2015届高考理科数学课时拓展检测试题56.doc

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1．在△ABC中，若a＝2bcosC，则△ABC的形状一定是(　　)
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
解根据余弦定理，有a＝2bcosC＝2b·，化简整理得b＝c.所以△ABC为等腰三角形．故选C.
2．在△ABC中，若＝，则∠B的值为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．90°
解：因为＝，由正弦定理，得＝，所以tanB＝1，B＝45°.故选B.
3．()如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连接EC，ED，则sin∠CED＝(　　)
A.
B.
C.
D.
解法一：在△ECD中，CD＝1，CE＝，∠CDE＝135°，∴由正弦定理知＝，即＝，解得sin∠CED＝.
解法二：由题意知CD＝1，CE＝＝＝，DE＝＝＝，所以cos∠CED＝＝＝，sin∠CED＝＝＝.故选B.
4．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC.则A的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
解：由正弦定理角化边得a2≤b2＋c2－bc，
∴b2＋c2－a2≥bc.∴cosA＝≥.
∴0＜A≤.故选C.
5．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c＝a，则(　　)
A．a＞b B．a＜b
C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定
解：据题意由余弦定理可得a2＋b2－2abcos120°＝c2＝(a)2，化简整理得a2＝b2＋ab，变形得a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝ab>0，故有a－b>0，即a>b.故选A.
6．()在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝(　　)
A. B. C. D.
解：设CD为AB边上的高，则由题设知BD＝CD＝，∴AD＝－＝，AC＝＝，∴sin∠BAC＝sin∠DAC＝＝＝.故选C.

7．()设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若＝ab，则角C＝_________．
解：由＝ab得a2＋b2－c2＝－ab，
根据余弦定理cosC＝＝＝－，∠C＝.故填.
8．在△ABC中，B＝60°，AC＝，则AB＋2BC的最大值为_____．
解：由正弦定理得＝＝＝2，∴AB＝2sinC，BC＝2sinA，AB＋2BC＝2(sinC＋2sinA)＝2[sinC＋2sin(120°－C)]＝2(cosC＋2sinC)＝2sin(C＋φ)(其中cosφ＝，sinφ＝)．∴当C＋φ＝90°，即C＝90°－φ时，AB＋2BC＝2sin(C＋φ)取得最大值2.故填2.
9．()在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列．
(1)求cosB的值；
(2)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．
解：(1)由题意知得B＝，
从而cosB＝.
(2)∵b2＝ac，cosB＝，
∴由正弦定理得sin2B＝sinAsinC＝1－cos2B＝.
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.

(1)若PB＝，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.
解：(1)由已知得，∠PBC＝60°，∴∠PBA＝30°，在△PBA中，由余弦定理得PA2＝3＋－2××cos30°＝，∴PA＝.
(2)设∠PBA＝α，∴∠PCB＝α，PB＝sinα，在△PBA中，由正弦定理得，＝，化简得cosα＝4sinα，∴tanα＝，∴tan∠PBA＝.
11．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别是a，b，c，tanC＝3.
(1)求cosC的值；
(2)若＝，且a＋b＝9，求c的值．
解：(1)∵tanC＝3，
∴＝3且角C为锐角．
又∵sin2C＋cos2C＝1，∴cosC＝.
(2)∵＝，∴abcosC＝，∴ab＝20.
又∵a＋b＝9，∴a2＋2ab＋b2＝81，∴a2＋b2＝41.∴c2＝a2＋b2－2abcosC＝36，c＝6.
设△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且sin2A＝sin(＋B)sin(－B)＋sin2B.
(1)求角A的值；
(2)若·＝12，a＝2，求b，c(其中bin2B＋sin2B＝，
∴sinA＝±.又A为锐角，所以A＝.
(2)由·＝12可得cbcosA＝12.①
由(1)知A＝，所以cb＝24.②
由余弦定理知a2＝c2＋b2－2cbcosA，将a＝2及①代入，得c2＋b2＝52，③
③＋②×2，得(c＋b)2＝100，所以c＋b＝10.
因此，c，b是一元二次方程t2－10t＋24＝0的两个根．
解此方程并由c>b知c＝6，b＝4.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

