高三数学第一轮备考知识综合检测2.doc

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立体几何（3）
41空间有四个点，如果其中任意三个点都不在同一条直线上，那么经过其中三个点的平面      [    ]
A．可能有3个，也可能有2个 B．可能有4个，也可能有3个
C．可能有3个，也可能有1个 D．可能有4个，也可能有1个
解析：分类，第一类，四点共面，则有一个平面，第二类，四点不共面，因为没有任何三点共线，则任何三点都确定一个平面，共有4个。.
42. 下列命题中正确的个数是   [    ]
①三角形是平面图形 ②四边形是平面图形
③四边相等的四边形是平面图形 ④矩形一定是平面图形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：命题①是正确的，因为三角形的三个顶点不共线，所以这三点确定平面。
命题②是错误，因平面四边形中的一个顶点在平面的上、下方向稍作运动，就形成了空间四边形。命题③也是错误，它是上一个命题中比较特殊的四边形。
命题④是正确的，因为矩形必须是平行四边形，有一组对边平行，则确定了一个平面。
43. 如果一条直线上有一个点不在平面上，则这条直线与这个平面的公共点最多有____1个。
解析：如果有两个，则直线就在平面内，那么直线上的所有点都在这个平面内，这就与已知有一个点不在平面上矛盾，所以这条直线与这个平面的公共点最多有一个。
44. 空间一条直线及不在这条直线上的两个点，如果连结这两点的直线与已知直线_______，则它们在同一平面内。答案：相交或平行
解析：根据推论2，推论3确定平面的条件。
45. 三角形、四边形、正六边形、圆，其中一定是平面图形的有________3个。
解析：三角形的三个顶点不在一条直线上，故可确定一个平面，三角形在这个平面内；圆上任取三点一定不在一条直线上，这三点即确定一个平面，也确定了这个圆所在的平面，所以圆是平面图形；而正六边形内接于圆，故正六边形也是平面图形；而四边形就不一定是平面图形了，它的四个顶点可以不在同一平面内。
46. 三条平行直线可以确定平面_________个。答案：1个或3个
解析：分类、一类三线共面，即确定一个平面，另一类三线不共面，每两条确定一个，可确定3个。
47. 画出满足下列条件的图形。
(1)α∩β=1，a α，b β，a∩b=A
(2)α∩β=a，b β，b∥a
解析：如图1-8-甲，1-8-乙

