湖北省宜昌市2015-2016学年高一数学下册3月月考试题.doc

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湖北省宜昌市夷陵中学高一年级3月份阶段性检测
数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．

4.直角梯形如图（1），动点从点出发，由沿边运动，设点运动的路程为，的面积为．如果函数的图象如图（2），则的面积为（ ）

A．10 B．16 C．18 D．32
5.在中，已知是边上一点，若，则（ ）
A． B． C． D．
6.若，则（ ）
A． B． C． D．
7.设，则（ ）
A． B． C． D．
8.若，则的值为（ ）

A． B． C． D．
9.当时，恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10.为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
11.已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的（ ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
12.设是定义在上奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
13.已知都是锐角，，则________．
14.已知向量，向量，则的最大值是_________．
15.锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围是________．
16.设函数，若对任意三个实数（可以相同），存在一个三角形，其三边长为，则的取值范围是________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知两个向量满足．
（1）求证：；（2）求向量的夹角．
18.已知．
（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）若，求的最大值和最小值．
19.设的面积为，角的对边分别为，．（1）求；（2）求．
20.某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知该厂生产这种仪器的次品率与日产量（件）之间满足关系：

已知每生产一件合格的仪器可盈利元，但每生产一件次品将亏损元，厂方希望定出适当的日产量．
（1）试判断：当日产量（件）超过94件时，生产这种仪器能事盈利？说明理由；
（2）当日产量（件）不超过94件时，试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示成日产量（件）的函数；
（3）为了获得最大利润，日产量应为多少件？
21.已知函数，其中常数．
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有60个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．
22.对于函数，若定义域内存在实数满足，则称为“限制奇函数”，
（1）试判断是否为“限制奇函数”？并说明理由；
（2）设是定义在上的“限制奇函数”，求实数的取值范围；
（3）设是定义在上的“限制奇函数”，求实数的取值范围．

夷陵中学高一年级3月份阶段性检测
数学试卷(答案）
一、 选择题
BDBBAC DABACA
二、 填空题

三、 解答题
17.解：（Ⅰ）由得， ……4分
解得， 所以 ……6分
（Ⅱ）由 ……8分 且 ……9分
得 ……10分

18.解：（Ⅰ）

的最小正周期为 ……4分

（Ⅲ）由
……12分

19.解：（Ⅰ依题知，，即
所以 ……6分
（Ⅱ） ……8分
……12分

20.解：（Ⅰ）当>94时，，
每日生产的合格品为件，次品为件，
合格品共可盈利A,次品共亏损.
A-A=0,
盈亏相抵，即日产量超过94件时，不能盈利 ……3分
（Ⅱ）当1时，，
每日生产的合格品为件，次品为件，
T=
= (1 ……7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，日产量超过94件时，不能盈利，
当1时，＝，……9分

……11分
当且仅当96即=84(件)时等号成立
所以要获得最大利润，日产量应为84件 ……12分

21.解：（Ⅰ）因为函数y=f(x)在上单调递增,且ω>0,
所以． ……4分
（Ⅱ）ω=2,f(x)=2sin2x,将函数y=f(x)的图像向左平移个单位,再向下平移1个单位 后得到y=2sin-1的图像,所以g(x)=2sin-1, ……5分
令,,……7分
所以相邻两个零点间的距离为或，要求的最小值，故均为零点．……8分
则的最小值为． ……12分

22.解：（Ⅰ），是“限制奇函数”； ……3分
（Ⅱ） ……7分
（Ⅲ） ……12分

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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