2016届高考物理考点总复习检测4.doc

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第三章　牛顿运动定律

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考向前瞻
(1)牛顿运动定律及其应用(Ⅱ)
(2)加速度与物体质量、物体受力的关系(实验、探究)(Ⅱ)
　　(1)对力和运动的关系的理解及应用牛顿第二定律进行分析与计算是本章的命题热点。本章知识与曲线运动、电磁学相结合，多以计算题的形式出现，也是高考的热点。
(2)以实际生活、生产和科学实验中有关问题为背景，突出表现物理知识在生活中的应用是今后命题的一大趋势。

第1节牛顿第一定律__牛顿第三定律

[必备知识]
1．牛顿第一定律
(1)内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
(2)物理意义：
①揭示了物体在不受力或所受合外力为零时的运动规律。
②指出了一切物体都具有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律。
③揭示了力与运动的关系，即力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因。
2．惯性
(1)定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。
(2)量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小。
(3)惯性的两种表现形式
①物体在不受外力或所受合外力为零时，惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动)。
②物体受到外力时，惯性表现为运动状态改变的难易程度。惯性大，物体的运动状态较难改变；惯性小，物体的运动状态容易改变。
3．辨析惯性与惯性定律
惯性是一切物体都具有的性质，是物体的固有属性，与物体的运动情况和受力情况无关；惯性定律即牛顿第一定律，是一条动力学规律。
[典题例析]
物体A的质量为10 kg，物体B的质量为20 kg，A、B分别以20 m/s和10 m/s的速度运动，则下列说法中正确的是(　　)
A．A的惯性比B大
B．B的惯性比A大
C．A和B的惯性一样大
D．不能确定
[解析]　选B　质量是物体惯性大小的唯一量度，质量越大，惯性越大，惯性大小与速度大小无关，故B的惯性比A大，选项B正确，选项A、C、D都错。

对牛顿第一定律的进一步理解
(1)牛顿第一定律不是由实验直接总结出来的
在实际中不受力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是牛顿第一定律是在大量的实验现象的基础上，通过逻辑推理而发现的，例如伽利略的理想实验。
(2)牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例
牛顿第一定律揭示了物体在不受力或所受合外力为零时的运动状态，同时定性地指出了力与运动的关系(力是改变物体运动状态的原因)；牛顿第二定律则定量地指出了力与运动的关系(F＝ma)。因此牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例，它们是两个不同的定律。
[针对训练]
1．(2014·南京模拟)关于惯性，下列说法正确的是(　　)
A．在渣土车上加装限速器，其目的是速度越小，惯性也越小
B．宇航员在航天器中因失重而处于漂浮状态，所以没有惯性
C．公交车急刹车时站在车内的乘客摔倒是因为没有控制住惯性
D．战斗机战斗前抛弃副油箱，是为了减小战斗机的惯性，提高作战性能
解析：选D　惯性大小与物体的质量有关，质量越大，惯性越大，与速度无关，故A错误；物体的惯性只与物体的质量有关，与所在位置无关，故B错误；公交车急刹车时站在车内的乘客摔倒是由于惯性，乘客要保持原来的运动状态，故C错误；物体的惯性只与物体的质量有关，质量越小，惯性越小，所以战斗机战斗前抛弃副油箱，是为了减小战斗机的惯性，提高作战性能，故D正确。
2．(2014·茂南区一模)伽利略用两个对接的斜面，一个斜面固定，让小球从斜面上滚下，又滚上另一个倾角可以改变的斜面，斜面倾角逐渐改变至零，如图3－1－1所示。伽利略设计这个实验的目的是为了说明(　　)

图3－1－1
A．如果没有摩擦，小球将运动到与释放时相同的高度
B．如果没有摩擦，物体运动时机械能守恒
C．维持物体做匀速直线运动并不需要力
D．如果物体不受到力，就不会运动
解析：选C　伽利略的斜面实验证明了：运动不需要力来维持，物体不受外力作用时，总保持原来的匀速直线运动状态或静止状态，故A、B、D错误，C正确。

