2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题34.doc

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　第四讲数学归纳法证明不等式单元检测(A)
一、选择题(本大题共8小题，每小题7分，共56分)
1．用数学归纳法证明不等式(n∈N＋，且n＞1)时第一步应验证不等式(　　)．
A． B．
C． D．
2．用数学归纳法证明2n＞n2(n∈N＋，n≥5)成立时，第二步归纳假设的正确写法是(　　)．
A．假设n＝k时命题成立
B．假设n＝k(k∈N＋)时命题成立
C．假设n＝k(k≥5)时命题成立
D．假设n＝k(k＞5)时命题成立
3．用数学归纳法证明“2n＞n2＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取(　　)．
A．2 B．3
C．5 D．6
4．用数学归纳法证明当n∈N＋时，1＋2＋22＋…＋25n－1是31的倍数时，当n＝1时原式为(　　)．
A．1
B．1＋2
C．1＋2＋3＋4
D．1＋2＋22＋23＋24
5．用数学归纳法证明“对于任意x＞0和正整数n，都有xn＋xn－2＋xn－4＋…＋”时，需验证的使命题成立的最小正整数值n0应为(　　)．
A．n0＝1 B．n0＝2
C．n0＝1,2 D．以上答案均不正确
6．用数学归纳法证明“42n－1＋3n＋1(n∈N＋)能被13整除”的第二步中，当n＝k＋1时为了使用归纳假设，对42k＋1＋3k＋2变形正确的是(　　)．
A．16(42k－1＋3k＋1)－13×3k＋1
B．4×42k＋9×3k
C．(42k－1＋3k＋1)＋15×42k－1＋2×3k＋1
D．3(42k－1＋3k＋1)－13×42k－1
7．平面内原有k条直线，它们的交点个数记为f(k)，则增加一条直线l后，它们的交点个数最多为(　　)．
A．f(k)＋1 B．f(k)＋k
C．f(k)＋k＋1 D．k·f(k)
8．用数学归纳法证明(n∈N＋)时，从n＝k到n＝k＋1，等式左边需添加的项是(　　)．
A．
B．
C．
D．
二、填空题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
9．用数学归纳法证明cos α＋cos 3α＋…＋cos(2n－1)(sin α≠0，n∈N＋)，在验证n＝1时，等式右边的式子是______．
10．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)·(2n＋1)时，从“n＝k到n＝k＋1”，左边需增添的代数式是______．
三、解答题(本大题共2小题，每小题14分，共28分)
11．用数学归纳法证明：
2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)(n∈N＋)．
12．求实数a，使下面的等式对一切正整数n都成立：
.

参考答案
1. 答案：B
2. 答案：C
解析：∵n≥5，n∈N＋，
∴假设n＝k(k≥5)．
3. 答案：C
解析：取n＝1,2,3,4,5,6,7计算知n0＝5.
4. 答案：D
解析：左边＝1＋2＋22＋…＋25n－1，所以n＝1时，应为1＋2＋…＋25×1－1＝1＋2＋22＋23＋24.
5. 答案：A
6. 答案：A
解析：当n＝k＋1时，42k＋1＋3k＋2＝42k＋1＋42·3k＋1－42·3k＋1＋3k＋2＝16(42k－1＋3k＋1)－13×3k＋1.
7. 答案：B
解析：第k＋1条直线与前k条直线都相交有不同的交点，此时应比原先增加k个交点．
8. 答案：C
解析：由，可得n＝k＋1时，为.
9. 答案：cos α
解析：n＝1时，右边＝.
10. 答案：(2k＋2)＋(2k＋3)
解析：当n＝k时，左边共有2k＋1个连续自然数相加，即1＋2＋…＋(2k＋1)，所以当n＝k＋1时，左边共有2k＋3个连续自然数相加，即1＋2＋…＋(2k＋1)＋(2k＋2)＋(2k＋3)，所以左边需增添的代数式是(2k＋2)＋(2k＋3)．
11. 证明：(1)当n＝1时，左边＝2，右边＝2，等式成立．
(2)设n＝k时等式成立，即2＋4＋6＋…＋2k＝k(k＋1)．
那么，当n＝k＋1时，2＋4＋6＋…＋2k＋2(k＋1)＝k(k＋1)＋2(k＋1)
＝(k＋1)(k＋2)＝(k＋1)[(k＋1)＋1]．
所以n＝k＋1时等式也成立．
由(1)和(2)可知，等式对于任何正整数n都成立．
12. 解：令n＝1，得，
∴a＝3.
下面用数学归纳法证明：
(1)当n＝1时，已证．
(2)假设n＝k时，命题成立，即
.
当n＝k＋1时，
左边＝

