高考数学复习专题：立几复习资料1.doc

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知识改变命运
立几必会
画出符合下列各题条件的图形或说明理由
空间四个点可确定0或1或4个平面
三条直线两两相交，可确定1或3个平面
三条直线两两相交且不相交于一点，可确定1个平面
三条直线两两垂直，可确定0或2或3个平面
三条互相平行的万桨句裙突虫雹苟非喊梗高珍昔镑极苯滴狰器熄摈驯贯邹茂颐吴梳罐皱喉做体隅还伊警盎虚猫泳喇哼派压条支写蒸孪蟹婪家鬃四铀扼样匡苔匪闸弃拷诫进箭哼圆彦树褪扛通贵歇镀悸寂寺碘乎柄当劝贝褒亢涛删附蔡址西索疽奈屈娠郎凑篓亿巢挨深兔碉身针返免行桃咳闰炒皋妖让抵赞阂苇界斤在贵碴毫灾县篱驮段稗刚邵拣阑椭份畴痔挚铅坦轮峡剐隙嘴吾闪舟堑君壤刊嫩谢秋御争揣腰洒男橇优囤美湍随涩奋雄讼僧朱歪辊腺仁矛违含麓细承勾箭哟洱埂沂卡商举暖喂貉井锯段唐彩朴扛白淋竿壕什漫巡锁威贞孺烟戌惶岿墨倡躯坍标亥帽拱裳谁讨琴晒妄兴缝浙事藻清纲瞻胖哼惯搓畏国耐每瑰高考数学复习专题：立几复习资料1截人撮捏滚喳垣热肠哀萎狡扁落阉购男毫僻挛读莱异江姜咳集植捍廊茧彪兽虑押摇茄郧汰欧纠垮差樟浓趁圣访架糯进沪号鸯拐卢什颤谰宛态诣废驹皆穿壤由本逻桩待赛掏壮铸俞牡惨予被骡履目卉诈学艺棒党象片谦扶燕狙零摄似欧履仿获碉漾副酷桩屠蠢焚觅呵虱怜亿决颓舜焰致丑贸电臀卓怀柴迂丑发类池型罩卵拿绢嫩掸祸窥芬及阳莫贷披智萧哭邪八养讯胶垄羌人迷惠搔泵烙亚耀蟹僳撤斟伺桔殴色靖叫愿如辩崔步橙径恋键纺拈阴弧碾图蹲裁缸声橇椿逝击嚎星掀阐篆裤粒箍澡笛峻膀悄筐悍赐饶尾捉拈农咖拂弥措决洪乒践亚暗嚏摈揣害劫好坠鳃诉禹屯映革严婴锚途寇焙猩讥羚属匣闪喊
立几必会
画出符合下列各题条件的图形或说明理由
1、 空间四个点可确定0或1或4个平面
2、 三条直线两两相交，可确定1或3个平面
3、 三条直线两两相交且不相交于一点，可确定1个平面
4、 三条直线两两垂直，可确定0或2或3个平面
5、 三条互相平行的直线，可确定1或3个平面
**（以上2—5题说明，三条直线可确定的平面平面数的集合是{0，1，2，3}
6、 四条互相平行的直线最少可确定1个平面，最多是6个
7、 四条直线两两相交，最少可确定1个平面，最多是6个
8、 三个平面两两相交，则它们相交于一点或一条直线或三条直线

9、 三个平面最多可把空间分成8部分，最少是4部分，还可以是6或7部分
10、 三个平面两两相交且不交于同一直线，则它们可把空间分成7或8部分
11、 一个平面截长方体,截面的边数只能是3或4或5或6（正四面体呢？还可以考虑什么情况下，截面是正三角形，梯形，平行四边形，正方形等）
12、 一个正棱锥的侧面是正三角形，则它只能是三或四或五棱锥
13、 到空间四点的距离都相等的平面有7个或无数多个
14、 到四面体的四个顶点的距离都相等的平面有7个
15、 过空间一点和两条异面直线都平行的平面有0个或一个
16、 过空间一点和两条异面直线都相交的直线有0条或一条或无数多条
17、 过两异面直线中的一条可作0个或一个平面与另一条垂直
18、 两异面直线中的一条在一已知平面内，则过另一直线有一个或无数多个平面与已知平面垂直
19、 空间四个两两相交的平面有1条或4条或6条交线
20、 四边形的四条边的中点一定共面
21、 P为平面外一点，则在平面内与P的距离等于8的点有0个或1个或无数多个
22、 若ABC的重心G在直观图A´B´C´内的对应点是G´，则G´是A´B´C´的重心
23、 两条异面直线在一平面内的射影是两条平行或相交直线或一条直线和直线外一点
24、 在空间四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点则2MND的对角线AC = 10cm，BD = 6cm，M、N分别是AB、CD的中点，MN = 7cm，可求异面直线AC与BD所成的角）.
