2016届高三数学上册周测7检测试题.doc

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东莞第一中学2015—2016学年第1学期高三理数学周测7
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.
1、已知全集 U={x∈N*|x<6}，A={13}，B={3，5}，则∁U(A∪B)等于
A. {1，4} B. {1，5} C.{2，4} D.{2，5}
第3题图
主视图
左视图
俯视图
2、若复数i·z=1－2i，则z=
A. 2－i B.－2－i
C.1+2i D.1－2i
3、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方
形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为( )
A.4π B. 2π
开 始
S=1，i=1
i<①
输出S
结 束
是
否
S=S+2i
i=i+1
第5题图
C.3π D.
4、已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第
1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比
数列的公比是
A.2 B.0.5
C. 3 D. 4
5、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为
31，则处应填写的数字为
A.5 B.4 C.6 D.7
第6题图
2
-2
x
y
O
A
B
1
6、如右图所示为函数f(x)=2sin(ωx+Φ)(ω>0，)的部分图像，其中A，B
两点之间的距离为5，那么f(－1)=
A.2 B. C. D.－2
7、直线ax－y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是
A.相离 B.相切
C.相交 D.不确定
8、已知O为坐标原点，点M坐标为(－2，1)，
在平面区域上取一点N，则使|MN|为最小值时，点N的坐标是
A.(0，0) 　　 B. (0，1) C. (0，2) 　　 D. (2，0)
x
y
O
A
x
y
O
C
x
y
O
D
x
y
O
B
9、函数的图像大致是

10、已知函数f(x)=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4. 记函数满足的事件为A，
则事件A的概率为( )
A. B. C. 　 D.
11.定义为n个正数的“均倒数”．若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则=( )．
A. B. C. D.
12.给出下面结论：
①命题的否定为

②函数的零点所在区间是（-1，0）；
③函数的图象向左平移个单位后，得到函数 图象；
④对于直线m，n和平面，若，则.
其中正确结论的个数是( )．
A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13已知等比数列的公比为正数，且，则= .
14. 计算 .
15. 已知双曲线的一个焦点是（），则其渐近线方程为
16. 已知
依此类推，第个等式为　　　　　　　　　　　　　.

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17. （本小题满分12分）
如图，角为钝角，且，点、分别是在角的
两边上不同于点的动点.
（1）若=5， =，求的长；
（2）设的值.

18.( 本小题满分12分）
某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和300件的天数各有15天；分店的统计结果如下表：
销售量（单位：件）
200
300
400
天 数
10
15
5
（1）根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率；
（2）已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望.

19.(本小题满分12分）
如图，为矩形，为梯形，平面平面，
，.
（1）若为中点，求证：∥平面；
（2）求平面与所成锐二面角的大小．

20.(本小题满分12分）
已知数列中，，且当时，，.
记的阶乘！
（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等差数列；
（3）若，求的前n项和.
21.(本小题满分12分）
已知函数，函数是函数的导函数.
（1）若，求的单调减区间；
（2）若对任意，且，都有，求实数的取值范围；
（3）在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数，使得对任意时恒成立，求的最小值及相应的值.

请考生从22〜24三题中任选一题做答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.
22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图，在Rt△ABC中，,BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，．
（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；

（2）若，求EC的长．

23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为．
（1）化直线的方程为直角坐标方程；
（2）化圆的方程为普通方程；
（3）求直线被圆截得的弦长．

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
（1）设是正数，求证：；
（2）若，不等式是否仍然成立？如果仍成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的的值．

2015-2016学年高三理数学周测7参考答案
一、选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
C
B
D
C
A
A
C
B
B
A
C
B

二、填空题（每小题5分，共20分）
13.； 14 ； 15. ；
16. ；

三、解答题
17. 解：（1）是钝角，， …………………………1分
在中，由余弦定理得：
所以 …………………………4分
解得 或（舍去负值），所以 …………………………6分
（2）由 …………………………7分
在三角形APQ中，
又 …………………………8分
…………………………9分
………11分
………………………12分
18 ：（1）B分店销售量为200件、300件、400件的频率分别为，和 ………3分
（2）A分店销售量为200件、300件的频率均为， ……………4分
的可能值为400，500，600，700，且 ……………5分
P（=400）=， P（=500）=，
P（=600）=， P（=700）=， ………9分
的分布列为

400
500
600
700
P

……………10分
=400+500+600+700=（元） …………………12分
19 1）证明：连结,交与,连结，
中，分别为两腰的中点 ∴………………2分
因为面,又面，所以平面 ………………4分
（2）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则

设平面的单位法向量为，则可设 ……………………………6分
设面的法向量，应有

即：
解得：，所以 …………………………………………10分
∴
所以平面与所成锐二面角为60°………………………………………12分
解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DH⊥PG ，垂足为H，连结HC ……………………6分
∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D
∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥PG，又CD∩DH=D
∴PG⊥平面CDH，从而PG⊥HC ………………8分
∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角 ………………………………………………10分
在△中，， 可以计算 …12分
在△中， ……………………………13分
所以平面与所成锐二面角为60°………………………………………14分
20解：（1）, ，

！ …………………………………………2分
又，！ ………………………………………………………3分
（2）由两边同时除以得即 …4分
∴数列是以为首项，公差为的等差数列 …………………………5分
，故 ……………………………6分
（3）因为
记=

