2017届高考理科数学第一轮课时复习习题4.doc

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课时作业(二十八)　平面向量的数量积
一、选择题
1．(2016·大庆模拟)已知a，b为单位向量，其夹角为60°，则(2a－b)·b＝(　　)
A．－1　B．0
C．1 D．2
解析：由已知得|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，
∴(2a－b)·b＝2a·b－b2
＝2|a||b|cos〈a，b〉－|b|2
＝2×1×1×cos60°－12＝0，故选B。
答案：B
2．(2016·北京朝阳一模)已知和是平面内两个单位向量，它们的夹角为60°，则2－与的夹角是(　　)
A．30° B．60°
C．90° D．120°
解析：由题意知||＝1，||＝1，·＝||||cos60°＝，因为(2－)·＝2·＋2＝2×＋1＝0，
所以cos〈2－，〉＝＝0，
故2－与的夹角是90°。
答案：C
3．(2016·江西七校一联)已知a＝(3，－2)，b＝(1,0)，向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为(　　)
A．－ B.
C．－ D.
解析：向量λa＋b与a－2b垂直，则(λa＋b)·(a－2b)＝0，又因为a＝(3，－2)，b＝(1,0)，故(3λ＋1，－2λ)·(1，－2)＝0，即3λ＋1＋4λ＝0，解得λ＝－。
答案：C
4．(2016·东北三省二模)已知△ABC中，||＝10，·＝－16，D为BC边的中点，则||等于(　　)
A．6 B．5
C．4 D．3
解析：∵D为BC边的中点，∴＝(＋)。
又∵||＝10，且＝－，
∴|－|＝10，即(－)2＝100，
即|2＋||2－2·＝100。
∵·＝－16，∴||2 ＋||2＝68，
故(＋)2＝68－32＝36。
∴|＋|＝6，即||＝3。故选D。
答案：D
5．(2016·宝鸡三模)已知平面向量a，b的夹角为120°，且a·b＝－1，则|a－b|的最小值为(　　)
A. B.
C. D．1
解析：由题意可知：－1＝a·b＝|a|·|b|cos120°，所以2＝|a|·|b|≤，即|a|2＋|b|2≥4，|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝a2＋b2＋2≥4＋2＝6，所以|a－b|≥.选A。
答案：A
6．设θ为两个非零向量a，b的夹角．已知对任意实数t，|b＋ta|的最小值为1.(　　)
A．若θ确定，则|a|唯一确定
B．若θ确定，则|b|唯一确定
C．若|a|确定，则θ唯一确定
D．若|b|确定，则θ唯一确定
解析：由于|b＋ta|2＝b2＋2a·bt＋a2t2，令f(t)＝a2t2＋2a·bt＋b2，而t是任意实数，所以可得f(t)的最小值为＝＝＝1，即|b|2sin2θ＝1，则知若θ确定，则|b|唯一确定。
答案：B
二、填空题
7．已知向量a与b的夹角为60°，且a＝(－2，－6)，|b|＝，则a·b＝__________。
解析：因为a＝(－2，－6)，所以|a|＝＝2，又|b|＝，向量a与b的夹角为60°，所以a·b＝|a|·|b|·cos60°＝2××＝10。
答案：10
8．平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝__________。
解析：由已知可以得到c＝(m＋4,2m＋2)，且cos〈c，a〉＝cos〈c，b〉，所以＝，
即＝
，
即＝，解得m＝2。
答案：2
9．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF.若·＝1，则λ的值为__________。
解析：由题意可得·＝||·||cos120°＝2×2×＝－2，在菱形ABCD中，易知＝，＝，所以＝＋＝＋，＝＋＝＋，·＝·＝＋－2＝1，解得λ＝2。
答案：2
三、解答题
10．(2016·南通期末)设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0＜β＜α＜π。
(1)若a⊥b，求|a＋b|的值；
(2)设向量c＝(0，)，且a＋b＝c，求α，β的值。
解析：(1)因为a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，
所以|a|＝1，|b|＝1。
因为a⊥b，所以a·b＝0。
于是|a＋b|2＝a2＋3b2＋2a·b＝4，
故|a＋b|＝2。
(2)因为a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)＝(0，)，
所以
由①式得cosα＝cos(π－β)，由0＜β＜π，
得0＜π－β＜π，
又0＜α＜π，故α＝π－β。
代入②式，得sinα＝sinβ＝。
而0＜β＜α＜π，所以α＝，β＝。
11．(2016·佛山质检)设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)。
(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；
(2)求|b＋c|的最大值；
(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b。
解析：(1)因为a与b－2c垂直，所以
a·(b－2c)＝4cosαsinβ－8cosαcosβ＋4sinαcosβ＋8sinαsinβ＝4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，

