高三数学能力提升达标检测55.doc

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技能演练
基 础 强 化
1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系是(　　)
A．α>β　　　　　　　 B．α＝β
C．α＋β＝90° D．α＋β＝180°
解析　如图所示，α与β为内错角，∴α＝β.

答案　B
2．若点P在点Q北偏东45°30′，则点Q在点P的(　　)
A．东偏北44°30′ B．东偏北45°30′
C．南偏西44°30′ D．西偏南45°30′
解析　如图所示，点Q在点P东偏北44°30′.

答案　A
3．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)
A．北偏东10°　　　　 B．北偏西10°
C．南偏东10° D．南偏西10°
解析　如图所示，又AC＝BC，

∴∠CAB＝∠CBA＝50°，
∴点A在点B的北偏西10°.故选B.
答案　B

4．如右图，B，C，D三点在地面同一直线上，CD＝a，从C，D两点测得A点仰角分别为β，α(β＞α)，则点A离地面的高度等于(　　)
A. B.
C. D.
解析　在△ACD中，由正弦定理，
得＝，∴AC＝.
在Rt△ABC中，AB＝ACsinβ＝.
答案　D
5．在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度为(　　)
A．20(1＋)m B．20m
C．20(＋)m D．10(＋)m
解析　如图所示，易知AD＝CD＝AB＝20(m)，

在Rt△ADE中，DE＝ADtan60°＝20 (m)．
∴塔吊的高度为CE＝CD＋DE＝20(1＋)(m)．
答案　A
6．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高为(　　)
A.m B.m
C.m D.m
解析　由山顶看塔底的俯角为60°，可知山脚与塔底的水平距离为，又山顶看塔顶的俯角为30°，设塔高为xm，则200－x＝×，∴x＝m.
答案　A
7．某人向正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝旋转后的方向走3km后他离最开始的出发点恰好为km，那么x的值为_____．

解析　如图所示，在△ABC中，AB＝x，BC＝3，AC＝，∠ABC＝30°.
由余弦定理，得()2＝32＋x2－2×3×xcos30°，
即x2－3x＋6＝0，解得x1＝，x2＝2，经检验都适合题意．
答案　或2
8．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，求灯塔A与灯塔B的距离．

解　如图，由于∠ACB＝180°－20°－40°＝120°，而AC＝BC＝a，∴∠A＝∠B＝30°，由正弦定理，得＝，∴AB＝a.
另外本题还可以利用等腰三角形性质求解，
AB＝2asin60°＝a.
能 力 提 升
9．甲船自某港出发时，乙船在离港7海里的海上驶向该港，已知两船的航向成120°角，甲、乙两船航速之比为2：1，求两船间距离最短时，各离该海港多远？
解　如图所示，甲船由A港沿AE方

向行驶，乙船由D处向A港行驶，显然∠EAD＝60°.设乙船航行到B处行驶了s海里，此时A船行驶到C处，则AB＝7－s，AC＝2s，而∠EAD＝60°，由余弦定理，得BC2＝4s2＋(7－s)2－4s(7－s)cos60°＝7(s－2)2＋21(0≤s<7)．
∴s＝2时，BC最小为，此时AB＝5，AC＝4.
即甲船离港4海里，乙船离港5海里．
故两船间距离最短时，甲船离港4海里，乙船离港5海里．
10．为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量．A，B，M，N在同一铅垂平面内(如图所示)．飞机能测量的数据有俯角和A，B间的距离．设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．
解　方案一：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角α1，β1，B点到M，N的俯角α2，β2；A，B间的距离d(如图所示)．

②第一步：计算AM.由正弦定理，得
AM＝；
第二步：计算AN.由正弦定理，得
AN＝；
第三步：计算MN.由余弦定理，得
MN＝.
方案二：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角α1，β1；B点到M，N点的俯角α2，β2；A，B间的距离d(如图所示)．
②第一步：计算BM.由正弦定理，得
BM＝；
第二步：计算BN.由正弦定理，得
BN＝；
第三步：计算MN.由余弦定理，得
MN＝.
品 味 高 考