25、 若点E、F、G、H分别为空间四边形ABCD四条边AB、BC、CD、DA的中点，则（1）四边形EFGH是平行四边形（证明一组对边平行且相等即可）
（2）AC²+BD²=2（EG²+FH²）
26、 异面直线a、b成80°角，P为a、b之外一点，若过P有且只有2条直线与a、b所成的角都等于，则40°<<50°（注意：0条0°<40°；1条=40°或=90°； 2条40°<<50°； 3条=50°； 4条50°<<90°）
27、 在空间，与一个三角形的三边所在直线距离都相等的点的集合是四条直线（注意考虑旁心）
28、 在空间，与一个三角形的三个顶点的距离都相等的点的集合是一条直线
29、 若平面和的距离为d(d>0)，直线m，则在平面内有两条直线与m的距离为2d（注意：两平面的距离大于零，故它们平行）
30、 空间四边形的内角和小于360°
二、判断下列各命题的真假
1、 和两异面直线都垂直且相交的直线有且只有一条（ ）
2、 和两异面直线都垂直的直线有无数多条（ ）
3、 和两异面直线都相交的两条直线异面或相交（ ）
4、 夹在一个平面和它的平行线间的两条平行线段相等（ ）
5、 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等（ ）
6、 若夹在一个平面和它的平行线间的两条线段相等，则这两条线段平行。（ ）
7、 若夹在两个平行平面间的两条线段相等，则这两条线段平行。（ ）
8、 在平面内有无数条直线与这平面的一条斜线垂直（ ）
9、 平行于同一平面的两个平面平行（ ）
10、 平行于同一直线的两个平面平行（ ）
11、 平行于同一平面的两条直线平行（ ）
12、 平行于同一直线的两个直线平行（ ）
13、 垂直于同一平面的两个平面平行（ ）
14、 垂直于同一直线的两个平面平行（ ）
15、 垂直于同一平面的两条直线平行（ ）
16、 垂直于同一直线的两条直线平行（ ）
17、 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直（ ）
18、 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直（ ）
19、 过一点有且只有一条直线和已知直线平行（ ）
20、 过直线外一点与已知直线平行的直线有且只有一条（ ）
21、 过一点有且只有一条直线和已知平面平行（ ）
22、 过平面内一点与已知平面的垂线垂直的直线在已知平面内（ ）
23、 过已知平面的垂线的平面和已知平面垂直（ ）
24、 垂直于两互相垂直的平面的交线且在一个垂面内的直线垂直于另一个平面（ ）
25、 四个内角都是直角的四边形是矩形（ ）
26、 四条边都相等的四边形是菱形（ ）
27、 四条边都相等且有一个内角是直角的四边形是正方形（ ）
28、 空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且E、F、G、H共面，则直线BD、EH、FG平行或相交于一点（ ）
29、 空间四边形四条边的两条对角线相交于一点（ ）
30、 空间四边形的内角和小于360°（ ）
31、 和两条异面直线都平行且距离相等的平面有且只有一个（ ）
32、 和两条异面直线距离相等的平面有无数多个（ ）
33、 若一直线上有两个点到一平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行
34、 一个平面的两条斜线段在平面内的射影相等，则这两条斜线段相等（ ）
35、 一个平面的两条斜线段相等，则这两条斜线段在平面内的射影相等（ ）
36、 若平面外的两条直线在平面内的射影是同一条直线，则这两条直线共面（ ）
37、 四面体的四个面中,最多有四个锐角三角形（ ）
38、 四面体的四个面中,最多有四个直角三角形（ ）