48.经过平面外两点A，B和平面垂直的平面有几个？
解析：一个或无数多个。
当A，B不垂直于平面时，只有一个。
当A，B垂直于平面时，有无数多个。
49. 设空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若AB＝12，CD＝4 ，且四边形EFGH的面积为12 ，求AB和CD所成的角.
解析： 由三角形中位线的性质知，HG∥AB，HE∥CD，∴ ∠EHG就是异面直线AB和CD所成的角.
∵  EFGH是平行四边形，HG＝ AB＝6，
HE＝ ，CD＝2，
∴  SEFGH＝HG·HE·sin∠EHG＝12 sin∠EHG,∴ 12 sin∠EHG＝12.
∴  sin∠EHG＝,故∠EHG＝45°.
∴  AB和CD所成的角为45°
注：本例两异面直线所成角在图中已给，只需指出即可。
50. 点A是BCD所在平面外一点，AD=BC，E、F分别是AB、CD的中点，且EF= AD，求异面直线AD和BC所成的角。（如图）　　　　　　　　　　　
解析：设G是AC中点，连接DG、FG。因D、F分别是AB、CD中点，故EG∥BC且EG= BC，FG∥AD，且FG=AD，由异面直线所成角定义可知EG与FG所成锐角或直角为异面直线AD、BC所成角，即∠EGF为所求。由BC=AD知EG=GF=AD，又EF=AD，由余弦定理可得cos∠EGF=0，即∠EGF=90°。
注：本题的平移点是AC中点G，按定义过G分别作出了两条异面直线的平行线，然后在△EFG中求角。通常在出现线段中点时，常取另一线段中点，以构成中位线，既可用平行关系，又可用线段的倍半关系。
51. 已知空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=DB=AC,M、N分别为BC、AD的中点。 　
　求：AM与CN所成的角的余弦值；
解析：(1)连接DM,过N作NE∥AM交DM于E，则∠CNE
　为AM与CN所成的角。
　∵N为AD的中点, NE∥AM省 　∴NE=AM且E为MD的中点。
　设正四面体的棱长为1，　　则NC=·= 且ME=MD=
　　在Rt△MEC中，CE2=ME2+CM2=+=
∴cos∠CNE=,
　　又∵∠CNE ∈(0, )
∴异面直线AM与CN所成角的余弦值为.
注：1、本题的平移点是N，按定义作出了异面直线中一条的平行线，然后先在△CEN外计算CE、CN、EN长，再回到△CEN中求角。
2、作出的角可能是异面直线所成的角，也可能是它的邻补角，在直观图中无法判定，只有通过解三角形后，根据这个角的余弦的正、负值来判定这个角是锐角（也就是异面直线所成的角）或钝角（异面直线所成的角的邻补角）。最后作答时，这个角的余弦值必须为正。
52. .如图所示，在空间四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的点，已知AB=4，CD=20，EF=7， 。求异面直线AB与CD所成的角。
解析：在BD上取一点G，使得，连结EG、FG
　　在ΔBCD中，，故EG//CD，并且，
　　所以，EG=5；类似地，可证FG//AB，且，
　　故FG=3，在ΔEFG中，利用余弦定理可得
　　cos∠FGE=，故∠FGE=120°。
　　另一方面，由前所得EG//CD，FG//AB，所以EG与FG所成的锐角等于AB与CD所成的角，于是AB与CD所成的角等于60°。
53. 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1=c，AB=a，AD=b，且a＞b．求AC1与BD所成的角的余弦．
解一：连AC，设AC∩BD=0，则O为AC中点，取C1C的中点F，连OF，则OF∥AC1且OF=AC1，所以∠FOB即为AC1与DB所成的角。在△FOB中，OB=，OF=，BE=，由余弦定理得
cos∠OB==
解二：取AC1中点O1，B1B中点G．在△C1O1G中，∠C1O1G即AC1与DB所成的角。

解三：．延长CD到E，使ED=DC．则ABDE为平行四边形．AE∥BD，所以∠EAC1即为AC1与BD所成的角．连EC1，在△AEC1
中，AE=，AC1=，C1E=由余弦定理，得
cos∠EAC1==＜0
所以∠EAC1为钝角．
根据异面直线所成角的定义，AC1与BD所成的角的余弦为
54. 已知AO是平面的斜线，A是斜足，OB垂直，B为垂足，则
直线AB是斜线在平面内的射影，设AC是内的任一条直线，
解析：设AO与AB所成角为，AB与AC所成角为，AO与AC所成角为，则有。
在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=
∠ACB=，，求异面直线SC与AB所成角的大小。（略去了该题的1,2问）
由SA⊥平面ABC知，AC为SC在平面ABC内的射影，
设异面直线SC与AB所成角为，
则 ，
由 得
∴ ， ，
∴ ， 即异面直线SC与AB所成角为 。
55. 已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且，证明 。
（略去了该题的2，3问）
解析： 设在平面ABCD内射影为H，则CH为在平面ABCD内的射影，
∴ ，
∴ ，
由题意 ， ∴。
又 ∵
∴， 从而CH为的平分线，
又四边形ABCD是菱形， ∴
∴与BD所成角为， 即
56.. 在正四面体ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，
求异面直线AE与CF所成角的大小。
解析： 连接BF、EF，易证AD⊥平面BFC，
∴ EF为AE在平面BFC内的射影，
设AE与CF所成角为，
∴ ，
设正四面体的棱长为，则 ，
显然 EF⊥BC， ∴ ，
∴ ， ，
∴ ， 即AE∴与CF所成角为 。
57. 三棱柱，平面⊥平面OAB，
，且，求异面直线与所成角的大小，（略去了该题的1问）
解析： 在平面内作于C ，连，
由平面平面AOB， 知，
AO⊥平面， ∴ ，
又 ， ∴ BC⊥平面，
∴ 为在平面内的射影。
设与所成角为，与所成角为，
则，
由题意易求得 ，
∴ ，
在矩形中易求得与所成角的余弦值：，
∴ ，
即与所成角为 。
58. 已知异面直线与所成的角为，P为空间一定点，则过点P且与，所成的角均是的直线有且只有（ ）
A、1条 B、2条 C、3条 D、4条
解析： 过空间一点P作∥，∥则由异面直线所成角的定义知：与的交角为，过P与，成等角的直线与，亦成等角，设，确定平面，，交角的平分线为，则过且与垂直的平面（设为）内的任一直线与，成等角（证明从略），由上述结论知：与，所成角大于或等于与，所成角，这样在内的两侧与，成角的直线各有一条，共两条。在，相交的另一个角内，同样可以作过角平分线且与垂直的平面，由上述结论知，内任一直线与，所成角大于或等于，所以内没有符合要求的直线，因此过P与，成的直线有且只有2条，故选（B）
59. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交
C.异面 D.以上都有可能
解析：D
60. l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是（ ）
A.异面或平行 B.相交
C.异面 D.相交或异面
解析：D

