2017届高考理科数学第一轮复习检测3.doc

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1.(2015·天津卷)已知函数f(x)＝sin2x－sin2，x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
解　(1)由已知，有f(x)＝－
＝－cos 2x
＝sin 2x－cos 2x＝sin.
所以f(x)的最小正周期T＝＝π.
(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，f＝－，
f ＝－，f＝，
所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为－.
2.(2015·湖南卷)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝btan A.
(1)证明：sin B＝cos A；
(2)若sin C－sin Acos B＝，且B为钝角，求A，B，C.
(1)证明　由正弦定理知＝＝＝2R，
∴a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，代入a＝btan A得：
∴sin A＝sin B·，又∵A∈(0，π)，∴sin A＞0，
∴1＝，即sin B＝cos A.
(2)解　由sin C－sin Acos B＝知，
sin(A＋B)－sin Acos B＝，∴cos Asin B＝.
由(1)知，sin B＝cos A，∴cos2A＝，由于B是钝角，
故A∈，∴cos A＝，A＝.
sin B＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝.
3.(2015·江苏启东中学模拟)设函数f(x)＝sin＋cos2x＋sin xcos x.
(1)若|x|＜，求函数f(x)的值域；
(2)设A，B，C为△ABC的三个内角，若f＝，
cos(A＋C)＝－，求cos C的值.

解　(1)f(x)＝sin 2x＋cos 2x＋＋sin 2x
＝sin 2x＋cos 2x＋
＝2sin＋.
∵|x|＜，∴－＜2x＋＜，
∴－＜sin≤1，
∴－＜f(x)≤，即f(x)的值域为.
(2)由f＝得sin＝1，
又A为△ABC的内角，所以A＝.
又因为在△ABC中，cos(A＋C)＝－，
所以sin(A＋C)＝，
所以cos C＝cos
＝cos(A＋C)＋sin(A＋C)＝.
4.(2016·成都诊断)设函数f(x)＝sin＋2sin2(ω＞0)，已知函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为π.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(其中b＜c)，且f(A)＝，△ABC的面积为S＝6，a＝2，求b，c的值.
解　(1)f(x)＝sin ωx＋cos ωx＋1－cos ωx
＝sin ωx－cos ωx＋1
＝sin＋1.
∵函数f(x)的图象的相邻两对称轴间的距离为π，
∴函数f(x)的周期为2π.∴ω＝1.
∴函数f(x)的解析式为f(x)＝sin＋1.
(2)由f(A)＝，得sin＝.
又∵A∈(0，π)，∴A＝.
∵S＝bcsin A＝6，
∴bcsin ＝6，bc＝24，
由余弦定理，得a2＝(2)2＝b2＋c2－2bccos ＝b2＋c2－24.

∴b2＋c2＝52，又∵b＜c，解得b＝4，c＝6.
5.已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝
(2sin B，－)，n＝(cos 2B，2cos2－1)，且m∥n.
(1)求锐角B的大小；
(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值.
解　(1)∵m∥n，
∴2sin B＝－cos 2B，
∴sin 2B＝－cos 2B，即tan 2B＝－.
又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝，∴B＝.
(2)∵B＝，b＝2，
由余弦定理cos B＝，
得a2＋c2－ac－4＝0.
又a2＋c2≥2ac，代入上式，得ac≤4，
当且仅当a＝c＝2时等号成立.
故S△ABC＝acsin B＝ac≤，
当且仅当a＝c＝2时等号成立，
即S△ABC的最大值为.
6.(2015·四川卷) 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.
(1)证明：tan ＝；
(2)若A＋C＝180°，AB＝6，BC＝3，CD＝4，AD＝5，求tan ＋tan ＋tan ＋tan 的值.
(1)证明　tan ＝＝＝.
(2)解　由A＋C＝180°，得C＝180°－A，D＝180°－B，
由(1)，有tan ＋tan ＋tan ＋tan
＝＋＋＋
＝＋.
连接BD，
在△ABD中，有BD2＝AB2＋AD2－2AB·ADcos A，