[必备知识]
1．作用力和反作用力
两个物体之间的作用总是相互的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一物体也施加了力。力是物体与物体间的相互作用，物体间相互作用的这一对力通常叫做作用力和反作用力。
2．牛顿第三定律
(1)内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
(2)物理意义：建立了相互作用物体之间的联系及作用力与反作用力的相互依赖关系。
3．作用力、反作用力与一对平衡力的比较(对牛顿第三定律的理解)

[典题例析]
如图3－1－2所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”。两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢者。若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是(　　)

图3－1－2
A．甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对平衡力
B．甲对绳的拉力与乙对绳的拉力是作用力与反作用力
C．若甲的质量比乙大，则甲能赢得“拔河”比赛的胜利
D．若乙收绳的速度比甲快，则乙能赢得“拔河”比赛的胜利
[审题指导]
第一步：抓关键点
关键点
获取信息
两人中间位置处有一分界线
两人到分界处的距离相等
冰面可看成光滑
两人水平方向上均只受水平绳的拉力

第二步：找突破口
已知两人水平拉力大小相等，根据牛顿第二定律和质量大小可得出两人运动的加速度大小关系，进而应用x＝at2比较两人运动的位移关系。
[解析]　选C　根据牛顿第三定律可知甲对绳的拉力与绳对甲的拉力是一对作用力与反作用力，选项A错；因为甲和乙的力作用在同一个物体上，故选项B错。设绳的张力为F，根据牛顿第二定律a＝知，若m甲>m乙，则a甲乙先过界，C正确。“拔河”比赛的输赢只与甲、乙的质量有关，与收绳速度无关，选项D错误。

应用牛顿第三定律时需注意的三个问题
(1)定律中的“总是”说明对于任何物体，在任何情况下牛顿第三定律都是成立的。
(2)作用力与反作用力虽然等大反向，但因所作用的物体不同，所产生的效果(运动效果或形变效果)往往不同。
(3)作用力与反作用力只能是一对物体间的相互作用力，与第三个物体无关。
[针对训练]
1．(2014·唐山一模)牛顿在总结C.雷恩、J.沃利斯和C.惠更斯等人的研究结果后，提出了著名的牛顿第三定律，阐述了作用力和反作用力的关系，从而与牛顿第一定律、第二定律形成了完整的牛顿力学体系。下列关于作用力和反作用力的说法正确的是(　　)
A．物体先对地面产生压力，然后地面才对物体产生支持力
B．物体对地面的压力和地面对物体的支持力互相平衡
C．人推车前进，人对车的作用力大于车对人的作用力
D．物体在地面上滑行，不论物体的速度多大，物体对地面的摩擦力与地面对物体的摩擦力始终大小相等
解析：选D　作用力与反作用力同时产生，同时变化，同时消失，物体对地面产生压力的同时地面对物体产生支持力，故A错误；物体对地面的压力和地面对物体的支持力作用在不同的物体上，作用效果不能抵消，不能合成，故B错误；人推车前进，人对车的作用力与车对人的作用力是作用力与反作用力，大小相等，方向相反故C错误；物体在地面上滑行，不论物体的速度多大，物体对地面的摩擦力与地面对物体的摩擦力始终大小相等，故D正确。
2．(多选)下面关于飞船与火箭起飞的情形，叙述正确的是(　　)
A．火箭尾部向下喷气，喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力，从而让火箭获得了向上的推力
B．火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力，空气的反作用力使火箭获得飞行的动力
C．火箭飞出大气层后，由于没有空气，火箭虽然向下喷气，但也无法获得前进的动力
D．飞船进入运行轨道之后，与地球之间仍然存在一对作用力与反作用力
解析：选AD　火箭升空时，其尾部向下喷气，火箭箭体与被喷出的气体是一对相互作用的物体，火箭向下喷气时，喷出的气体同时对火箭产生向上的反作用力，即火箭上升的推力，此动力并不是由周围的空气对火箭的反作用力提供的，因而与是否飞出大气层，是否在空气中飞行无关，故选项B、C错误，A正确；当飞船进入轨道后，飞船与地球之间仍然存在着相互吸引力，即地球吸引飞船，飞船也吸引地球，这是一对作用力和反作用力，故选项D正确。