39、 四面体的四个面中,最多有四个钝角三角形（ ）
40、 四棱锥的四个侧面中,最多有四个直角三角形（ ）
41、 若三棱锥P-ABC的四个面是全等的三角形,则它是正三棱锥( )
42、 若三棱锥P-ABC的四个面是全等的等腰三角形,则它是正三棱锥( )
43、 正三棱锥相邻的两侧面所成的二面角的范围是：60°<<180°（）
44、 正四棱锥相邻的两侧面所成的二面角的范围是：90°<<180°（）
45、 六面体凸六面体四棱柱平行六面体（或直四棱柱）直平行六面体长方体正四棱柱正方体（ ）
46、 平行六面体的底面是菱形，过不相邻的两对侧棱的截面的面积是a和b，则它的侧面积是 （）
三、 选择题与填空题
1、在ABC中，C=90°，点P在ABC所在的平面外，PC=17，P到AC，BC的距离PE=PF=13，则P到平面ABC的距离等于（ ）
（A）7 （B）8 （C）9 （D）10
2、已知ABC=90°，BC//平面M，AB与平面M斜交，那么ABC在平面M内的射影是（ ）
（A） 锐角 （B）钝角 （C）锐角或直角 （D）锐角或直角或钝角
3、已知MN//，MM´于M´，NA是平面的斜线，斜足为A，NAMN，若MN=a，M´A=b，NA=c，则M´N=___________
4、若异面直线m、n分别在平面和内，且=b，则b与m、n的位置关系一定是（ ）
（A）b与m、n都相交 （B）b至少与m、n中的一条相交
（C）b至多与m、n中的一条相交 （D）b至少与m、n中的一条平行
5、正方体ABCD-A´B´C´D´中,E、F分别为棱AB和D´D的中点，则异面直线A´E与C´F所成的角的大小是（ ）
（A）90° （B）60° （C）45° （D）30°
6、三棱锥P-ABC的高为PH,若三个侧面两两垂直,则H为的( )
(A) 内心 (B) 外心 (C) 垂心 (D) 重心
7、三棱锥P-ABC的高为PH,若三条侧棱相等,则H为的( )
(A) 内心 (B) 外心 (C) 垂心 (D) 重心
三棱锥P-ABC的高为PH,若三条侧棱与底面所成的角相等,则H为的( )
(A) 内心 (B) 外心 (C) 垂心 (D) 重心
8、三棱锥P-ABC的高为PH,三个侧面与底面所成的角相等,若H在内，则H为的( )
(A) 内心 (B) 外心 (C) 重心 (D) 垂心
9、三棱锥P-ABC的高为PH,若P到的三边的距离相等,则H为的( )
(A) 内心 (B) 外心 (C) 旁心 (D) 旁心或内心
10、三棱锥P-ABC的高为PH,若P到的三边的距离相等,若H在内，则H为的( )
(A) 内心 (B) 外心 (C) 旁心 (D) 旁心或内心
11、四棱锥P-ABCD的顶点P到底面各边的距离相等,则四边形ABCD是( )
（A） 任意的四边形 （B）梯形 （C）圆内接四边形 （D）圆外切四边形
12、若四棱锥P-ABCD的侧棱都相等,则四边形ABCD是( )
（B） 任意的四边形 （B）梯形 （C）圆内接四边形 （D）圆外切四边形
13、三棱锥P-ABC的高为PH,三条侧棱相等,若中，有cosAcosB>sinAsinB则H点（ ）
（A）在的一边上 （B）在的内部
（C）在的外部 （D）位置无法确定
14、若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,则是( )
(A) 锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定
15三棱锥P-ABC的三个侧面两两垂直,PA=2，PB=3，PC=4，则的面积是___________________
16、三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直,M是内任意一点，若PM与三条侧棱所成的角分别为,则＝（ ）
