2015届高考文科数学第一轮备考训练题38.doc

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考题调研　成功体验
最有价值　备考训练
1．[2013·课标全国Ⅰ]已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)
A．10　　　　B．9　　　　C．8　　　　D．5
解析：由23cos2A＋2cos2A－1＝0，∴cosA＝，
由余弦定理知，72＝b2＋36－12b·即5b2－12b－65＝0.
解得b＝5，(b＝－舍去)，故选D.
答案：D
2．[2013·课标全国Ⅱ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积为(　　)
A．2＋2 B.＋1
C．2－2 D.－1
解析：A＝π－(B＋C)＝π－＝，
由正弦定理得＝，
则a＝＝＝＋，
∴S△ABC＝absinC＝×2×(＋)×＝＋1.
答案：B

3．[2013·湖南]在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：由2asinB＝b得2sinAsinB＝sinB，故sinA＝，故A＝或.又△ABC为锐角三角形，故A＝.
答案：D
4．[2013·陕西]设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
解析：∵bcosC＋ccosB＝asinA，由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A
∴sin(B＋C)＝sin2A，即sinA＝sin2A.
又∵sinA＞0，∴sinA＝1，∴A＝，
故△ABC为直角三角形．
答案：B
5．[2013·安徽]设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝__________.
解析：∵3sinA＝5sinB，
∴3a＝5b.①
又b＋c＝2a，②
∴由①②可得，a＝b，c＝b，
∴cosC＝＝＝－.
∴C＝π.
答案：π

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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