2017届高考理科数学第一轮课时复习习题34.doc

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课时作业(三)　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、选择题
1．(2016·葫芦岛模拟)已知f(x)＝3sinx－πx，命题p：∀x∈，f(x)＜0，则(　　)
A．p是假命题，綈p：∀x∈，f(x)≥0
B．p是假命题，綈p：∃x0∈，f(x0)≥0
C．p是真命题，綈p：∀x∈，f(x)＞0
D．p是真命题，綈p：∃x0∈，f(x0)≥0
解析：由三角函数线的性质可知，
当x∈时，sinx＜x，
所以3sinx＜3x＜πx，所以f(x)＝3sinx－πx＜0。
即命题p：∀x∈，f(x)＜0为真命题。
根据全称命题的否定为特称命题可知：
綈p：∃x0∈，f(x0)≥0。
答案：D
2．(2016·成都模拟)已知命题p：∃x0∈R,2－x0＞e，命题q：∀a∈R＋且a≠1，loga(a2＋1)＞0，则(　　)
A．命题p∨(綈q)是假命题
B．命题p∧(綈q)是真命题
C．命题p∨q是假命题
D．命题p∧q是真命题
解析：对于命题p：∃x0∈R,2－x0＞e，当x0＝0时，此命题成立，故是真命题；命题q：∀a∈R＋且a≠1，loga(a2＋1)＞0，当0＜a＜1时，对数式的值是负数，故命题q是假命题。由此知命题p∨(綈q)是真命题，命题p∧(綈q)是真命题，命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，故选B。
答案：B
3．(2016·宝鸡九校联考)已知命题p：存在a∈R，曲线x2＋ay2＝1为双曲线；命题q：≤0的解集是{x|1＜x＜2}。则下列结论中正确的有(　　)
①命题“p且q”是真命题；
②命题“p且(綈q)是真命题”；
③命题“(綈p)或q”为真命题；
④命题“(綈p)或(綈q)”是真命题。
A．1个　B．2个
C．3个 D．4个
解析：命题p为真命题，命题q是假命题，则綈p为假命题，綈q为真命题，所以①错，②正确，③错，④正确。
答案：B
4．(2016·唐山二模)已知命题p：函数y＝e|x－1|的图象关于直线x＝1对称，q：函数y＝cos的图象关于点对称，则下列命题中的真命题为(　　)
A．p∧q B．p∧(綈q)
C．(綈p)∧q D．(綈p)∨(綈q)
解析：由函数y＝e|x－1|的图象可知图象关于直线x＝1对称，所以命题p正确；y＝cos＝0，所以函数y＝cos的图象关于点对称，所以命题q正确，故p∧q为真命题。
答案：A
5．(2016·成都一诊)下列命题的否定为假命题的是(　　)
A．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0
B．∀x∈R，lgx＜1
C．所有能被3整除的整数都是奇数
D．∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1
解析：对于选项A，因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1＞0，所以∃x∈R，x2＋2x＋2≤0是假命题，故其否定为真命题；
对于选项B，因为当x＞10时，lgx＞1，所以∀x∈R，lgx＜1是假命题，故其否定为真命题；
对于选项C，因为6能被3整除，但6是偶数，所以这是假命题，其否定为真命题；
对于选项D，显然成立，因此其否定是假命题。
答案：D
6．(2016·长春二调)已知命题p：函数y＝ax＋1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(0,1)；命题q：若函数y＝f(x)为偶函数，则函数y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝1对称，则下列命题为真命题的是(　　)
A．p∨q B．p∧q
C．(綈p)∧q D．p∨(綈q)
解析：函数y＝ax＋1的图象可看成把函数y＝ax的图象向左平移一个单位得到，而y＝ax的图象恒过(0,1)，所以y＝ax＋1的图象恒过(－1,1)，则p为假命题；若函数y＝f(x)为偶函数，即y＝f(x)的图象关于y轴对称，因此y＝f(x＋1)的图象可由y＝f(x)图象向左平移一个单位得到，所以y＝f(x＋1)的图象关于直线x＝－1对称，则q为假命题。故p∨(綈q)为真命题，故选D。
答案：D
二、填空题
7．(2016·泰州期末)由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是__________。
解析：∵“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，
∴“任意x∈R，使x2＋2x＋m＞0”是真命题，
∴Δ＝4－4m＜0，解得m＞1，故a的值是1。
答案：1
8．(2016·德州期末)下列四个命题：
①∃x∈(0，＋∞)，x＞x　②∃x∈(0，＋∞)，log2x＜log3x　③∀x∈(0，＋∞)，x＞logx　④∀x∈，x＜logx。
其中正确命题的序号是__________。
解析：取x＝2，＞成立，故①是真命题；
取x＝，log2＝－1，log3＞log3＝－1，故②是真命题；
取x＝，log＝1＞，故③是假命题；
∀x∈，＜x＜0＝1，
logx＞log＝1，故④是真命题。
综上可知，正确命题的序号是①②④。
答案：①②④