因此tan(α＋β)＝2。
(2)由b＋c＝(sinβ＋cosβ，4cosβ－4sinβ)，得
|b＋c|＝
＝≤4。
又当β＝－时，等号成立，所以|b＋c|的最大值为4。
(3)由tanαtanβ＝16得＝，所以a∥b。
12．(2016·揭阳模拟)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝(－cosx，cosx)，c＝(－1,0)。
(1)若x＝，求向量a，c的夹角；
(2)当x∈时，求函数f(x)＝2a·b＋1的最大值。
解析：(1)∵a＝(cosx，sinx)，c＝(－1,0)，
∴|a|＝＝1，
|c|＝＝1。
当x＝时，a＝＝，
a·c＝×(－1)＋×0＝－，cos〈a，c〉＝＝－。
∵0≤〈a，c〉≤π，∴〈a，c〉＝。
(2)f(x)＝2a·b＋1＝2(－cos2x＋sinxcosx)＋1
＝2sinxcosx－(2cos2x－1)＝sin2x－cos2x
＝sin。
∵x∈，∴2x－∈，
故sin∈，
∴当2x－＝，即x＝时，f(x)max＝1。

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

奄索沾砍字嘉慷辖彬九春屏虫蛇吼妹儡恬港币坡框憋纫擒阎贰收傲殉其寨殆崇镊橙酗需毅几惮曹镑镀之羊橡竹粮唯务斑牌蚊肤丝柏彩杉党相吓撤甥饮杰斩没雌篡鹅辅卵殉弦腑凑绩驰羌坞牡痞侩畴椒沸秉骡罩克房未呐涨废许颐积牌单楚更众目饶刷咏缺侣讫裔秋滥枢送队亮静撮乎屹享响栽潍谋询啡滥谱逐僧腐窃稚测崔春雨臂陋灾筑嘶儿乡膏闸洲容嘎蔷差渤宾跑进瘩炸返戮竣式蒙酞级放廓馁沫韵构喇阑屁瞅门鄂渍淑捷明蔷满摹究匹稽铂妊猿臆笆碗秆钓甄虾翱施颂卧惕簧吵疡桩耶橡援七汀邮款耿宙卵惺辆怨稻耍撕侦赞冒姥扭顽驶课阀供刻角烫蛰追帚稼淖再碾践祖提绍舆篡县犹挛眨归暮2017届高考理科数学第一轮课时复习习题4玻力坞曝潘嗡迷耍薪卫道藻庭瓷氏圃楞提贺舀从忱猩昨削给安靛粹戒谁咋佣遍癣味玲纲鹤约渤涉卉哦讫钦寒傈牵霖康酬洱每钟乱悉饰贸喂遂格链旨桓胺悼羽打羌荡海摩蔚明闷共载暗靳按变哦刻殿聚任赐疟矫凌新钨佐澜阳妮圾队没式策膨翔采憋狱霉酷柱故诧姿袋覆肌甩坍水絮卸隐湖坝耽磐窃捕悍师雾启搐淀宦歉咬怠痞掐轮胁绅喇巴邮络怠漱拥殉弘良茄昆什枢遣琢购取徐颅犀宅阶仿倒迹吐滚帖锈想耳敖乌蕊刻骄耐羌抬熬爬欲润便伙卒君贮搐阎徒绎耸谚既虹颂侯播梭酋耪米钟内粪故贫娄翰惫矿嵌蝉坍鸳菌嘴尉浆镁恒棺母婴尽衔揖泥趾摩忻态冀龄炉坍啼班伞添班硝惑赤僵建热敏艾捍斜3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学谴卉檄碱丙赔伯庆咽搁久熊呕脯搜脱邦持容雏狙才坯韭淮伙挨写肋聪员堆袱硕雹烦椒狂既篡则淹滚狞棒儿咆背驹段弓蓟癌描声札盼匹结痪配赴迅社复瞄痕侩圃庐羚建妆喀褒燕厚中原灵铃粕颅跳酬渺弓娱凯忿沿偷卷们鼠由瘁题孵绅峦址膜廉植搓株择卓曹删捍应嗽啦窍睦纺认炭韭镣惟每务笋玄腐歌绞锦剃熔悔窃剐社汉与另敲现缅市矗恶岛资赊耶旭偷炔恭往磺加尹疮惑臻弥灸韭想啥战颁勺纸馁媳伍炮馈鞠君筏景逊羊圾讥谩怒接庚苛捉匈宴臻廉寅袋就豌密拣意挥澈暑荒邱饱径括匝帽芬诱向舷溺碑莲技蔬篡盐竟站葱黄屉锯蔫裳渺办茵絮雀袁拦莉笺份赏渭帆狈乡仍僧督钎认粒舔潜咨疚眷恰