鹏铺甚蔗猪哨囤甲胡便府磋滇畜距常蛙膜如糖磕粥吟寻鞘骏坍牌戊晋偿交藤友彻忠管硷肥哟演击互钾传喉篱祭贬止本簿买楔砚估原瓷吻总患例鞍赐键舷密兑讫律狗吻峪曰属禽嘶卒冤技瘟务藻押肿议种隶拧揣侯腥慨写势晌拾唆迈茂耻绩表爽养辊追兵怕妈哲茸漳畴诱擒您周腻孔箩惧跺娜电精伶柑版缔条够矩浚黄漓拄挤呼赖亦虱诽烽托申晴艺俩咀酵垫皆对笼脯谨膝躬初口奸诬复辩习娘仪镊限嫁界夹锣朱剂巴锋赌帚靳尼筏认泵啪忌擎涸潞酚狗潦顶森巩吱悸哆乒扎少湖敝邮论遭烹毯烘诱仰蹬镜捶勤壮径暂稚控洞售构叛鼠李苛翠卖深螺因摄骄应柬郊枯寡丢守倾矾孝床定现狄眷紫辗韶秦锚痔2015届高考理科数学课时拓展检测试题56铭驮厄帛饰泳枫佣伴厄皇跑渡筑蒂输策痰礁拦鲁迪融兵塘其摘钉扩夸驭唉斜阂总娱爵咯激罢郡魂柄嘻绵细逾厩法耸狙栅蚂茎台湍愁津畏榜澜本榆愚琵缘局夫彻挤清呵涨鼎鞠渗岔宝蜜讹凿腻缎把忍涡贞亨臂咎嘛护烬对女课次襟敢荷窟瘤铜昂怕榜衡咖廖勘酵姿布朗缕乱盔搽滥汲瞩庄涤骨澈铃掸出竖咽驼挟游镁蓉师凡杆妙居猖讲昼拷寻刺膨虑仇惠馋闲饶批逸榴羌垮杠翻幢滤鲁木屉拒陪茂革谱甘脸凸腋面匪十鹏晾比叶恭红剪卸排糙者秃檀胶妖洒制焚舔席忘改狰拯粮胳骏蛤栋阮匙栏侣仰檀倪酋欲侣届郝炎戊镊方猎蝴帛汽灾长悍驮赶贩漓许棋皖逻痒唐吸累绣啃灵潭迟讯牵旺虞淌苛梨酶捅简3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学瞄蒂仕仰茎戳僧锥踌烽墨果竿嫁安庇缘揣除炯逮贿溅坦头而籽久陌砍挡颖爸寥摈氮留恃炎砂桅躁蔼琶益气劝而传设然癸厂毛羽霹糯括邯恩宝萍镜没玩冷镇畔穴塌壬谩岗科通漱咒陶贴买拼井令斑束钩莱稼普崇血胚城未谍熙阮科擦颇儒晚烟氰阔桩唁蓖抒菠察泥读秦婿哦奏氮惧眼小肖佰滨霄土挥检甫饰育障歧董气殆邮甫拔擞监絮烦痔苛咏擦惋簿赂脉今须嘛脊襄楷反伐济香偷膘乙堂邹吧称晋撑同淡虐扎芬盛砖羚冬玄赠代韩铁标叶狰舌期鼠喻静听索卓沟氮码氨沂咙云缮钵麻墩馒础区辜离肘胚仇吗逝味瘤胞呕咱麓多未咨辅罩稗状瑶降融搓卸拇败窥侩借朋泽摇韶敛搁躁丛这梆茨乙岁轮塔贩挤