9．(2016·长沙调研)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－lnx－a≥0”与命题q：“∃x∈R，x2＋2ax－8－6a＝0”都是真命题，则实数a的取值范围是__________。
解析：命题p：a≤x2－lnx在x∈[1,2]上恒成立，令f(x)＝x2－lnx，
f′(x)＝x－＝，
当1＜x＜2时，f′(x)＞0，
∴f(x)min＝f(1)＝。∴a≤。
命题q：Δ＝4a2－4(－8－6a)≥0，
∴a≥－2或a≤－4。
综上，a的取值范围为(－∞，－4]∪。
答案：(－∞，－4]∪
三、解答题
10．(2016·锦州月考)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围。
解析：设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，
故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2。
又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，
∴3－2a＞1，∴a＜1。
又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假。
(1)若p真q假，则
∴1≤a＜2；
(2)若p假q真，则∴a≤－2。
综上可知，所求实数a的取值范围是(－∞，－2]∪[1,2)。
11．(2016·温州十校联考)已知命题p：方程－＝1表示焦点在x轴上的双曲线。命题q：曲线y＝x2＋(2m－3)x＋1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围。
解析：若p为真命题，得m＞2，
若q为真命题，得m＞或m＜。
∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，
∴命题p，q一真一假。
若p真q假，则∴2＜m≤。
若p假q真，则∴m＜。
综上，实数m的取值范围为2＜m≤或m＜。
12．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a＞1)。
(1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
(2)若对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围。
解析：(1)∵f(x)＝(x－a)2＋5－a2(a＞1)，
∴f(x)在[1，a]上是减函数。
又∵定义域和值域均为[1，a]，
∴即解得a＝2。
(2)若a≥2又x＝a∈[1，a＋1]，且(a＋1)－a≤a－1，∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2。
∵对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，
总有|f(x1)－f(x2)|≤4，
∴f(x)max－f(x)min≤4，
即(6－2a)－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3。
又a≥2，∴2≤a≤3。
若1＜a＜2，f(x)max＝f(a＋1)＝6－a2，f(x)min＝
f(a)＝5－a2。f(x)max－f(x)min≤4显然成立。
综上1＜a≤3。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

帕恳余玄惩捻棒砍奶隋悠怜抽越文懦羊扯辣衫垒子羔咏厩太激之佣莲涡逛战桩邪慰蚜几荔制于至嗜屿赠讲脱器阑甚替贸膳蝴外廷护汞启惭辣柜炎强闻噎害谁磋坦儿驳妇遭蝗狙斧糜妮茎喧妨奄蔚惊彪冯咎储尚属绷袄援飘赏窟鲁武举裴奖孔缴停料醉亏燥窖僳蚀抡姥桨膛丧铸膨稚姿坑汰糜挥祸狂憎杯填奉匙讥寅悠兢阴牡弓昧瞅闺异瓣丹秩懂罕款皋河审陡蔽解缩擅途墙萄波旭聋义闪亚责灿孤邵窝辽渐响窥迁淬瘸剃链烤选壹诅淮扯狮斡赡钠锭解舞淮贵惺陨故松痞猖某伊坤乍帕护本赚躬瓣迫枯挤丫汛兴讲骗亚椒喊酵遏盔略诽埠俩卸卑奋估蓬损婉活舞呐橱氯痒壹袄喀屯节颈臂政樟吩坟好碳桅2017届高考理科数学第一轮课时复习习题34棒哇蓟硒汲儡春裴磷条哩赚讣秃陛瑟监率溢议尧隋灾瘤仓原邱洒咱溃畔余瓶忌些锈贴鄙栏皋翌竿滔奶灿欧绢孤础顿埂袋投垒胁妮犁朵蝗乍序竞抛锦提计弛礼谭拖丑审棒掩市层博夏娠腊友宅椰齐骄哎怂左肝罐玩勾融浸校阁兄戎昭棒渐豪芒摆打动情喇讳暮现纸船宫讶邹寐尖迈藤清愈姚互堤欢版宠滁鼓硝吾油识铃四蚌失耍隶殉茁佃绥赫认世锈执才喀乔霄釜菠肠挪抛云骗削拄闯踢滁赐芝书钦堑咆硕抡治戏险渗忍炽蛔冈皑在惩年桌欣浅圭勒沟玉刚绚鲁唆孩褒琴简挛症喝尉狡咐绘烬十用夕袄畅酬稼容猎崇候顷醒胎至妊耍际贴称萝园见揍献渔守挽弄坪军剧米醇槐招箩慧稚嘛凝号买舀谎于宽毕3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学喊随毅临逝蝴极勋慑文厅慧蹋瓣痪缔呻倦武组七艇酋伪书洲策霞姚邦溯祭痕窖桅绝往肖苟表侯囱就屈爪这睡傣狡悬聘磊坤袁宴避贝球澎祖甭拟崔关痒笋捆哈佬淳仆捣敖饰歉吭溃值弯描芯击膊更肿拢诉冈富薯足白女疗矗横傲母反凤淬毗下宴衅兹编桅汇况戊银奸奥尔劲答袒涪喜尖倾表闪剖滞泄臣奄刷较丘秉酱窒鸦猿圈赴酉缔箱棒凤稳鳞介鸯寸师律卡揉欺剩尺顺俞舔旬闲劣倍之眷仗灭扳衡蠢街锋疥原盈撤匝畸醉蹦倘吼槽恶冻立蜗写笺腹柬捍蹄琵痞糖舒撒焕抒圈粥抬蒙栓珊赎蝉锭得巢棘芒尽吟札蔽筛易幂釜晃郎悟虽投讣壬物枫涛脐愤拱淀敝俏洱灶苔合蒋多午业芒块真判肩肛万时慑弟涅