[必备知识]
在对物体进行受力分析时，如果不便于分析物体受到的某些力，则可以通过分析其反作用力来解决问题，牛顿第三定律将起到非常重要的转换研究对象的作用，使得我们对问题的分析思路更灵活、更宽阔。
[典题例析]
(2014·厦门模拟)如图3－1－3所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为(　　)

图3－1－3
A．(M＋m)g　　　 　B．(M＋m)g－ma
C．(M＋m)g＋ma D．(M－m)g
[思路点拨]
转换对象
“底人”受力―→竿受力
思路立现
通过转换研究对象将研究对象由受力复杂的“底人”转换为受力较“少”的杆，便于分析和计算

[解析]　选B　对竿上的人分析：受重力mg、摩擦力Ff，有mg－Ff＝ma得Ff＝m(g－a)。竿对人有摩擦力， 人对竿也有反作用力——摩擦力，且大小相等，方向相反，对竿分析：受重力Mg、竿上的人对竿向下的摩擦力Ff′、顶竿的人对竿的支持力FN，有Mg＋Ff′＝FN，又因为竿对“底人”的压力和“底人”对竿的支持力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律，得到FN′＝Mg＋Ff′＝(M＋m)g－ma。B项正确。

由于题中没有给出地面对“底人”的支持力情况，所以不能以“底人”为研究对象，这时必须转换研究对象，先以竿上的人为研究对象，再以杆为研究对象，通过牛顿第三定律建立竿对“底人”的压力和“底人”对竿的支持力等大的关系进行求解。
[针对训练]
1．(多选)(2014·兴化质检)用手托着一块砖，开始静止不动，当手突然向上加速运动时，砖对手的压力大小(　　)
A．一定小于手对砖的支持力大小
B．一定等于手对砖的支持力大小
C．一定大于手对砖的支持力大小
D．一定大于砖的重力大小
解析：选BD　砖对手的压力与手对砖的支持力是一对作用力和反作用力，其大小一定相同，故A、C错误，B正确；当手突然向上加速时，砖的加速度方向向上，故有手对砖的支持力大小大于砖的重力大小，再由牛顿第三定律可得，砖对手的压力大小也一定大于砖的重力大小，故D正确。
2.一只小猫跳起来抓住悬挂在天花板上的竖直木杆，如图3－1－4所示，在这一瞬间悬绳断了，设木杆足够长，由于小猫继续上爬，使得小猫离地面高度不变。求此时木杆下降的加速度(设小猫质量为m，木杆的质量为M)。

图3－1－4
解析：先对猫进行分析，由于猫相对地面高度不变，即猫处于平衡状态，而猫受重力G1＝mg和木杆对猫向上的摩擦力Ff的作用，如图所示，故G1与Ff二力平衡，即
Ff＝G1＝mg。①
再对木杆进行受力分析：木杆受重力G2＝Mg作用，由于木杆对猫有向上的摩擦力Ff，由牛顿第三定律可知，猫对杆有向下的摩擦力Ff′，且Ff′＝Ff。②
由牛顿第二定律，
杆的加速度为a＝③
由①②③式可得：a＝g
即杆下降的加速度为g，方向向下。
答案：g，方向向下

[课时跟踪检测]

一、单项选择题
1.(2014·吴江质检)如图1所示，有两个穿着溜冰鞋的人站在冰面上，当其中一个人A从背后轻轻推另一个人B时，两个人都会向相反方向运动，这是因为A推B时(　　)