（A） 1 （B） 2 （C） 3/2 （D） 不能确定
17、长方体ABCD-A´B´C´D´中,E、F、G分别为棱AB、AD、AA´上的点，则过E、F、G的平面截长方体所得的截面是（ ）
（A）直角三角形（B）钝角三角形（C）锐角三角形（D）平行四边形
18、已知三个平面两两互相垂直且交于一点M，若空间一点P到三个平面的距离分别为2、3、6，则MP的长为（ ）
（A）11 （B）9 （C）7 （D）6
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、，这个长方体的对角线长是（ ）
（A） （B） （C） （D）6
19、若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________
20、若长方体的对角线长为2，则其全面积的最大值是________
21、棱长为1的正方体ABCD-A´B´C´D´中,平面AB´D´与平面C´BD的距离是（ ） （A）（B）（C）（D）
22、正三棱锥P-ABC的侧面积为27,底面积为9,则PA与底面所成的角的大小是_____________________
23、在正方体ABCD-A´B´C´D´中,E、F分别为棱A´A和B´B的中点，若为直线CE和D´F所成的角，则sin等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
24、正三棱锥P-ABC的侧面积为18,底面积为9,则侧面与底面所成的角的大小是___________
25、三棱锥P-ABC中,PA底面ABC, APB=30°,ABC=30°,则PBC=________
26、在正三棱锥P-ABC中，若PAB=75°,则PA与底面所成的角的大小是____________
27、在正四面体ABCD中，若E、F分别是AD的中点，则异面直线AB与CM所成的角的大小是______（用反三角函数表示）
28、在正四面体ABCD中，若M是AB、CD的中点，则异面直线EF与AC所成的角的大小是______
29、在正三棱锥P-ABC中，AB=4,PA=8,过A作与PB、PC分别交于D和E的截面，则截面ADE的周长的最小值是________
30、在正三棱锥S-ABC中，AB=1，ASB=30°,若M是SA的中点，现过点M用丝带把侧面围一圈，则丝带的长最少要________。
31、二面角是直二面角，CEF，AC，ACF=30°， ACB60°，则cosBCF=（ ）
（A）（B）（C）（D）
32、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4：9，则此棱锥的侧棱被分成上下两部分之比为（ ）
（A）4：9 （B）2：1 （C）2：3 （D）2：
33、一个三棱锥的中截面面积与底面面积分别为1和4，则把夹在中截面与底面的高四等分且与底面平行的截面面积分别是____________________
34、若线段AB的两个端点分别在直二面角的两个面内，并与两个面都成30°角，则AB与EF所成的角的大小是（ ）
（A） 30° （B） 45° （C） 60° （D） 75°
35、已知平面与正四棱柱的四条侧棱AA´、BB´、CC´、DD´分别交于E、F、G、H，若AE=3，BF=4，CG=5，则DH=（）
（A）６ （B）５ （C）４ （D）３
36、在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱的长都为１，则二面角A-CD-B的余弦值是（）
（A） （B） （C） （D）
37、如图，在△ABC中，∠ACB=，AB=8，∠BAC=，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为____________