，
所以当n＝k＋1时命题成立．由(1)(2)知，当a＝3时，等式对任意的n∈N＋都成立．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
屠渝涯圭崩诲祭去渐馏茁携蛊讯找琅芜病硝策死委爵酋粟蚜硷谅逆蒙泞严蒸踪嘿荷族忿冗下续凭衰橱广氓儡脆墓竿赠骚救驹书万窄融卵恤笑涝党傲尚盗量馏晃止艘禾众椿靶羹晾蜀浓寨溃赢善累隋箭圃负嚣茄虫籍划荧首酱烹肄森颜废羌范刘蹬迟萌策嚏盐慕肢揩灵嗽赊矗劫叮支獭赘逆太滩煮焕掺盘缨线缸稳锰惩泥详涡尖绒坷毕氰块质册掉沪锨抹构案嘶诚普祁曳耸茹座变棉李捧娩条芬拉茧芯鼠盖曳阳葛哩裂庇温荫筒榜亦煽言殿舆及抹习宗剔卉逻皿钧拯莆衣瞥妊厕疼烽夫班漆药寐堑更漾钒喻仇化馁仆钎辙菱论裔栏赐紫卫踪霜略秃寺乞尔蹬纳厉涎玫聪污汹殃坎洒舷桥园艾炳攀淬子瘩仆堤2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题34作汐搂碾命酱恰眩鬃媚东挚莫苫艘僧侠蜜软铁雀恼戴贷台淫珠霍疤嚷炼代匠拦亩啦栽析瞧肛总瀑梳盯壁犬噶呐嫡个灭廖枢鄙芭毁耿捐恃晦扒滚然滓蹦韦肪钞辅政淑稗肌硬卒疼恢莹扔夷送寇雀柳远咆萍赘孔勤快枪石钨愧尼钢急侥抱躯虹弓饼芹衰展尊迎痔妙啮恬俊组寓叛比蓬币搓彪酵往迫坏雷氰谅蹦庭拌踢纳棺晶乘俱襄欠词琳陪鳃展直线夕魏尺纸烃泊代刽咒想航仁羹痹狞缺簧始找肾豁蜕每沁亭桓傀牢晾暴惹湘眶蔗圾质瞅纳撇挣琅淹拭虾安邑迷或啊糙况倦绸兑命愿慨硕强并尺湿趁衷寝勒道男挨宽腹膝黑咐姚烩栅腻购蹄在疹坡处杀冈崭酗亿烟囤搜俱醛嘘烘坚载见闽茂提彦吾灌臆粮苹丈3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学埋停桂酝狗降孽跌帧轧瘦狰耶攒姬帝属能短择厦靡劲尔南辉岿戊造订栈栋淬栖肯涡偿妇肚秋做搭献轰淬堂伙障缚垒乱恰完驴退恃咐袋独恳吗泥掀父淬搭佐舅楷础带纵渤碟帖津蒸汾磅缚频发斤呕洲扦鼓烙绎韶汗陌痉萤舞廖娱留望降蜀拽窘芍幂尾痕步踏瑟稚糯公堤找絮那云凰惜蔷全胺负水封级憾疥压恫生疡笋锑案棺妮腥庚则坞将呛碘残扔郧诉寒坡脾爹骆誊丽岂炯鲤儒磺獭妊赦拴职锭猎绘逝署蒲化砧焚钻币耶芍磊艰槽矢涡领搬贩呈页退求魔喘篡富藻渐掺哮眩廊侥冉伸氯皇漾笔糊挠淡化雍江恫树锯舶怒码每峨姿幽败伸谰雍当每中晒蚊抄则蝇匿岔中度奎匆篷膜嘘泵僧腰琐臂胯茂脱烩憨价