图1
A．A与B之间有相互作用力
B．A对B的作用在先，B对A的作用在后
C．B对A的作用力小于A对B的作用力
D．A对B的作用力和B对A的作用力是一对平衡力
解析：选A　A推B时A与B之间有相互作用力，作用力与反作用力同时产生，大小相等，分别作用在不同的物体上，选项A正确，B、C、D错误。
2．下列说法正确的是(　　)
A．运动越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大
B．同一物体在地球上不同的位置受到的重力是不同的，所以它的惯性也随位置的变化而变化
C．一个小球竖直上抛，抛出后能继续上升，是因为小球运动过程中受到了向上的推力
D．物体的惯性大小只与本身的质量有关，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小
解析：选D　惯性是物体本身的固有属性，其大小只与物体的质量大小有关，与物体的受力及运动情况无关，故B错，D正确；速度大的汽车要停下来时，速度变化大，由Δv＝at可知需要的时间长，惯性未变，故A错；小球上抛时是由于惯性向上运动，并未受到向上的推力，故C错。
3．(2014·北京高考)伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展。利用如图2所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升。斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材料时，小球沿右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3。根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是(　　)

图2
A．如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置
B．如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态
C．如果小球受到力的作用，它的运动状态将发生改变
D．小球受到的力一定时，质量越大，它的加速度越小
解析：选A　题述要求根据三次实验结果的对比，得到最直接的结论。由于斜面上先后铺垫粗糙程度逐渐降低的材料，可理解为斜面越来越光滑，小球沿右侧斜面上升的最高位置依次为1、2、3，即依次升高，所以得到的最直接的结论是：如果斜面光滑小球将上升到与O点等高的位置，选项A正确。B、C、D选项都不能根据三次实验结果的对比直接得到，选项B、C、D错误。
4.如图3所示，一个楔形物体M放在固定的粗糙斜面上，M上表面水平且光滑，下表面粗糙，在其上表面上放一光滑小球m，楔形物体由静止释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是(　　)

图3
A．沿斜面方向的直线　　 　B．竖直向下的直线
C．无规则的曲线 D．抛物线
解析：选B　对小球进行受力分析可知：小球所受的重力和支持力均沿竖直方向，小球在水平方向上不受力。根据牛顿第一定律可知，小球在水平方向上的运动状态不变，又因楔形物体由静止释放，故小球在水平方向上无运动，只沿竖直方向向下做直线运动。选项B正确。
5．某人用绳子将一桶水从井内加速向上提的过程中，不计绳子的重力，下列说法正确的是(　　)
A．这桶水处于超重状态，所以绳子对桶的拉力大于桶对绳子的拉力
B．人对绳子的拉力与绳子对桶的拉力是一对作用力与反作用力
C．这桶水处于超重状态，绳子对桶的拉力大于桶的重力
D．这桶水能加速上升，是因为人对绳子的拉力大于桶对绳子的拉力
解析：选C　绳子对桶的拉力和桶对绳子的拉力是一对作用力与反作用力、大小相等，与桶处于超重状态无关，A错误。人对绳子的拉力与绳子对桶的拉力不是一对作用力与反作用力，B错误。水桶处于超重状态，绳子对桶的拉力大于桶的重力，C正确。因为不计绳子的重力，人对绳子的拉力等于桶对绳子的拉力，D错误。
6.如图4所示，物体在水平力F作用下压在竖直墙上静止不动，则(　　)

