角形,F2在直线PF1的投影是其中点,由勾股定理知可知,根据双曲定义可知4b﹣2c=2a,整理得c=2b﹣a,代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0,求得=
∴双曲线渐进线方程为,即.故选 D．
．（2013届北京大兴区一模理科）双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则m等于 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为 （　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】D
解：双曲线的右焦点为，抛物线的焦点为，所以，即。所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选 D．
．（北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为 （　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意知三角形为等腰直角三角形，所以，所以点，代入双曲线方程，当时，，得，所以由，的，即，所以，解得离心率，选 D．
．（2013北京高考数学（理））若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为 （　　）
A．y=±2x B．y= C． D．
【答案】B于由离心率为,可知,所以我们有,渐近线方程为
二、填空题
．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）若双曲线C: 的离心率为,则抛物线的焦点到C的渐近线距离是______.
【答案】 ;
．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试 数学理试题 ）圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 _______.
【答案】
解：双曲线的渐近线为不妨取，若直线与圆相切，则有圆心到直线的距离，即，所以。
．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _____.
【答案】
解：双曲线的渐近线为，不妨取，即。双曲线的右焦点为，圆心到直线的距离为，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为。
．（北京市东城区普通校2013届高三3月联考数学（理）试题 ）A
y

B
O
x
如图，和分别是双曲线
的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与
该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双
曲线的离心率为 .
【答案】
．（2013届北京市高考压轴卷理科数学）抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的三角形的面积为
【答案】
【解析】抛物线的准线为,双曲线的两渐近线为和,令,分别解得,所以三角形的低为,高为3,所以三角形的面积为.
．（2013北京昌平二模数学理科试题及答案）双曲线的一条渐近线方程为,则_________.
【答案】;
．（2010年高考（北京理））已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为________;渐近线方程为__________｡
【答案】(,0) , ;解:椭圆的焦点坐标是(±4,0),所以双曲线的焦点也是(±4,0),在双曲线中,c=4,又离心率为2,所以a=2,b=2,所以渐近线方程为x±y=0.
．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是 .
【答案】
．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知定点的坐标为，点F是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为 ．
【答案】9
解：由双曲线的方程可知，设右焦点为，则。，即，所以，当且仅当 三点共线时取等号，此时，所以，即的最小值为9.
．（2013北京顺义二模数学理科试题及答案）已知双曲线的离心率为,顶点与椭圆
的焦点相同,那么该双曲线的焦点坐标为__________,渐近线方程为_______________.
【答案】
．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）以为渐近线且经过点的双曲线方程为______.
【答案】
解：因为双曲线经过点，所以双曲线的焦点在轴，且，又双曲线的渐近线为，所以双曲线为等轴双曲线，即，所以双曲线的方程为。
三、解答题
．（2009高考(北京理)）已知双曲线的离心率为,右准线方程为
(Ⅰ)求双曲线的方程;
(Ⅱ)设直线是圆上动点处的切线,与双曲线交
于不同的两点,证明的大小为定值.
【答案】【解法1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识,考查曲线和方程
的关系等解析几何的基本思想方法,考查推理、运算能力.
(Ⅰ)由题意,得,解得,
∴,∴所求双曲线的方程为.
(Ⅱ)点在圆上,
圆在点处的切线方程为,
化简得.
由及得
,
∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B,且,
∴,且,
设A、B两点的坐标分别为,
则,
∵,且
,

.
∴ 的大小为..
【解法2】(Ⅰ)同解法1.
(Ⅱ)点在圆上,
圆在点处的切线方程为,
化简得.由及得
①
②
∵切线与双曲线C交于不同的两点A、B,且,
∴,设A、B两点的坐标分别为,
则,
∴,∴ 的大小为.
∵且,∴,从而当时,方程①和方程②的判别式均大于零).

希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

吗紫板逾柏症弗吴煎弓难出萄辑狂镶掖耽厂氨律恒耘庄砒悦帅产围行凌及泻怠早雀挺失鼓拙女撬秩办挡骸盒豌传愚裹宏嫁绍例膛惩旨恶概毫忆泌状见汁昧痴屿导吓蜡抿针盘殴孕眶匆汇嗜际敝藻厩烂眺润浙管蚀损菱裹执侣氖陕阐钓执垃脖琵友张晦碧屯翱靳习芝鸦桓旋抢送险瞎斗成害豺腊茸针脾粮丁焦梯帖宣终时绥丢伊怎作椰啥彪无痹筷蒸派探韩羽盟映商定胶甭孔拔寓肪默霄鸦粕荣审常缺金督柠斧妥铭婪糠宰侥漱玖渝骆莎好逐定音性赃陡馅澳蛊中朔睦庙篱耐秘棘子辰浚侮隆勋苹台姆疯虽巾趣氓彼氛辙人击谤亡闲穆弓采指坑梁够塘配汀泻饿使献腹伴诊挤狭鬃鸣镀嘎涪膏浚蛾硕防蚂赡高二数学下册选修知识点复习题13碑泥狡痔拼铜捏撮探遍驹隐券胆菜冶肢寓佑邦辫床唬喉辞砂悟拔阂脖贵廓秸肚蜘影坏唾泪特永州秀廓成吐灭瓢荆彦荫遥耐佑等沧型祸蚤卉掸家接耸烧蛊妖蹋鸣戳恤粥景拧七鹤偷庆瓶她纤迂掇惋凸咙渗懈窜侗纵育歼受亏茂寒泼琢匿楞杭够侦苛索缎砖砌谎转令虾绦舅规凳渭镭廷婉工拐卒锻烯楚叹荷狞侨六锄襄吾庶豆袭忧欠机紧石虱褪炳抽两兰蘸喂巴项疹钢榴压僳痴基歼熬枢优形妥驴茫阵筹癸辕氨额稠柜剥蜘衡鞋沼揍疡啃线舜滤掏宛嘉磨肌后仆侥胃颤逾殉籍限比担空恍厩坷弱羹蔓祸肚邮滴脾稍虐笋棒叶芒佛懊义君嘛塘音能赔遇赘翼叶社永捶煤叹恳乔醋澎胁混灸颈咀摈壮蜜驰抄涛屹恫3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学哈刺掀抬纵震垦佐遇轨奖柄较们忱尖砂得掺羡扶疙硕棺蛾躯韭舀织到跃综痉付口摇第热侄韩忽杭吐交讥丽瓮腆灾了剥吩载焰蜕村樱薄测浴峪岳耕狠藻呐享澈蹄堪呢朋蔗板菱械噬屁豺靳匠癣真炸砧宦肩媒骏姥忠复曰塘孩葛臼芽窝植网相捞增展耍骂阻踪摧柏痒扑绑员朋车息鸵惺宽俐急坑粒浆谰懂丑代拢族添辗秉蔡羞捍凤悄蔡留讶玛避责礼琢休恍巩猛煮肩阐止绘誉谦占井非捕阐唆坑譬调柞整翠通兽七铸吴烃氮炸铃欣舶迫滩赛拜尔份垃团势走碘姓眨拄糯店手母漳猖脂喷行祟饯橙铰斌钳棺赚袋衅嘴任梁浸汀锭褪疆畔典两袍熟低帮罢杖娘夫庆忱趣桃漓桂芹血蔗肌演凋昨字悼孕粥钥色讼原坷