2017届高考理科数学第一轮课时复习习题2.doc

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课时作业(二十五)　解三角形应用举例
一、选择题

1．(2016·茂名二模)为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B(如图)，要测量A，B两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC＝50 m，∠ABC＝105°，∠BCA＝45°.就可以计算出A，B两点的距离为(　　)
A．50 m　　　B．50 m
C．25 m D. m
解析：由正弦定理得＝，
∴AB＝＝＝50(m)。
答案：A

2．(2016·宁波模拟)某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC＝9米，利用测角仪测得仰角∠ACB＝45°，测得仰角∠BCD后通过计算得到sin∠ACD＝，则AD的距离为(　　)
A．2米 B．2.5米
C．3米 D．4米
解析：设AD＝x则BD＝9－x，CD＝，在△ACD中应用正弦定理得＝，即＝，
所以2[92＋(9－x)2]＝26x2，即81＋81－18x＋x2＝13x2，所以2x2＋3x－27＝0，即(2x＋9)(x－3)＝0，所以x＝3(米)。
答案：C

3．(2016·哈尔滨模拟)如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m,50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．75°
解析：依题意可得AD＝20 m ，AC＝30 m，又CD＝50 m，所以在△ACD中，由余弦定理，得cos∠CAD＝＝＝＝，又0°＜∠CAD＜180°，所以∠CAD＝45°，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45°。
答案：B

4．(2016·大连二模)如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ(θ＞0)角到OB，设B点与地面距离为h，则h与θ的关系式为(　　)
A．h＝5.6＋4.8sinθ
B．h＝5.6＋4.8cosθ
C．h＝5.6＋4.8cos
D．h＝5.6＋4.8sin
解析：过点O作平行于地面的直线l，再过点B作l的垂线，垂足为P，则∠BOP＝θ－，根据三角函数的定义得：BP＝OBsin＝4.8sin，h＝4.8＋0.8＋BP＝5.6＋4.8sin。
答案：D
5.甲船在岛B的正南A处，AB＝10千米。甲船以每小时4千米的速度向北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去。当甲船在A，B之间，且甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是(　　)
A.分钟 B.小时
C．21.5分钟 D．2.15分钟

解析：如图，设航行x小时，甲船航行到C处，乙船航行到D处，在△BCD中，BC＝10－4x，BD＝6x，∠CBD＝120°，两船相距S千米，根据余弦定理可得，
DC2＝BD2＋BC2－2BC·BDcos∠CBD＝(6x)2＋(10－4x)2－2×6x(10－4x)·cos120°，即S2＝28x2－20x＋100
＝282＋100－28×2，
所以当x＝＝时，S2最小，从而S也最小，即航行×60＝分钟时两船相距最近．故选A。
答案：A

6．(2016·广州调研)如图所示，长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上，另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上，石堤的倾斜角为α，则坡度值tanα等于(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
解析：由题意，可得在△ABC中，AB＝3.5 m，AC＝1.4 m，BC＝2.8 m，且∠α＋∠ACB＝π。
由余弦定理，可得AB2＝AC2＋BC2－2×AC×BC×cos∠ACB，得3.52＝1.42＋2.82－2×1.4×2.8×cos(π－α)，解得cosα＝，所以sinα＝，所以tanα＝＝。
答案：A
二、填空题
7．(2016·宜昌模拟)甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东__________(填角度)的方向前进。

解析：设两船在C处相遇，则由题意∠ABC＝180°－60°＝120°，且＝，
由正弦定理得＝＝⇒sin∠BAC＝。
又0°＜∠BAC＜60°，所以∠BAC＝30°。
答案：30°

8．2016·湘潭模拟)要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45°，在D点测得塔顶A的仰角是30°，并测得水平面上的∠BCD＝120°，CD＝40 m，则电视塔的高度为__________m。

解析：如图，设电视塔AB高为x m，
则在Rt△ABC中，由∠ACB＝45°，得BC＝x。
在Rt△ADB中，∠ADB＝30°，
所以BD＝x。
在△BDC中，由余弦定理，得
BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cos120°，
即(x)2＝x2＋402－2·x·40·cos120°，
解得x＝40，所以电视塔高为40 m。
答案：40

9．(2016·杭州一中月考)如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8 n mile。此船的航速是__________n mile/h。
解析：设航速为v n mile/h，在△ABS中，AB＝v，BS＝8 n mile，∠BSA＝45°，
由正弦定理，得＝，∴v＝32n mile/h。
答案：32
三、解答题

10．已知岛A南偏西38°方向，距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇．岛A处的 一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？

解析：如图，设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则BC＝0.5x，AC＝5海里，依题意，∠BAC＝180°－38°－22°＝120°，
由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°，
所以BC2＝49，BC＝0.5x＝7，解得x＝14。
又由正弦定理得sin∠ABC＝＝＝，所以∠ABC＝38°，又∠BAD＝38°，所以BC∥AD，
故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船。

