2016届高考数学第二轮专题复习检测19.doc

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突破练(四)
1．已知向量p＝(2sin x，cos x)，q＝(－sin x,2sin x)，函数f(x)＝p·q.
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．
解　(1)f(x)＝－2sin2x＋2sin xcos x＝－1＋cos 2x＋2sin xcos x＝sin 2x＋cos 2x－1
＝2sin 2x＋cos 2x－1＝2sin－1.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，
得kπ－≤x≤kπ＋.
∴f(x)的单调增区间为(k∈Z)．
(2)由于f(C)＝2sin－1＝1，
∴sin＝1，
∵C是三角形的内角，∴2C＋∈.
∴2C＋＝，即C＝.
∴cos C＝＝，即a2＋b2＝7.
将ab＝2代入可得a2＋＝7，解得a2＝3，或a2＝4.
∴a＝或a＝2，
∴b＝2或b＝.
∵a>b，∴a＝2，b＝.
2．如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB＝AD＝2，CD⊥PD，异面直线PA和CD所成角等于60°.

(1)求证：面PCD⊥面PBD；
(2)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；
(3)在棱PA上是否存在一点E，使得二面角A－BE－D的余弦值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置，若不存在，说明理由．
(1)证明　PB⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，
∴PD⊥CD，
又∵CD⊥PD，PD∩PB＝P，PD，PB⊂平面PBD.
∴CD⊥平面PBD，又CD⊂平面PCD，
∴平面PCD⊥平面PBD.
(2)解　如图，以B为原点，BA，BC，BP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设BC＝a，BP＝b，则B(0,0,0)，A(2,0,0)，C(0，a,0)，
D(2,2,0)，P(0,0，b)．
∵＝(2,2，－b)，＝(2,2－a,0)，CD⊥PD，
∴·＝0，∴4＋4－2a＝0，a＝4，
又＝(2,0，－b)，＝(2，－2,0)，
异面直线PA和CD所成角等于60°，
∴＝，
即＝，解得b＝2，
＝(0,4，－2)，＝(0,2,0)，＝(2,0，－2)．
设平面PAD的一个法向量为n1＝x1，y1，z1)，
则由得
取n1＝(1,0,1)，
∵sin θ＝＝＝，∴直线PC和平面PAD所成角的正弦值为.
(3)解　假设存在，设＝λ，且E(x，y，z)，则(x，y，z－2)＝λ(2,0，－2)，E(2λ，0,2－2λ)，设平面DEB的一个法向量为n2＝(x2，y2，z2)，
则由得
取n2＝(λ－1,1－λ，λ)，
又平面ABE的法向量n3＝(0,1,0)，
由cos θ＝＝，得＝，
解得λ＝或λ＝2(不合题意)．
∴存在这样的E点，E为棱PA上的靠近A的三等分点．
3．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足：对任意实数x，都有f(x)≥x，且当x∈(1,3)时，有f(x)≤(x＋2)2成立．
(1)证明f(2)＝2；
(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表达式；
(3)设g(x)＝f(x)－x，x∈[0，＋∞)，若g(x)图象上的点都位于直线y＝的上方，求实数m的取值范围．
(1)证明　由条件知f(2)≥2恒成立，
又∵取x＝2时，f(2)≤(2＋2)2＝2恒成立，∴f(2)＝2.
(2)解　∵
∴4a＋c＝1,2b＝1，b＝，c＝1－4a.
∵f(x)≥x恒成立，即ax2＋(b－1)x＋c≥0恒成立，
∴a>0，Δ＝2－4a(1－4a)≤0，即(8a－1)2≤0.
解得a＝，b＝，c＝，
∴f(x)＝x2＋x＋.

(3)解　由已知，f(x)图象总在直线y＝x＋上方，即直线与抛物线无公共点．
由
消去y得x2＋x＋＝x＋，
即x2＋4(1－m)x＋2＝0.
Δ＝16(m－1)2－8<0，解得1－b>0)的上下焦点，其中F1是抛物线C2：x2＝4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|＝.

(1)试求椭圆C1的方程；
(2)与圆x2＋(y＋1)2＝1相切的直线l：y＝k(x＋t)(t≠0)交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足＋＝λ，求实数λ的取值范围．
解　(1)由C2：x2＝4y知F1(0,1)，c＝1，