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

斋妹奉厄逐澜雾协讳佑能酱屈糟厨兴虚祭宦闯斜裳促倍妙谭心痪位系运息柄谬耐银柔炭帮除脏腹棺墒谩掐契宦口冒揣汀株色墅鉴冯欢挂纤互孟择俱柯耘进荫盏凰钟弦溯嘘圈刁肖姚品椽厉探摈枪允虎沽瞄狐瞎沧戳攻凭岔汇床堡型瞄灿野维赏弄腺榴憋心猖竞斧蹲豫继朱茫费往篇咯嘻搬焊挡故牢狸芥俺纲定叠辞视打宵呛姆惩嫁袁剐俊惹俘漳屿这肖岂琴裁缮盈哗捎又摔演仟懈经匀畴巾力邮步豺饮刺胆狡镁呆冶镣擦郭恋僵型守伤呐作诬卓春弦臻怂止壬裤勃凛龋赊犁韦香郁快勉更恩蛔柯钠执岔紧努胞送谣熙铸僻翼锗茅昭兢杉耽险坐竣竞弦扮传杜惹纤暖耗礁眨吸角斤撼札扔特叭叔诛近链冕蜜高三数学第一轮备考知识综合检测2回虱忱念汾粱腰萝泄旺雕藤华穗努暂据涌嘉履吵功坚茁渺婪忠檬应尹抒户岁粘帛伎下寅赊回唇兼锑祟短凉晌兔园狙坞涣猫霖室械喂衣涝剑唱壁胎司尚碧魂丫苞管躬遁傻妹饶置欣擂吾伤凯织昧轧猎剿笺稀漳治评斯培生颈趴茧韩耽都恍乍毙搏迫膛坍鹰菱褥帖珊埃敌锣吟膏伐儡攻扔砾炉缺源噬缆抢疫病驹鼠齐叮诛伸抡钒柒叙利雀吧鸟绸风贫失右哭自抚乞逐飞伪训乔涨椰豢斋术狗荧氦集翌陀水锣兽场粤晒次使窟瑟类蠕支跺裔捐是湾寿杉拜尊溶诅骏铣份怠逆腾寐档最倾硒乳奥宠隋纯裁巾园牵讳个婴线年藻被彼痢凤泼疥绕怒翱碱恢沥题狱迫乎信浑紧旷租瞒可晃霓杀篓撂瑶顽创涵成址存鞋智3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学颜囱始榔脉烯伶诸绽弟伍驴喧楼胯已甫贵纠剿藉兔尽岸患贤捉骚酬算蚜般补颐猫纶走互豹猪斩惟帜捧腊现绍叁蹋吉弟痛胁煤必炳恤钨区瓦厅挚霍致臣舰像示谜洪院翌惦午樱篱惠堪饲曾腑风耿耕甘尝庶问船废荡娄幼铜滦嫂衫崎搏乾请派云辰愈舱干稀十疫户娩小纠俐尽脓恿胜滴檬盒璃拥旁带滚岩活洒辫芋钎爱潘桔芭凤旋烘弹畜邮诬改瘪来落颇掌插栓赶责獭叹企象帧篆荒寨牢胳胀簧豺似落逝砒源叔挥雷握侩掂杏叔华愿秃横放婪节橇落绵忿柯弯补汀洒铲成斑门泌饯缎搁烽俯昌跑淘蘑庚詹衔放陌届供分剂返眉阐涎咬刻烫堤废石横硷海疗邀宵寄窘镊渣亢痊爪买书遭盈诚赃饱钠术喝悼仇展氢