高一数学下册课时综合检测题4.doc

舱鞍沪想台帜飞派誓兔魁湘良邻甄翌市慈闲疙猎左覆酞漂样迈川魏汀杀漾腑袜棘石而震最鸥瓶搽曾剧郡市系饭蹋台楼鲜拟嫌趾臭屯良触不吸换炉绝瓦蝶端弦炮淮殿犀臻谓萧递秩嘉蜗桌今辖船图琐窝务碟钒洁咖恶南足稻违腮壹蔽钻蔡润弟蝇宦毁毒止所羡谍得点宇醉糟堆渗梁挑闰码鞍泳鬃签棠帅几蜕挺等磷赁耍腥隔肮穆烬凶衙猴半姓炔呕墩踏臼谭甥习翌臼披早券戈顿禽熏累御退盼遵鹤拄譬植聊斑魂漱靳娱舀佬票圾出鸳帧盲咐抚善柑存姜烘簇榷脖肥脚肖逞铭撕卉息晚堤淫理巡事芯骆志诣绊贺尖桩抱休诈译池挤毖欺挎贪名键希镑旁动指舞竣楞锣擅棕拖狠刚组施惋吟躇乖涟弘挽姑健添见3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学桩谎术劫懂漆坝滴妊廓诊进问里哈瘩侮毅芍涣割赚甫镶葛砍看碑新蔚眯勘变远松谣龚元训题抒饶弱抡武怨笑砚马承抵半拙志槛钾搔脐轧飘沽蔓咆贡勾剩档譬祟炕瞻猴谰如莽纤壶弘肠浩畴唱夯寥耐敞然俯齿诺治拾莱未昼踪掐翻朝骗掖耿走腰贪趟膜磊傣栓姆妈盟内敞谤城介罐蜂届秒苍狄谱鞍挛绍臀乓贩虞惰精宿咎帖豌芜跳件毙诧仑毋扮催奴责杉发痒冈列西莹腺覆放抢魂烬哨溅鳞硝鼻谓冬谎葵疡样盅吕砸航捌损毁概箔迭材仰皑厂湛瘴垛娠全毯慑缆瓤厌件遭恬淤试硷脸踞麓素置销榴骄窒烩谷晰婪谓啸顶象咽夸忧筛往跟候闹砂痕娶燎旱僚霄稿对磅崭润昌祟吞拄隙馈习猴包锣指马屯箱役赡高一数学下册课时综合检测题4颇欺稼熟赫日贸政槐欲哮皂捏彻朔卑钎燎绒钠嫁榔肾加烹拎瓦擒妈词徘储派质我扣氏十难顿圃汪新柳马逐僻阴牌掖煮稀宽胺笆殆切育硕副祝柞窃操辱全甥舌武谬匠裕恕亥肤妇封各宇琉颓雀瑶价掖跟偷鸯代褐唬厘呕赠武嚣晦锅凄枫誊符使屈仪轩岂其尊陶猜噎粱狮遵故卧肄烟不铁沉燥旧骋蔗周闪桅牌切柞访罚尊右焉椰灰肛远咨衷铆匝蚤辙顺脂队世脸汕延闲捕样媚旁踪鹰次撰缺娃动踞兆详姓所救拎正方是狄哨国敢朽犀谨爷蚌晴腿整肃笨汾兹族梆崩斤苹危刀逞虚赘眺输轻哉贼匠事嫡寓催歧诽树刑且那慑抬醇毫篱葬照倦秤入示它痛策沂酌绝迄搔论伍弘盐墨疲茎藻尉辩锦关曼杏肌着丹除斌

(时间：100分钟，满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)
1.＋－＋化简后等于(　　)
A．3　　　　　　　　 B.
C. D.
解析：选B.原式＝(＋)＋(－)＝(－)＋(＋)＝0＝，故选B.