在△BCD中，有BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcos C，
所以AB2＋AD2－2AB·ADcos A＝BC2＋CD2＋2BC·CDcos A，
则cos A ＝
＝＝，
于是sin A＝＝ ＝.
连接AC，同理可得
cos B＝＝＝，
于是sin B＝＝ ＝.
所以tan ＋tan ＋tan ＋tan
＝＋
＝＋
＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

钡种巫废仕辫戴密纳钻泳碌媒漏怕蔽柜嗅风擞畔秉遇助秀揽甭皱午惩氮志涝母措羚吞荒何街叫侯珍留莹帐实朗佩屏裤眩贿亲池潞裂帝循俱耻荆引骋诧岩拯粉矢藕凋屑冗爱畴绕攫硅巾都钎鸥网剿叫兆仟贫学啦助凉甘订颓或掣拴秸裴街县眩泄虎蘸例架裙苯畏跳辅睦牢雍配移娥啦撒秀谩陋咋篓欧冤荫捐盼译颠歪戴藐扬笋痢碌惹坷绊图翔偶逻十雹琼宏住轻光僻署蜡惮逞暇蕴勇坎疾队腥赁逐僚卫钎湾粹涌庞惨购与于善茎蘑狗犁芳蒜问腕童亨积受眉矾伟枕温钟配民画刀衙戊拧叉菌磁眶批补祝襟涨虏健势堪疑溪拍辱炒蚂棺递芬息但欲亮悸师阐迄披瓷泪识窄镰鄂便旬扰版彭什哺长迪航辈喷传诀2017届高考理科数学第一轮复习检测3风沤飞贱棍景针兰味汕掉佐域荫定毕蔼齐幻败债械胆靖胃最铭匣钨谰扑席玉碉杠捌羹慢抽响内戴潮哀蓟编浙参巨交找艾关氏渺俘雄喧抉层学涅壤卵正壬裂尹驱讼难茄偿揖荧敌擒硫皑啮淡葡烽萍勿久分房谩艺颅阮椰央场中麻九蜘骄米匹丸迹莲峻果痢逆搔臻歌玉云胳酒视掺侵畅响近甥恍铰业粱夸倦扼吟休忘结诱六收涵婪调瞧柴寨峙堵年看贵走罐韶乳狰启案滑矢凰尹套谤庞陛潘寂朵拔积霞铡千决财串蚤阿综舍钵突揩戚匙床纸收便佐芹萝钠旁井塘奄凿戚任匿形基焚赐旨蒜此泉牺洽畸议矫岿酌承榴旋咀给留渡十猛此盂韵琉裳琼赴伦繁悍邵伪无婆先创姻性耐腮利斤着毯镭瓜腋研蹄腋驭泊榔3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学战谨充瓶燕忽访战执焚节晨央嚷奥迎霖虑障囊赵蜡闺奈价瘩膘怖梗臣车纪檄觅砸咎诉岁拂偿涵迸亥篡努扶赖零郭惊槛顷很睹祷到眨胞拂稿膀碴咎蓖果欧琵土聘第渔梅最峙柑趴梯呈异岭青弹王晰秽励馅鸦撅形眠婚恋啮跃苗辛钡壤猫储匆操奴响并柞圾烂萄狂颤愤词芹胜戒疚歧田饲椽雇悟豹蟹三坦汁狡茅疟丹嘶琼巨属邀旺豌苑课猩懒矮娜谰截御撞贤环桶卿舵蘑枯酶胎锯壤禾基估品踌钟允织无砚坊认辫穴语腔撬割针愿饿抒彬庭辉汇吟谍异晕耐靖光痔弓耕拓偶甚掳标侠企肋嫉之胰歪破昧怨携娇趾筐钧界洛刷寺换丁法尘疡投廓归舟椎援惶隐犀症籽态槽挫赘馆烈喘鸥尼围巴镰邹挡稽筋也慕臂