高一数学上册第一次月考检测试卷3.doc

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江苏省启东中学2015-2016学年度第一学期第一次月考
高一数学试题 命题人:杨英杰 2015.10.8
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．
1.若集合，则集合.
2.已知，集合，若,则实数 .
3.函数定义域 .(区间表示)
4.若，则=____________.
5.若集合,,则的真子集个数为 .
6.函数的单调增区间为 .
7.给定映射 则映射下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为 .
8.若函数的定义域和值域都是,则的值为___________.
9.若集合中只有一个元素，则实数的值为 .
10.函数的最大值是________．
11.若函数的定义域为，则实数的取值范围 .
12.函数是定义在上的奇函数,且它为单调增函数,若, 则 的取值范围是 .
13.函数是偶函数，当时，，则不等式在上的
解集为 . (用区间表示)
14.对于实数 和 ,定义运算*: ，设，
若直线与函数恰有三个不同的交点，则的取值范围 .
二、解答题（本大题6小题，共90分。解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.(本小题14分)
已知集合,,若,求实数的值.
16.(本小题14分)
已知函数 的定义域为，若存在，使等式 成立，则称 为函数 的不动点，若 均为函数 的不动点.
(1)求的值. (2)求证：是奇函数.
17.(本小题15分)
“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点。研究表明：“活水围网” 养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度V（单位：千克/年）是养殖密度X（单位：尾/立方米）的函数。当X不超过4尾/立方米时，V的值为2千克/年；当时，V是X的一次函数，当X达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，V的值为0千克/年.
（1） 当时，求函数V关于X的函数表达式；
（2） 当养殖密度X为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值。
18.(本小题15分)
已知集合,,试求实数的取值范围使.
19. (本小题16分)
已知二次函数在闭区间 上的最大值记为，求的表达式，并求出 的最小值.
20.(本小题16分)
已知是定义在上的奇函数，且，任取， ， 成立.
(1)证明函数在 上是单调增函数. (2)解不等式.
⑶若对任意,函数对所有的恒成立，求的取值范围.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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