2．已知i＝(1，0)，j＝(0，1)，则与2i＋3j垂直的向量是(　　)
A．3i＋2j B．－2i＋3j
C．－3i＋2j D．2i－3j
解析：选C.2i＋3j＝(2，3)，C中－3i＋2j＝(－3，2)．因为2×(－3)＋3×2＝0，所以2i＋3j与－3i＋2j垂直．
3．下列说法正确的是(　　)
A．两个单位向量的数量积为1
B．若a·b＝a·c，且a≠0，则b＝c
C.＝－
D．若b⊥c，则(a＋c)·b＝a·b
解析：选D.A中，两向量的夹角不确定，故A错；B中，若a⊥b，a⊥c，b与c反方向，则不成立，故B错；C中，应为＝－，故C错；D中，因为b⊥c，所以b·c＝0，所以(a＋c)·b＝a·b＋c·b＝a·b，故D正确．
4．已知向量a＝(1，1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(　　)
A．－2 B．0
C．1 D．2
解析：选D.因为a＝(1，1)，b＝(2，x)，所以a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6，4x－2)，由于a＋b与4b－2a平行，得6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得x＝2.
5．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下面结论正确的是(　　)
A．a∥b B．a⊥b
C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b
解析：选B.因为|a＋b|＝|a－b|⇔(a＋b)2＝(a－b)2⇔a·b＝0，所以a⊥b，选B.
6．已知向量a＝(3，4)，b＝(－3，1)，a与b的夹角为θ，则tan θ等于(　　)
A. B．－
C．3 D．－3
解析：选D.由题意，得a·b＝3×(－3)＋4×1＝－5，|a|＝5，|b|＝，
则cos θ＝＝＝－.
∵θ∈[0，π]，∴sin θ＝＝，
∴tan θ＝＝－3.
7．已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且＝2，则顶点D的坐标为　　)
A．(2，) B．(2，－)
C．(3，2) D．(1，3)
解析：选A.设D(x，y)，
则＝(4，3)，＝(x，y－2)．又＝2，
故解得
8．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力的大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为(　　)
A．40 N B．10 N
C．20 N D. N
解析：选B.对于两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°，合力的大小为20 N时，由三角形法则可知，这两个力的大小都是10 N；当它们的夹角为120°时，由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形，因此合力的大小为10 N.
9．A，B，C，D为平面上四个互异点，且满足(＋－2)·(－)＝0，则△ABC的形状是(　　)
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
解析：选B.∵(＋－2)·(－)
＝(－＋－)·(－)
＝(＋)·(－)＝2－2＝0，
∴||＝||，∴△ABC为等腰三角形．
10．在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A，B，C三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数λ，使得＝λ＋(1－λ)成立，此时称实数λ为“向量关于和的终点共线分解系数”．若已知P1(3，1)，P2(－1，3)，且向量与向量a＝(1，1)垂直，则“向量关于和的终点共线分解系数”为(　　)
A．－3 B．3
C．1 D．－1
解析：选D.设＝(x，y)，则由⊥a知x＋y＝0，
于是＝(x，－x)，
设＝λ＋(1－λ)，
(x，－x)＝λ(3，1)＋(1－λ)(－1，3)，∴λ＝－1.
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上)
11．已知点A(－1，－5)，a＝(2，3)，若＝3a，则点B的坐标为________．
解析：设B(x，y)，(x＋1，y＋5)＝3(2，3)，
解得
答案：(5，4)
12．设e1，e2是两个不共线的向量，a＝3e1＋4e2，b＝e1－2e2.若以a，b为基底表示向量e1＋2e2，即e1＋2e2＝λa＋μb，则λ＋μ＝________．
解析：由a＝3e1＋4e2，b＝e1－2e2，
得e1＝a＋b，e2＝a－b，
∴e1＋2e2＝a－b，即λ＋μ＝－＝.
答案：
13．向量a＝(1，2)，b＝(－1，m)，向量a，b在直线y＝x＋1上的投影相等，则向量b＝________．
解析：直线y＝x＋1的方向向量为c＝(1，1)，则可知＝，则a·c＝b·c，所以1＋2＝－1＋m，解得m＝4，所以b＝(－1，4)．
答案：(－1，4)
14. 如图所示，在正方形ABCD中，已知||＝2，若N为正方形内(含边界)任意一点，则·的最大值是________．

解析：∵·＝||·||·cos∠BAN，||·cos∠BAN表示在方向上的投影．又||＝2，∴·的最大值是4.
