高一数学下册暑假知识点检测试题2.doc

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1.1.2　圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征

1．有下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．
其中正确的是(　　)
A．①② B．②③
C．①③ D．②④
2．下列说法中正确的是(　　)
A．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
D．圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径
3．(2013年江西一模)如图K1­1­7，已知正方体ABCD ­A1B1C1D1上、下底面中心分别为O1，O2将正方体绕直线O1O2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是(　　)

图K1­1­7

A B C D
4．一个球内有一内接长方体，其长、宽、高分别为 5,4,3，则球的半径为(　　)
A．5 B．2
C. D.
5．已知圆台的上、下底面半径为2,4，则过其高的中点平行于底面的截面面积为(　　)
A．4π B．9π C．24π D．12π
6．已知球的半径为R，在球面上任取两点A，B，过A，B作球的截面，其中截面半径为R的圆面有________个．
7．用一个平面去截几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体可能是下面的哪几种：________________(填序号)．
①棱柱；②棱锥；③棱台；④圆柱；⑤圆锥；⑥圆台；⑦球．

8．作一个圆柱的内接正三棱柱，又作这个三棱柱的内切圆柱，那么这两个圆柱的底面半径之比为________．
9．已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm，2 cm，截得圆台的圆锥的母线长为12 cm.求圆台的母线长．

1．1.2　圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征
1.D　2.C　3.D
4．D　解析：球的直径为长方体的体对角线长．
5．B　6.一或无数多　7.①②③⑤
8．2∶1　解析：可从底面入手，即圆内接一正三角形，正三角形内切一圆，易得答案．
9．解：如图D45是几何体的轴截面，
由题意知：AO＝2 cm，A′O′＝1 cm，SA＝12 cm.
由＝，
得SA′＝·SA＝×12＝6(cm)．
∴AA′＝SA－SA′＝6(cm)．
∴圆台的母线长为6 cm.

图D45　　　　图D46
10．解：如图D46，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，
则OC＝x，∴＝，
解得x＝，
∴正方体的棱长为 cm.

10．一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长．

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