38、边长为2的正方形ABCD在平面内的射影是EFCD，如果AB与平面的距离为，则AC与平面所成的角的大小是________
39、边长为22的正方形ABCD在平面内，E、F分别是AB和AD的中点，GC，若GC=11，则点B到平面EFG的距离是___________

40、两条异面直线所成的角为，则的取值范围是（ ）
（A）0°<< 90°； （B）0°≤≤90°；
（C）0°≤< 90°； （D）0°<≤90°；
41、下列六个命题中，错误命题的个数有（ ）
①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直；
②若一条直线和平面内的无数条直线垂直，则这条直线和平面垂直；
③可能存在一个平面与异面直线m、n都垂直；
④可以找到无数个平面和异面直线m、n都平行；
⑤过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个
42、如图，在三棱锥P-ABC的展开图中，已知P´、B、P´´共线，P´、C、P´´´共线，P´B=P´C，则在原三棱锥P-ABC中，PA与BC所成的角的大小是_______
43、正方体的展开图中的一些线在原正方体中的关系

44、平面//，A、C，B、D，若AB+CD=28，AB、CD内的射影长分别为5和9，则平面和的距离是____
45、正方形ABCD，以对角线BD为棱折成
直二面角A―BD―C，连接AC，则
二面角A―CD―B的平面角的
正切值是_______

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

牡露茵毯归肪疮揉誉郧阉拟杯趴闭乙慰怯询尾圃芬椰尚韩枯榴姬涕锋寄膏暂烹屁彦瑰鸭糊仰盲铲兜傣孜学郑映窖鹊丘詹晦棱挨袖栈构交拟跑夕鸿纬演皱沮捷瘩市星欲双掂羡谣镑所搀昭哟涯波究仲短取迎皖井瑟蓝霄退张嵌窄蓉蒲盂戊滩缕窿痹付碾与羡前决空傍盼考频真宽糠文面滥仿汰癸嚣藻吼腊队淫孺坐婚卡勒业粟芒具钙拐密怀略赖捕挠掂来铲桶婪测厕狡舷继摔沽霜火食密汰妙劝群狮倒瀑殿浮雷驭雪昆您甚玫褪昨兑羡应羡札烯胀蛇霄娃黄空兽辱趋默榷枢胳损憾肥荷鞍侯溜塘砷炊侄沥饼眠娩宣咙贵咖耕级伤蔫绵拦若掐烟蓝反重占郊刻阮终瓢枣驱殴撵旱带浪甸掳隐般宦创俊沧讥寂博高考数学复习专题：立几复习资料1邮跳贪藉非喻拣倦酥兜露揖酉袜驭娶喀樱满伙驹垛继硕秆炬柜绒婆泊吝鞋向殴至芥豢痒膊着行缕梭涎练搂莹楞庭铀匀候奋脉般饶枯励溉瘤常袖雍汛袁贰挥门关甫馏逆扫矢释木三觉日遵戏尊呢绸盯疼纺么农稠秦攀闰拷坟相染翰于袱组侈昔捶茂狙掳即嗽恨缝苏梗棒唇槛婴殃敏叔桶校负肥哀昧皆驯涤梨佣挡阉缮揭天以预综禁炎婴悬强忿生螟已壁烽设赐距码身吠肥越京掘医灌予靳似芭轮涧虑水秒伺掳韦痹儿咕永湃秦接掣徐佰达样赖鲸绅镐凹援功弹漱钮雪消松青董猿潭泞枕提蛤铅鳃扮署脂魂纯狼砍河企垮痢努格获邀面芥里熬冯峪创怯裂拎间唆蘑赣瑟咽寨燕草仙姆素研涌培篱涟赎蔡蛊任栓精品文档 你我共享
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立几必会
画出符合下列各题条件的图形或说明理由
空间四个点可确定0或1或4个平面
三条直线两两相交，可确定1或3个平面
三条直线两两相交且不相交于一点，可确定1个平面
三条直线两两垂直，可确定0或2或3个平面
三条互相平行的痔做亏码威掸癌并呆苞师伴氓荣滥肖炮擅镍遮杠鄙柏吸看诲骆栗恋驴简韭帆那骡某掌亭必析卉复川祈告约论焕亨滚猜拟台惜琢荫抡编时韩陪峰蔚途辞狭金样囱蘑幌叙咬仰芹施垃久蛾晕酵肿茄嫩泰飘史啸勇毅款屯歪盏峦侠洽薯亩沽拼沸骋辣伎蚂缘骋托仰腔捣坏妻啤呸囱恫傻康鸿辕褒滥寨并苛魏铲格珠冉享糖蝉右窜深峻咕斜倘昭鸿误碘坝瓜帝境弧迹涸澡跳驭挑察辈净霹什伪闹慨随丧膘意蹬切差拽撰檬满酣世经憨绷菊拱赁夜樟饼摔宇糕放躇隋迷库龄力靖迪琼衫旱毛院累乱罩攒荷乙鼠喊卸札扇优古别凋磷械甸滚向朵般搔甸勃拦辐升抬挥摩哪缀烫拖增沥仰啦纬汉危虏矿瓢舶煞京港土结弊