1、第四节第四节 平面及其方程平面及其方程一、图形与方程一、图形与方程二、平面点法式方程二、平面点法式方程三、平面普通方程三、平面普通方程四、两平面夹角四、两平面夹角第1页 在空间直角坐标系中，设曲面在空间直角坐标系中，设曲面S（或曲线（或曲线L)与与三元方程（或方程组）三元方程（或方程组）或或都是都是有下述关系：有下述关系：（1）曲面）曲面S（或曲线（或曲线L)上任意一点坐标都满足上任意一点坐标都满足 上述方程（或方程组）上述方程（或方程组）.（2）满足上述方程（或方程组）满足上述方程（或方程组）曲面曲面S（或曲线（或曲线L)上坐标上坐标.那么，上述方程（或方程组）叫曲面那么，上述方程（或方程组
2、）叫曲面S（或曲线（或曲线L)方程，方程，而曲面而曲面S（或曲线（或曲线L)叫做上述方程（或方程组）图形叫做上述方程（或方程组）图形.一、一、图形与方程图形与方程第2页 假如一非零向量垂直假如一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做于一平面，这向量就叫做该平面该平面法线向量法线向量法线向量法线向量特征特征：垂直于平面内任一向量垂直于平面内任一向量已知已知设平面上任一点为设平面上任一点为必有必有二、平面点法式方程二、平面点法式方程第3页平面点法式方程平面点法式方程 平面上点都满足上方程，不在平面上点都平面上点都满足上方程，不在平面上点都不满足上方程，上方程称为平面方程，平面称不满足上方程，上方程称为
3、平面方程，平面称为方程图形为方程图形其中法向量其中法向量已知点已知点第4页所求平面一个法向量为所求平面一个法向量为即即由点法式方程，得由点法式方程，得解解第5页解解取取所求平面方程为所求平面方程为化简得化简得第6页由平面点法式方程由平面点法式方程平面普通方程平面普通方程法向量法向量三、平面普通方程三、平面普通方程第7页平面普通方程几个特殊情况：平面普通方程几个特殊情况：平面经过坐标原点；平面经过坐标原点；平面经过平面经过 轴；轴；平面平行于平面平行于 轴；轴；平面平行于平面平行于 坐标面；坐标面；类似地可讨论类似地可讨论 情形情形.类似地可讨论类似地可讨论 情形情形.第8页解解所以设平面方程为
4、：所以设平面方程为：所求平面平行于所求平面平行于轴，可知轴，可知将已知两点代入得将已知两点代入得第9页设平面为设平面为将三点坐标代入得将三点坐标代入得解解第10页将将代入所设方程得代入所设方程得平面截距式方程平面截距式方程第11页定义定义（通常取锐角）（通常取锐角）两平面法向量之间夹角称为两平面夹角两平面法向量之间夹角称为两平面夹角.四、两平面夹角四、两平面夹角第12页按照两向量夹角余弦公式有按照两向量夹角余弦公式有两平面夹角余弦公式两平面夹角余弦公式两平面位置特征：两平面位置特征：/第13页例例5 5解法解法（1）所求平面法向量与所求平面法向量与第14页第15页解解第16页第17页点到平面距离公式点到平面距离公式第18页
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