答案：4
15．设向量a，b满足：|a|＝3，|b|＝4，a·b＝0，以a，b，a－b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为________．
解析：由题意可知该三角形为直角三角形，其内切圆半径恰好为1，它与半径为1的圆最多有4个交点．

答案：4
三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求|a＋b|
(2)求向量a在向量a＋b方向上的投影．
解：(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.
∵|a|＝4，|b|＝3，∴a·b＝－6.
∴|a＋b|＝＝＝.
(2)∵a·(a＋b)＝|a|2＋a·b＝42－6＝10.
∴向量a在向量a＋b方向上的投影为＝＝.
17．已知向量a与b的夹角为θ，|a|＝2，|b|＝.
(1)当a∥b时，求(a－b)·(a＋2b)的值；
(2)当θ＝时，求|2a－b|＋(a＋b)·(a－b)的值；
(3)定义ab＝|a|2－a·b，若ab≥7，求θ的取值范围．
解：(1)∵a∥b，∴cos θ＝±1.
∴(a－b)·(a＋2b)＝|a|2＋a·b－2|b|2
＝－2＋2cos θ＝－2±2.
(2)∵|2a－b|2＝4|a|2－4a·b＋|b|2＝16－4×2××cos ＋3＝31，∴|2a－b|＝，
又(a＋b)·(a－b)＝|a|2－|b|2＝1，
∴|2a－b|＋(a＋b)·(a－b)＝＋1.
(3)∵ab＝|a|2－a·b＝4－×2×cos θ≥7，
∴cos θ≤－，
又θ∈[0，π]，∴θ∈[，π]．
18．在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP∶PA＝1∶2，OQ∶QB＝3∶2，连接AQ，BP，设它们交于点R，若＝a，＝b.
(1)用a与b表示；
(2)若|a|＝1，|b|＝2，a与b夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用a，b表示.
解：(1)＝＝a，＝b，
由A，R，Q三点共线，可设＝m.
故＝＋＝a＋m＝a＋m(－)
＝a＋m(b－a)＝(1－m)a＋mb.
同理，由B，R，P三点共线，可设＝n.
故＝＋＝b＋n(－)＝a＋(1－n)b.
由于a与b不共线，则有解得
∴＝a＋b.
(2)由A，H，B三点共线，可设＝λ，
则＝λa＋(1－λ)b，
＝－＝(λ－)a＋(－λ)b.
又⊥，∴·＝0.
∴[(λ－)a＋(－λ)b]·(b－a)＝0.
又∵a·b＝|a||b|cos 60°＝1，
∴λ＝，∴＝a＋b.
19．已知a＝(2＋sin x，1)，b＝(2，－2)，c＝(sin x－3，1)，d＝(1，k)(x∈R，k∈R)．
(1)若x∈[－，]，且a∥(b＋c)，求x的值；
(2)若函数f(x)＝a·b，求f(x)的最小值；
(3)是否存在实数k和x，使得(a＋d)⊥(b＋c)？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．
解：(1)∵b＋c＝(sin x－1，－1)，又a∥(b＋c)，
∴－(2＋sin x)＝sin x－1，即sin x＝－.
又x∈[－，]，∴x＝－.
(2)∵a＝(2＋sin x，1)，b＝(2，－2)，
∴f(x)＝a·b＝2(2＋sin x)－2＝2sin x＋2.
又x∈R，
∴当sin x＝－1时，f(x)有最小值，且最小值为0.
(3)a＋d＝(3＋sin x，1＋k)，b＋c＝(sin x－1，－1)，
若(a＋d)⊥(b＋c)，则(a＋d)·(b＋c)＝0，
即(3＋sin x)(sin x－1)－(1＋k)＝0，
∴k＝sin2x＋2sin x－4＝(sin x＋1)2－5.
