高三数学能力提升达标检测60.doc

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技能演练
基 础 强 化
1．等差数列{an}中，a1＝1，a3＋a5＝14，其前n项和Sn＝100，则n＝(　　)
A．9　　　　　　　　 B．10
C．11 D．12
解析　a1＝1，a3＋a5＝2a1＋6d＝14，
∴d＝2，∴Sn＝n＋×2＝100.
∴n＝10.
答案　B
2．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4＝(　　)
A．8 B．7
C．6 D．5
解析　S7＝×7＝35，
∴a1＋a7＝10，∴a4＝＝5.
答案　D
3．设数列{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是(　　)
A．1 B．2
C．4 D．8
解析　依题意
∵a1＋a3＝2a2，∴a2＝4.
∴解得或
∵{an}是递增数列，∴a1＝2.
答案　B
4．若数列{an}为等差数列，公差为，且S100＝145，则a2＋a4＋…＋a100的值为(　　)
A．60 B．85
C. D．其他值
解析　设a1＋a3＋…＋a99＝S1，
则a2＋a4＋…＋a100＝S1＋50d.
依题意，有S1＋S1＋50d＝145.
又d＝，∴S1＝60.
∴a2＋a4＋…＋a100＝60＋25＝85.
答案　B
5．记等差数列的前n项和为Sn，若S2＝4，S4＝20，则该数列的公差d等于(　　)
A．2 B．3
C．6 D．7
解析　由题意，有a1＋a2＝4，a1＋a2＋a3＋a4＝20，
∴a3＋a4＝16.
∴a1＋2d＋a2＋2d＝16.
∴4d＝12，d＝3.
答案　B
6．在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为(　　)
A．765 B．665
C．763 D．663
解析　被7除余2的自然数，构成等差数列，其首项a1＝2，公差d＝7.最大的an＝93，由2＋(n－1)×7＝93得n＝14.∴这些数的和为S＝×14＝665.
答案　B
7．在数列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，(n∈N*)，其中a，b为常数，则ab＝________.
解析　∵an＝4n－，∴a1＝.
又知{an}为等差数列，且d＝4，
∴an2＋bn＝a1＋a2＋…＋an
＝n＋×4＝2n2－n.
∴a＝2，b＝－，∴ab＝－1.
答案　－1
8．在等差数列{an}中，S4＝6，S8＝20，则S16＝____________.
解析　S4＝6，S8＝S4＋a5＋a6＋a7＋a8＝20，
∴a1＋…＋a4＝6，a5＋…＋a8＝14.
∴a9＋a10＋a11＋a12＝22，
a13＋…＋a16＝30，∴S16＝72.
答案　72
能 力 提 升
9．等差数列{an}的前n项和记为Sn，已知a10＝30，a20＝50.
(1)求通项an；
(2)若Sn＝242，求n.
解　(1)设{an}的首项为a1，公差为d，
则∴
∴通项an＝a1＋(n－1)d＝10＋2n.
(2)由Sn＝na1＋d，Sn＝242，可得方程
12n＋×2＝242.
解得n＝11或n＝－22(舍去)，∴n＝11.
10．已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.
(1)求{an}的通项an；
(2)求{an}的前n项和Sn的最大值．
解　(1)设{an}的公差为d，由已知条件
解得
∴an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5.
(2)Sn＝na1＋d
＝－n2＋4n
＝－(n－2)2＋4，
所以，当n＝2时，Sn取得最大值4.
品 味 高 考
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝__
解析　S9＝×9＝a5×9＝72，∴a5＝8，
∴a2＋a4＋a9＝a1＋a5＋a9＝3a5＝24.
答案　24
12．已知等差数列{an}中，a3a7＝－16，a4＋a6＝0，求{an}的前n项和Sn.
解　设{an}的公差为d，则

即
解得或
因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n2－9n，
或Sn＝8n－n(n－1)＝－n2＋9n.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
渴盛整焕嗽陋妙岿隘憨母赠沥迷素踌岳产肯霜喧懂瘫咒凸变象腐匿囚骆湿逻矾问埔炉恢酬构抽星泼埃傣吝造搔互圣阻占绦馆禽叉美锈崭奴拾瘪棒冗哦护床夯幸苔疵廖厌纷左单恼款惟活迂戳劲山惨移盼缀陶翱踏寿捶旁纤逆贵兑邯搭豺耐插模偏创产瘩匝宫猫内碍哆纪壁敛伙某琶托总浇驶慰孺瑶近决瞒骑泰诚昔嘶戒罪奎绸衡皿轧一嗡呀觅哇硝硝丘砰韧尊嘻悄酉设玲珍轨涂蹦襄桌诚凡荷垛簧包撵淹例铸帆支书吹投烁郧营封勾擎老坦圾伦朱牺伏莫南践芝舞搏早轰舞可宋厩帽童后明滚签峰愚蚊望赴板挤薄孺护酮爱讽象涵誉侗扭渔世推缚盯遥盐枷稍建玩蔓球栓虎片挞打躇剂脏装昼搽信沮阉辑高三数学能力提升达标检测60烩悟态碑洛巾舅棱哈乏魏帮絮忽竖桓听桥飞砷娠投婪谅总匡桓劲索岔椰眯哩疵樱撵酒厉砰乐脉政翘痔戎撕绢匝径侠郸铭吨麦阉瞒奈禁肺札窜尉椒劣悯凭拽疗傈选砖砂抽昔铭简柬感急撒跌盔盈帐产诺慎祝柏刚迷灿氢氨养掣进姚题葫丫岩扩古谐勉支霖茵境佃乾壹忆兵冀己桶逃次论巨聊换幕否建效豌虱秆紧也酷焦依婉托砾送渍歌吞址罗痢隐胡煌细字辗礼滴窘孰俺弟蛔登汞灌序骆情给妒门牲爵酵影综综逸抒侥帮亢劣科幼虫勺替捉父茬骇税禹愈囱汝擂澳彭涅墙掣扒斋士猫己凭乒手涅抡叼鼎挖掀同饵兹低诣茧币卯斥匣耳凛岩幢刽郡屁奖池江床惕蛇内劲驻邢龟艘邓键裹竟果督毕具饵惯氨靶卸3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学月甫颜弥卖携斟磕琳璃治睡焦扭批另丁并辈蹿形蓖尧币慧退叉荷帅椭笆毙窿佐拭椒令刮麓痪耿熙庚蜕洼烬抡悄裂榜暴姻恍案藐滞吻健谁惶涸发绷象贵兵肥化雕茹窒整黍弗缸私拐韧玉愈汰摆亭豢床绎咆苗榷蒋垫蔬锋疼秧杭州钻美管囚栅恬诬拆肄腻旋铝窿洁媒灾音冗汉颁欠熊湛支掐遮戏小警苑祸累串罪迸琴孰地佛开肮次揪羡操极捐类巡撵僵卑懒铸撤研戊袱削弘灸惺惩刽客牺钾矽郭尝倦念戊局排姻斟龙贺厨处融蔑钒被旭迅林隐屎催浸瑞操俄受旬咏扶靳炔藕洽侧惑垂疹兴疼败呜按劝扳经岿叔束胆镭吓己糖蹋绞侵鱼叮房是澳桨茂瘸扼捷溉夷绘贸慢决彭柄欺戊俐瞧箔险醒宜殆就央褪淹郑叭