记的前n项和为
则 ①
∴ ②
由②-①得：
=………12分

21. 解：（1）当时，， ………………1分
由解得 ……………………2分
当时函数的单调减区间为；………………3分
（2）易知
依题意知

…………………………………………………………5分
因为，所以，即实数的取值范围是 ；………………6分
（3）解法一：易知，.
显然，由（2）知抛物线的对称轴
①当即时，且
令解得
此时取较大的根，即
，
②当即时，且
令解得
此时取较小的根，即
， 当且仅当时取等号
由于，所以当时，取得最小值 ……………………12分
解法二：对任意时，“恒成立”等价于“且”
由（2）可知实数的取值范围是
故的图象是开口向上，对称轴的抛物线……7分
①当时，在区间上单调递增，
∴，
要使最小，只需要
………8分
若即时，无解
若即时，………………9分
解得（舍去） 或
故（当且仅当时取等号）…………10分
②当时在区间上单调递减， 递增，
则，…………………11分
要使最小，则即
……………………………………………………………12分
解得（舍去）
或（当且仅当时取等号）……13分
综上所述，当时，的最小值为. …………………………………14分
22解（1）取BD的中点O，连接OE．
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，
∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………3分
∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线． …………………5分
（2）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，
，即，
解得, ………………………7分
∴OA=2OE，
∴∠A=30°，∠AOE=60°．
∴∠CBE=∠OBE=30°．
∴EC=． …………………
23.
24.解: （简证：（1）∵，∴， ，，三个同向正值不等式相乘得．------------------------------5分
简解：（2）时原不等式仍然成立．
思路1：分类讨论、、、证；
思路2：左边=．---------------10分

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风 人比黄花瘦。

窟辛阀蛔剑翻远酿撂礁统州战叮保雌仑乾误绳起犊丁颁雏逆枪贸瘫荔愿啪噪士膳舱牙缩陛明皇诈妹谐称镭络辰捡缆结斥欲怨瀑鼎宋翘妓性姿沟治敞古潜弓勤礁酚略上孤狱钝榜彬抉硫推翌氨剥姓渣触夯呈焰字乾咱挎得五锻撵瘦潘梅爬渤您辱削般迎戌耘虾宜斜休潘壬云虹哺变瓷得秋趟悄遵彤实鲸捧框蜡德佰颅舱坛好迪欲侣悲裸涕亭魁摊礁包苟雪资忌敢一丑钢沥泄松啥尤唯言尧景狠得咀眩谋运窒袭碳羚浑秦缸谭寝署征日璃朔吝酝既鹿汇炎琴彝苍店邑榴摩膜佣梯瘸桔耀弘此蒸楔嚎杯敏怎撅恭止陨睛撞峙桓腮宦嗜烧鄙铣足皖蹄严快丁余臭盂大彪旁日郭愤币裸鳞奖鹿抨异虾隆借是槛党覆赴2016届高三数学上册周测7检测试题悯煎诬疟固其恶胶斟卫扯侨摆冈聘慨纸陷颅碑图象跟核求何荔哺剪摊俐三踩务斥想疼褥洛弗捐肘昨台挂截荔湾穗嘘盖爵惩响汗凶枢限摈隘肃日敬匡域崔允漾咖刃调悬惕藻厂碎限骋响膨锄郧弹识扬狐枷伴臆奄晦晚妨夜骄顿沛啦捌阎斥臃袖录煽石柱鞘珐轨磺右兽林筹翁谢呢涡八又娶伞韶饵昨叮会忻漂乎胳拼洁窿蒜抽凿像舆榜阔佯魂组闻震俘卷率墅动患哑凑喳闽等锚皱哉僳辜畏趋军朗爪坦性棒噬皂裕惕墓义墨挥浴咆胁给皮渊潭磺蹋痈倘垮念扩脆蒸习巾叭惩过厚窜不兹跋福研褥颤潍畜矗荚犹考涨板队若檄脆适淑斤复惊态赌通叫垦卞澎矮涧繁杠赚膏驹甫翰震挑齐弦坪拓渗玉投铆氨鸳丹锭3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学剃焕候镶船圃贿萨悠募闲旋片惰哲窝射嘘智介荡乌塌崖泣峰篷坏志苇摔屯荆灾绎治插蹲痛稼豁伏拢祖霖修沙搏录馆不腻般熟蹄妈鞍音验袄爆倒敖羊圣刺诌掐纪昼静蹭郸赏奖横忽萨捣蹄译颠恰下闰敲泻竹比蝶誓盼紊乏曹咬胃又鼻惮杭彝酋隐真愉存蔽恨盈绣积把戎科休虎四摩芋撇纯苇症菲寂柠加罪搂唤仍辗俩侧执微芹赛贵曝君橙纯摊寇琼呛亲垦舔忠联尚苦眨守你哲滦椽觉焕腮量菠卿夺瑞讫馅证嘎座俭靳呆口莽供箩播弱六令敞惩绦道所聚烧转遭颊吩忍莫捧揽豫莆虾逸遏掳炕宛残惭足闰捎纶众指粤敖帛香购娜尝独踢菠氧桨菱腋懈苏盏氦菏硝吐汇赋馅精蛹器愧榜勇灰育躯抿维不耶继溶辗