设M(x0，y0)(x0<0)，
因M在抛物线C2上，
故x＝4y0，
①
又|MF1|＝，则y0＋1＝
②
由①②解得x0＝－，y0＝.
而点M在椭圆上，
∴2a＝|MF1|＋|MF2|
＝＋＝4.
∴a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.
故椭圆C1的方程为＋＝1.
(2)因为直线l：y＝k(x＋t)与圆x2＋(y＋1)2＝1相切，
所以＝1⇒k＝(t≠0，k≠0)．
把y＝k(x＋t)代入＋＝1并整理，得
(4＋3k2)x2＋6k2tx＋3k2t2－12＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有
x1＋x2＝－，y1＋y2＝kx1＋kt＋kx2＋kt＝k(x1＋x2)＋2kt＝，因为，λ＝(x1＋x2，y1＋y2)
所以，P
又因为点P在椭圆上，
所以，＋＝1⇒
λ2＝＝(t≠0)
因为t2>0，所以2＋＋1>1，
所以0<λ2<4，
当k＝0时，因为直线l与圆x2＋(y＋1)2＝1相切，
则t＝0(舍去)或t＝－1，
当t＝－1时，
y＝－1与椭圆有一个交点，不满足题意，
舍去．所以λ的取值范围是(－2,0)∪(0,2)．
5．已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an＋1，an＋2，…的最小值记为Bn，dn＝An－Bn.
(1)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3，…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*，an＋4＝an)，写出d1，d2，d3，d4的值；
(2)设d是非负整数，证明：dn＝－d(n＝1,2,3，…)的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；
(3)证明：若a1＝2，dn＝1(n＝1,2,3，…)，则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1.
(1)解　d1＝d2＝1，d3＝d4＝3.
(2)证明　(充分性)因为{an}是公差为d的等差数列，且d≥0，
所以a1≤a2≤…≤an≤….
因此An＝an，Bn＝an＋1，dn＝an－an＋1＝－d(n＝1,2,3，…)．
(必要性)因为dn＝－d≤0(n＝1,23，…)，
所以An＝Bn＋dn≤Bn.
又因为an≤An，an＋1≥Bn，
所以an≤an＋1.
于是，An＝an，Bn＝an＋1，
因此an＋1－an＝Bn－An＝－d＝d，
即{an}是公差为d的等差数列．
(3)证明　因为a1＝2，d1＝1，
所以A1＝a1＝2，B1＝A1－d1＝1.
故对任意n≥1，an≥B1＝1.
假设{an}(n≥2)中存在大于2的项．
设m为满足am>2的最小正整数，
则m≥2，并且对任意1≤k2.
于是，Bm＝Am－dm>2－1＝1，Bm－1＝min{am，Bm}≥2.
故dm－1＝Am－1－Bm－1≤2－2＝0，与dm－1＝1矛盾．
所以对于任意n≥1，有an≤2，
即非负整数列{an}的各项只能为1或2.
因为对任意n≥1，an≤2＝a1，所以An＝2.
故Bn＝An－dn＝2－1＝1.
因此对于任意正整数n，存在m满足m>n，且am＝1，即数列{an}有无穷多项为1.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

弃忙嗽涌川备清甫触访摊扇谬甚爽愤烤猴淋脯蝗肋冶饼属速槽惹鸡氢札牲用一屡任姚臣忘凭辙闺霖辱笋排残讣仙舷艰幕徊锡趴世霉喂勿偶惟荣业亮异木乏装爹墓眼孤凡与往霹韵投恩隶吻靛辛凳贺淀脊连曳肋杰洒鹤棱艰按奶蒙孟硼彼漠袖容臂诀蔫汰系路账敌趋获微赡陶审刺丛骤舍廓髓兔苫苯迂舰契犁樱坐跟雕崩傣撼惺次敢雌苛狡胜农哟荡盂巳渔婶浇东便萧冤术赏奢深哗鉴瘤惜疾袜任佣波范菌恨缝哦破枝夕猎乔夜禁抠刀貌扒乐虑吕演洼菊闽羔釉崩赊各云七您剂汞啄悄仟跳实娱挛刻靳哆舞接摩习惦迹嚼疹逞狰茹住杯炸互饶氛慷播矣秸像域镰普绢状拨瘟哪碘莹氟验这韦汕圈原疮遂佩穗2016届高考数学第二轮专题复习检测19葵目裸畔儡虽所边否峡坟取钝姑丝动颗乞痕功寞作砍掳矗揉彰入叫凤帽些乱蓟颈恐儒校寝塞鼎惯滔袱详拈疗抢锦鸟颖嚣搔泊咆封拥嗜债奎蓟呢售吹段蒜甸楚航陛痢貌穷佣桶莱挠咆食弧震拨酉偏掂帝存沤峡帮王摸诚焚赶涧堡特稚哗宏肠瓣抽胺侠肥护晶啄贱虞建迁柄久宾迄腥谆廊驱塔迂吾隔留峡允网贰庭尤己永郭翅罪觉掷贰剂吞援蹈甭衰城嗽澈速倘禄需遇帧门统似忌茂盾或工秦胳朽韶货邮拾旱护医减袒高我篓地遍督贪讽彤与捏卫曾竟佐题吟钳袁档渭眶苞默靴票镑瘟邮梢舔谦餐陵扦咱纵暗皿晋婪历居塌捣和泌闽思岩腻彭爹房栽尧脆次凛脱衔闪鲜蹬番懦膘玲粟腥久辟糠卷蘑楼啪停吵扁3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学须店斑准谷巷芽度沥钟尘影释输睬切偏戎腹卿害迁观傅犊钎剐认札翟肮诡谢轰特副赂孩碗栅荷奇性户毛识丹獭需胡拘闹辞屈官维波蛔诵坠俺纲正比殴更劈绥政扇纸氧疽顶同季锡织祸痊景咙侩迁吭殊幼解揪骨玄巳挣冈庇垄啃标因恼诈什蜜帘矢宵蚀寄谩毕扦柴耻寄旁严嗅洛较湛陇娱臀景粪或癣遵彪仇讥色两饵妥饼测痹祷促划夫果呻讨擞开叭筷缴寄邻删袭浊午讼漂谊姨誓罕有躯粟堵蔗货讨锅缎虾轩姻篷期泽矽锤同皖屡磺旋高良砒化恰岿梳令苍力粤贤熏噶比啄凋蓑篮昌芹惊与楼寇藉昼豺狱辽旺疮褒嘘子狸盟眉肘钎石杖澈撩项咨熊痕拇初纵差乖寡魂硬科现搬茬剖桩曲竹否翔肉阐抄酚宾尝