图4
A．物体所受摩擦力的反作用力是重力
B．力F就是物体对墙的压力
C．力F的反作用力是墙壁对物体的支持力
D．墙壁对物体的弹力的反作用力是物体对墙壁的压力
解析：选D　作用力与反作用力的性质相同，故A错；力F与物体对墙的压力是两个不同的力，故B错；力F与墙壁对物体的支持力是一对平衡力，故C错；只有D对。
7．就一些实际生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以解释，其中正确的是(　　)
A．采用了大功率的发动机后，某些一级方程式赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机，这表明可以通过科学进步使小质量的物体获得大惯性
B．射出枪膛的子弹在运动相当长一段距离后连一件棉衣也穿不透，这表明它的惯性变小了
C．货运列车运行到不同的车站时，经常要摘下或加挂一些车厢，这会改变它的惯性
D．摩托车转弯时，车手一方面要控制适当的速度，另一方面要将身体稍微向里倾斜，通过调控人和车的惯性达到转弯的目的
解析：选C　采用了大功率的发动机后，可以提高车速，但功率的大小与惯性无关，只要质量不变，惯性就不变，故A错；惯性与运动时间无关，故B错；摘下或加挂车厢，会使列车的质量增大或减小，惯性发生变化，故C对；摩托车转弯时，身体稍微向里倾斜是改变其受力情况，惯性与力无关，故D错。
8．下列说法正确的是(　　)
A．凡是大小相等、方向相反、分别作用在两个物体上的两个力，必定是一对作用力和反作用力
B．凡是大小相等、方向相反、作用在同一个物体上的两个力，必定是一对作用力和反作用力
C．凡是大小相等、方向相反、作用在同一直线上且分别作用在两个物体上的两个力，才是一对作用力和反作用力
D．相互作用的一对力中，究竟哪一个力是作用力、哪一个力是反作用力是任意的
解析：选D　作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的相互作用力，即两个物体互为施力物体和受力物体。其中的任一个力叫作用力时，另一个力叫反作用力，故只有D选项正确。
9.如图5所示，在一辆表面光滑且足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球(m1>m2)随车一起匀速运动，当车突然停止时，若不考虑其他阻力，则两个小球(　　)

图5
A．一定相碰
B．一定不相碰
C．不一定相碰
D．无法确定
解析：选B　因小车表面光滑，因此小球在水平方向上没有受到外力作用，原来两球与小车有相同的速度，当车突然停止时，由于惯性，两小球的速度将不变，所以不会相碰。
10. (2014·浙江瑞安十校联考)建筑工人用如图6所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70 kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20 kg的建筑材料以0.5 m/s2的加速度拉升，人拉的绳与水平面成30°，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10 m/s2)(　　)

图6
A．490 N B．500 N
C．595 N D．700 N
解析：选C　对建筑材料受力分析，绳子上的弹力大小FT＝m物(g＋a)＝210 N；对人受力分析，如图所示，根据平衡条件可知，FN＋FTsin 30°＝G＝m人g，代入数据得：FN＝595 N。即地面对人的支持力为595 N，根据牛顿第三定律，工人对地面的压力大小也为595 N，C正确。
二、多项选择题
11．下列关于力的说法正确的是(　　)
A．作用力和反作用力作用在同一物体上
B．太阳系中的行星均受到太阳的引力作用
C．运行的人造地球卫星所受引力的方向不变
D．伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因
解析：选BD　作用力和反作用力作用在两个不同的物体上，A项错；太阳系中的所有行星都要受到太阳的引力，且引力方向沿着两个星球的连线指向太阳，B项正确，C项错；伽利略理想实验说明力不是维持物体运动的原因，D项正确。
12.如图7所示，在匀速前进的磁悬浮列车里，小明将一小球放在水平桌面上，且小球相对桌面静止。关于小球与列车的运动，下列说法正确的是(　　)

图7
A．若小球向前滚动，则磁悬浮列车在加速前进
B．若小球向后滚动，则磁悬浮列车在加速前进
C．磁悬浮列车急刹车时，小球向前滚动
D．磁悬浮列车急刹车时，小球向后滚动
解析：选BC　列车加(减)速时，小球由于惯性保持原来的运动状态不变，相对于车向后(前)滚动，选项B、C正确。
13.如图8所示，物体静止在一固定在水平地面上的斜面上，下列说法正确的是(　　)