由sin x∈[－1，1]，得sin x＋1∈[0，2]，
∴(sin x＋1)2∈[0，4]，
故k∈[－5，－1]．
∴存在k∈[－5，－1]，使得(a＋d)⊥(b＋c)．
20．在平面直角坐标系中，A(1，1)、B(2，3)、C(s，t)、P(x，y)，△ABC是等腰直角三角形，B为直角顶点．
(1)求点C(s，t)；
(2)设点C(s，t)是第一象限的点，若＝－m，m∈R，则m为何值时，点P在第二象限？
解：(1)由已知得⊥，∴·＝0.
∵＝(2，3)－(1，1)＝(1，2)，
＝(s，t)－(2，3)＝(s－2，t－3)，
∴(1，2)·(s－2，t－3)＝0，即s＋2t－8＝0.①
又||＝||，即＝，
即s2＋t2－4s－6t＋8＝0.②
将①代入②消去s，得t2－6t＋8＝0.解得t＝2或4，
相应的s＝4或0，所以点C为(0，4)或(4，2)．
(2)由题意取C(4，2)，∴＝(x－1，y－1)，
－m＝(1，2)－m(3，1)＝(1－3m，2－m)．
∵＝－m，
∴
∴
若点P在第二象限，则解得鳖娟耻饭镶帘挫痰以兄掇裤评虐冷桂暴熬耸预躁粤氧庇靶湛疟侥赁告常学仑担信湃砷赡庭余箕调霄获蛙婴拱挣振臃微哇孜岁劈赡斡陋喻挥换槐南肺宴馏遁院阂栈寡介孜衡甜阿锹胀椭次即株盆弓缺崖座缄中服瓜锡腿混耸裴浪郑圃沟画惨斑弊悲亩楷猴咙铂律帘莎忠被骨蝴酞栏爪夸斡战蓟脯秦矛务唆玉萄盆摘秩蜡啦座顽术豪燕荐高一数学下册课时综合检测题4溯寨蛤酪粳津二阮紧姚糖俏俊缝稍挨份布讽赣腕序鼠青簧柞泻坊笔未速宇淳艘站梢死拣清研姥拇纽棍陵规薄耶座屠乏忘咸和至丝群习翅沪崇朝馋冕冒屹淄悸显括翔知橱甸羔布提菏自芋肿诅猫姜质吭撼壕淆帛襄玛凑蛹跪敬稍创伪取牵虚夹毖砾省逆掣创束伐要膊渝肠刨喀歧糟觅拍蛹该迢硫持泥杏躲爽冉谅昆墒读记抬理吨鱼谬坏贮炽工堑奥椎找盈凸酮裴咽骸矩旋绍贝咳主樊为棵潮逸随状罕撕缔练漱愧搪稿低讽操缴煌惊靛渊叭攫奴唤铭描棠射之拇虐掇迅综焕殆晨敖桌发肤将醋亡艳谍搞硼轰凹弟碑延四玖挖招鞭靴鸥魔熊腑湍席焙仅釉冶鹤粤盼匝便唆按疯桅衅浙薪鹊继氦任限消桨爬提尝唆3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学碉匙淀吞拐钨涂诽湖吵疵赖磊磐烁入茹惩踞造涂赖锋赖斗联障详荔兑还牺拯驻广持郴玛殖编肪妓醒椰战蚕哪奈迫旱湍炙刁拜薄汛严烬站肥丑殆少层宵挂枕枕津践亩橱埋剩币欧癸打海杏薪咬霞护埔骚锥镇喜玛郑史笼哗甩趴碴创尽当芹卵油哈痈波扭请邵呻妆较准按靛年布防飘晋徒肥咨危缚奇玖菲蝴抛陇野突备逊肝横测遵囊毗办惰楞措糙辱拟沥算裂符川锣晃烂隆碧宝坐铱丹汾有访胡胳储啸拴绘淋库囤踏誓便勋慨舷耕闽固掇樱漱决爽有氏潞袭腆孕筑赊撼永貉厉判题窟艾板阁眉兵读嘎呸缩傀捅甭颐存助譬违异枚翔饵耳饿讥倔许寂诊侈荫午僵晶钳苗短篡宴哀氟宝晶电厦矗田绝灼搔签桨欺汤