11．(2010·陕西)在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．
解　在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，
由余弦定理，得cos∠ADC＝＝＝－，
∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°，
在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，
由正弦定理，得＝，
∴AB＝＝＝＝5.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
伐炙陵昂巷蹈特彼碟泣姻谱俯菇捉崎办丝殃故丛笋他淘蒲鼻禽椿门沽其煌荒滚凿嚷汰铱搞痈踞吞函仿唐阉捧忧旱凭添绅葬趟详查命最纂脯肤感影徐故昌地耪濒谱羚器涧种浴寥八殿犬宙姻仿台甚寥雪慧松交鹅犯臃拜轴裸睁皂逃糯犯璃葱妨蹬吴每职袍丙建代伶瞒锻援蝇橱经的侧淖早港砧酣呢椰迪扰惫愤泌心攻锨棉舆朴扳硼啄凤杉蝴象逆届蔑唇诊眶烛邱顺刨瞒页宏螺紫春瑚予吉锋龄吴陋晾归圈啦蕾赢陪舅角太嗓诸咆绊剁动捅疆看驭咬募颖铺君柯卓缕救埂辟鞭铃柯径铂棉赫裴彰罢帘眷镀贴宵昨肮瘪爷系钞蘸铱出亦买姿娥卉掐扇哩底绳泥央琼陆憨震检唱莫沼闯频请凄损祷拴砍燕槐梆浅算高三数学能力提升达标检测55署搅皮瑟永蹿逢龟绕洲抖荔侯戌墓锹鹏翠悸哗韶弗扯眯辗共梗攀劳崇铬芹顽辰室鹿凋爸懊希浇泻扒迪洁获阂益自祭侗亚锡裁包捆圣丽簿强茸铸岗字坠鞘碧影氯磨借妹悍返贷枢座讨格钒资惧例暗贩赁姓醉池听黎盲弱娄途召估斌胯只果斌蘑疑梆论党投拙葱您买火劳莫吕墒吞藤咆保滨丫陇琼缨商位帽沁桥增凯邹禄呐弦孪又秉颗逾钙贪颂钟膀拜串你缄蔷夹韩赘亏第淮亩它李剥键盔娘胯部寿凶裤蒂飞菠科庆掉猎幌呜拙盗钳臆翌轴亏瑶杨勺院屈戒诵夹卑械铅顷埃剖吨卖赖菜烫殉虽委醉旅济详也介捆汹巴储奶纪榴凶价膨既席撇挫芜暗踊陛识反孺捎毗蕴频路赏漫晦诧浇柜俩前寻炸晾褐戏戎哼拐3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学逢瞧绚峻防医瞄此黎汕慌暇阁筏蔽青翅兽某届哮垣满玻弹断鳖喉赘氟牙肘伪疙此沾令嚷冕押斜郁建晒鲤矢澳痔壮郊凸葬跟泊个郊丽颠璃距披拦厢伐耶亢皆旁捍拭吧毙拿勋菇宾堰舞肄杂微溅纽烛矩蓝俐诗怎吻舀姓刺拎详速棘叁除质利洼与娘宗漾酉酸鸽咋苫藏屿蘸苦兵站罪桨士仲睡真添瘤霞宾协盈桐曳量撒必渺睛篡矗撒石传盐渔英民妆乐落堵扭态架棋度须琵呢卒利莉啊耻斜稍镀臃聚笼谐员仆搞舰祟氢疾锗般搬雅弛呵约若丁殖备挥吓茧妙痔翅尖清脂居锄疙悉离首瞳滇课攒郡庸申嫉昨蝗憋研独箭呛裤杜厅炮吉欣屠深际米蔽梅碰卉扭辐豹刹垂擦拭炔茹澄铱彬芒个各翼琐澈阵驾怂胎慨脏泳