11．如图所示，一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50千米/时的速度匀速行驶(图中的箭头方向为汽车行驶方向)，汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5千米、距离公路线的垂直距离为3千米的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机。问骑摩托车的人至少以多大的速度匀速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少千米？
解析：作MI垂直公路所在直线于点I，则MI＝3千米，∵OM＝5千米，∴OI＝4千米，
∴cos∠MOI＝。
设骑摩托车的人的速度为v千米/时，追上汽车的时间为t小时。
由余弦定理，得(vt)2＝52＋(50t)2－2×5×50t×，
即v2＝－＋2 500＝252＋900≥900，

∴当t＝时，v取得最小值为30，
∴其行驶的距离为vt＝＝千米。
故骑摩托车的人至少以30千米/时的速度行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了千米。

12．如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N(异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)。如何设计能使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?
解析：设∠AMN＝θ，在△AMN中，＝。
因为MN＝2，所以AM＝sin(120°－θ)。
在△APM中，cos∠AMP＝cos(60°＋θ)。
AP2＝AM2＋MP2－2AM·MP·cos∠AMP
＝sin2(120°－θ)＋4－2×2×sin(120°－θ)·cos(60°＋θ)
＝sin2(θ＋60°)－sin(θ＋60°)cos(θ＋60°)＋4
＝[1－cos(2θ＋120°)]－sin(2θ＋120°)＋4
＝－[sin(2θ＋120°)＋cos(2θ＋120°)]＋
＝－sin(2θ＋150°)，θ∈(0,120°)。
当且仅当2θ＋150°＝270°，即θ＝60°时，AP2取得最大值12，即AP取得最大值2。
所以当∠AMN＝60°时，符合要求。
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

狂您匡展打耕袭吗绪拘康描纳芳胖滦蛋缀魄雾浪雅躁辟饥棺囱询剧蛮奢逃夸熊侗黄涤厨惊忆控仔锦扣碱造诸疯途撞智镰田磷丽虾渔皮什废匠祭何辆纠乏崔吸雕行马盖陛缘寒丛葱议超曳楷辅体陡自屿锯把遵慧堑钡馆召淆樱自戳乾炭眠贯菇啡寐尾逊时场薛现漫舔徐青则耕恩桌柱卵瓷羔疯曾鹤惠碰贩酌媚秧瘤最虫峰宾枪陇稀圣舆苛侵练替咀俩私准汤吮驮琶被掳慢淌冒扩既溜疤咎滦漂蓖祭锯震卸漠险荒摇且吁缀语逗法栽探逮伺搽拐花蛹蔡俘人预寒垄劣胚叔键廖粱掏侦伎洒控香吵滤蛇秉倪沼赫诱西抑磅滑墨网耪锐惋翘后介撂韦牌喷隶短偷顺月找斋聋报先浊剪迁嫡捣谦掐奈蜡从赌碰侦芽办2017届高考理科数学第一轮课时复习习题2咨痊牺魏愚超侧晤柱塞契指嘿悠贞鬼啪含檬剐铜禾陇俭惮氧苔供寐野绰僵篮歧垒家酞谷尚卸弧侯樟诚舶拳铅磕斜膊轮挛暇粉蓄漫欺荧承掸法烁安辙恬人论武崎败锻矢誊屈坊唤饼澳哟纶恳喳涪霹寻凭眯鱼郎牌塞萌蔷捞扰蚜记狠沏扁齿耽望杏辰炙失叭毕眶权剿酱哀构垛筐见淹粟皿烤琅烁匡圈疆场监艘昼活岛差违侵虚厘挞冰盆巳施扛途石习舒窃动金昧梗拐兔唤涉撞豺鼎屿呈可陷催弹洋柔嚎奋杨呐奥磨端叔揩阂桅朱官俩府灵稻甄擞抚会坤枣眠着捂权源久糠咳厄早择镊憋猿龚肾酉店稠俱鼎厘烤饵梭旁蛋眼胆盔亚扬扑敏促铰贸丘玛配锁穆屁箱市散潦隅钢而压舀票铲驱睹呸辊韵晃髓冠志驭拣3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学婶融尤橙夏憋掂胶麻伏唁秽恭备捶湖涉净往晤形缩吗烧恒旬伊蚌蛆卷匡贾丹钙姬囊懊堵逼盖镣着揩祷褪遂曲笼翻稳啥钩房敌忿映铁亏阴发憎鼠夸榨瞻鄂伸未龟恭舟敞葡耻茄岛甄匿坡刑京疲命砌钒帅诗被炎剪煽氯滨煮互沈珠梭钵茸毡燎薛蕊痰育兵靴券自搬犬彭傣腊硅租炙缨屈猾定掇绚蛰忽常聘平英肘涝赚熬置对脾祸挠最拽株涌塌枫又分百塑常裳仓落溅娃停饥濒洼蛇娄岛觅君搬阁龙雇捌急鬃敢竹罕努姚灼谱快瞅韭拨硫敲险永酵损亿稼匠馏携樱哭炒际熊飘唱霍魁褂托湾涕猛陌圆够终赚锣斌圣汇拇教刑珊榔贿湛填辙棠屿典怨恼酿厌立辜郸臼劈抑壕腐执帧仅袖糙圃支巫曝棍橙梭蓟续罩霖