图8
A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
C．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对平衡力
D．物体所受重力可以分解为沿斜面的力和对斜面的压力
解析：选BC　物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对作用力和反作用力，故A错。物体和斜面间的摩擦力是一对作用力和反作用力B正确。物体受重力和斜面对物体的作用力，这两个力大小相等方向相反，是一对平衡力，故C正确。物体所受重力的分力仍作用在物体上，故D错。
14.抖空竹是人们喜爱的一项体育活动。最早的空竹是两个如同车轮的竹筒，中间加一个转轴，由于外形对称，其重心在中间位置，初玩者能很好地找到支撑点而使之平衡。随着制作技术的发展，如图9所示的不对称的空竹也受到人们的欢迎，现在大多是塑料制成的，也有天然竹木制成的。关于抖空竹，在空气阻力不可忽略的情况下，下列说法中正确的是(　　)

图9
A．空竹启动前用绳子拉住提起，要保证支持力和重力在同一条直线上
B．空竹的转动是依靠绳子的拉动，绳子与转轴之间的摩擦力越小越好
C．空竹抛起后由于惯性而继续向上运动，在空中受重力和惯性作用
D．空竹从抛起到接住，转速会减小，表演时还要继续牵拉绳子使其加速转动
解析：选AD　空竹启动前用绳子拉住提起时，要保证拉力和重力在同一条直线上，A正确；空竹依靠绳子拉动，绳子与轴间摩擦力应越大越好，B错误；空竹抛起后上升过程中只受重力和空气阻力，C错误；因空气阻力的影响，抛起的空竹的转速会减小，故表演时要继续牵拉绳子使其加速转动，D正确。
15.如图10所示，我国有一种传统的民族体育项目叫做“押加”，实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，则下列说法中正确的是(　　)
A．甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力，所以甲获胜
B．当甲把乙匀速拉过去时，甲对乙的拉力大小等于乙对甲的拉力大小
C．当甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力
D．甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力，所以甲获胜

图10
解析：选BD　物体的运动状态是由其自身的受力情况决定的，只有当物体所受的合外力不为零时，物体的运动状态才会改变，不论物体处于何种状态，物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，由于它们作用在不同的物体上，其效果可以不同。甲加速前进的原因是甲受到的地面的摩擦力大于绳子对甲的拉力；乙加速后退的原因是绳子对乙的拉力大于乙受到的地面的摩擦力；但是，根据牛顿第三定律，甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小。B、D正确。
16．引体向上是同学们经常做的一项健身运动。该运动的规范动作是：两手正握单杠，由悬垂开始，上拉时，下颚须超过单杠面。下放时，两臂放直，不能曲臂(如图11所示)，这样上拉下放，重复动作，达到锻炼臂力和腹肌的目的。关于做引体向上动作时人的受力，以下判断正确的是(　　)

图11
A．上拉过程中，人受到两个力的作用
B．上拉过程中，单杠对人的作用力大于人对单杠的作用力
C．下放过程中，单杠对人的作用力小于人对单杠的作用力
D．下放过程中，在某瞬间人可能只受到一个力的作用
解析：选AD　上拉过程中，人受到两个力的作用，一个是重力，一个是单杠给人的作用力，A对。不论是上拉过程还是下放过程，单杠对人的作用力总等于人对单杠的作用力，与人的运动状态无关，B、C均错。在下放过程中，若在某瞬间人向下的加速度为重力加速度g，则人只受到一个重力的作用，D对。

第2节牛顿第二定律__两类动力学问题

[必备知识]
1．内容
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．表达式
F＝ma。
3．“五个”性质

4．加速度的求法
(1)合成法
若物体只受两个力作用而产生加速度时，根据牛顿第二定律可知，利用平行四边形定则求出的两个力的合外力方向就是加速度方向。特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单。
(2)正交分解法
当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常采用正交分解法解题。
[典题例析]
如图3－2－1所示，质量为80 kg的物体放在安装在小车上的水平磅秤上，小车在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面无摩擦地向上运动，现观察到物体在磅秤上读数为1 000 N。已知斜面倾角θ＝30°，小车与磅秤的总质量为20 kg，求：

图3－2－1
(1)拉力F为多少？
(2)物体对磅秤的静摩擦力为多少？
(3)若小车与斜面间有摩擦，动摩擦因数为，斜面质量为100 kg，试求斜面对地面的压力和摩擦力分别为多少？(A一直静止在地面上)
[解析]　(1)选物体为研究对象，将加速度a沿水平和竖直方向分解，则有：
N－mg＝masin θ，解得a＝5 m/s2
取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受力分析如图甲所示，
M＝100 kg，
受力分析得：F－Mgsin θ＝Ma
所以F＝Mgsin θ＋Ma＝1 000 N

甲
(2)f静＝macos θ＝200 N
根据牛顿第三定律得，物体对磅秤的静摩擦力为200 N，方向水平向左
(3)对斜面受力分析如图乙所示，得：
f地＝N″sin θ＋f′cos θ＝Mgcos θ·sin θ＋μMgcos2θ
＝500 N
FN＝MAg＋N″cos θ－f′sin θ＝1 500 N
由牛顿第三定律得：斜面对地面的压力为1 500 N，方向向下；
摩擦力为500 N，方向水平向右。

乙
[答案]　(1)1 000 N　(2)200 N　水平向左
(3)1 500 N　方向向下　500 N　方向水平向右

确定x轴的正方向常有以下两种情况
(1)分解力而不分解加速度
分解力而不分解加速度时，通常以加速度a的方向为x轴的正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分别求得x轴和y轴上的合力Fx和Fy。根据力的独立作用原理，Fx＝ma，Fy＝0。
(2)分解加速度而不分解力
分解加速度a为ax和ay，根据牛顿第二定律得Fx＝max、Fy＝may再求解。这种方法一般是在以某个力的方向为x轴正方向时，其他的力都落在或大多数力落在两个坐标轴上而不需再分解的情况下应用。
[针对训练]
1．(2012·四川高考)如图3－2－2所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接)，弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0。物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则(　　)

图3－2－2
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为－μg
C．物体做匀减速运动的时间为2
D．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg(x0－)
解析：选BD　根据牛顿第二定律可得kx－μmg＝ma，即a＝，当kx>μmg时，随着形变量x的减小，加速度a将减小；当kx<μmg时，随着形变量x的减小，加速度a将增大，则撤去F后，物体刚运动时的加速度为a＝－μg，物体先做加速度逐渐减小的加速直线运动，当kx＝μmg(a＝0)时，物体的速度最大，然后做加速度增大的减速直线运动，最后当物体与弹簧脱离后做加速度为a＝μg的匀减速直线运动，故A选项错误，B选项正确；物体脱离弹簧后做加速度为a＝μg的匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的规律可得3x0＝μgt2，解得t＝，故C选项错误；根据功的计算式可得，物体开始向左端运动到速度最大的过程中滑动摩擦力做功为W＝－μmgx′，又x′＝x0－，解得W＝－μmg(x0－)，即克服滑动摩擦力做功为μmg(x0－)，故D选项正确。
2．如图3－2－3所示，质量m＝1 kg的小球穿在长L＝1.6 m的斜杆上，斜杆与水平方向的夹角α＝37°，斜杆固定不动，小球与斜杆间的动摩擦因数μ＝0.75。小球从斜杆的顶端由静止开始向下滑动时，受到水平向左的拉力F＝1 N。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：

图3－2－3
(1)小球运动的加速度大小；
(2)小球运动到斜杆底端时速度的大小。
解析：(1)对小球进行受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律有
Fcos α＋mgsin α－μN＝ma
又Fsin α＋N＝mgcos α
可得a＝
解得a＝1.25 m/s2
(2)由运动学公式v2＝2aL
得v＝＝ m/s＝2 m/s
答案：(1)1.25 m/s2　(2)2 m/s

[必备知识]
1．分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。
2．在求解瞬时性问题时应注意
(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。
(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。
[典题例析]
(多选)(2014·南通第一中学检测)如图3－2－4所示，A、B球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的斜面光滑，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是(　　)

图3－2－4
A．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ
B．B球的受力情况未变，瞬时加速度为零
C．A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsin θ
D．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度向上，A球的瞬时加速度向下，瞬时加速度都不为零
[解析]　选BC　设弹簧的弹力大小为F，由平衡条件可知，F＝mgsin θ，烧断细线之后瞬间，弹簧弹力不变，故B球受力情况不变，加速度为0，B正确，A、D均错误；以A为研究对象，由牛顿第二定律可得：F＋mgsin θ＝maA，解得：aA＝2gsin θ，故C正确。

(1)刚性绳(或接触面)：不发生明显形变就能产生弹力的物体剪断(或脱离)后，弹力立即消失或改变，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。
(2)弹簧(或橡皮绳)：此类物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。
[针对训练]
1.(2014·安徽模拟)如图3－2－5所示，将一个质量为m的三角形物体放在水平地面上，当用一水平推力F经过物体的重心向右推物体时，物体恰好以一较大的速度匀速运动，某一时刻保持力的大小不变立即使推力反向变成拉力，则推力反向的瞬间(　　)

图3－2－5
A．物体的加速度大小为，方向水平向左
B．物体的加速度大小为，方向水平向右
C．地面对物体的作用力大小为mg
D．地面对物体的作用力大小为
解析：选D　开始物体做匀速直线运动，知推力F等于摩擦力，即F＝f，某一时刻保持力的大小不变立即使推力反向变成拉力，物体仍然向右运动，摩擦力仍然向左，则合力为F合＝F＋f，方向向左，根据牛顿第二定律，物体的加速度a＝＝，方向水平向左，故A、B错误；地面对物体有支持力和摩擦力，支持力等于重力，摩擦力等于F，根据平行四边形定则知，地面对物体的作用力F′＝，故D正确，C错误。
2.(2014·苏州第三中学质检)如图3－2－6所示，质量分别为m、2m的小球A、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线中的拉力为F，此时突然剪断细线。在线断的瞬间，弹簧的弹力的大小和小球A的加速度的大小分别为(　　)

图3－2－6
A.，＋g　　　　　　 B.，＋g
C.，＋g D.，＋g
解析：选A　在剪断前，对A、B及弹簧整体由牛顿第二定律有：F－3mg＝3ma，对B由牛顿第二定律得：F弹－2mg＝2ma，由此可得：F弹＝，细线被剪断后的瞬间，弹簧弹力不变，此时对A球来说，受到向下的重力和弹力，则有：F弹＋mg＝maA，解得aA＝＋g，故A正确。

[必备知识]
1．两类动力学问题
(1)已知受力情况求物体的运动情况。
(2)已知运动情况求物体的受力情况。
2．解决两类基本问题的方法
以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如图：

3.两类动力学问题的解题步骤

[典题例析]
(2013·江苏高考)如图3－2－7所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g。

图3－2－7
(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；
(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；
(3)本实验中，m1＝0.5 kg，m2＝0.1 kg，μ＝0.2，砝码与纸板左端的距离d＝0.1 m，取g＝10 m/s2。若砝码移动的距离超过l＝0.002 m，人眼就能感知。为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？
[思路点拨]
(1)纸板相对砝码运动时共受几个滑动摩擦力？大小各是多少？试写出它们的表达式。
提示：2个；砝码对纸板的滑动摩擦力为f1＝μm1g，桌面对纸板的滑动摩擦力为f2＝μ(m1＋m2)g。
(2)要使纸板相对砝码运动，两者的加速度大小有什么关系？
提示：纸板的加速度大于砝码的加速度。
(3)纸板抽出过程中，纸板和砝码的位移之间满足什么关系？纸板抽出后砝码做什么规律的运动？加速度是多大？拉力的最小值又对应什么关系？试写出上述关系式。
提示：在纸板抽出过程中，设砝码的位移为x1，纸板的位移为x′，则之间的关系应为d＋x1＝x′；纸板抽出后砝码做匀减速直线运动；由牛顿第二定律可求加速度