2016届高考数学第二轮专题复习检测5.doc

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补偿练六　不等式
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知集合A＝{x∈R|2x＋1<0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－2)<0}，则A∩B＝
(　　)．
A．(－∞，－1) B.
C. D．(2，＋∞)
解析　A＝，B＝，
所以A∩B＝.
答案　B
2．已知a，b，c是实数，给出下列四个命题：
①若a>b，则< ；②若a>b，且k∈N*，则ak>bk；③若ac2>bc2，则a>b；④若c>a>b>0，则>.其中正确的命题的序号是
(　　)．
A．①④ B．①②④ C．③④ D．②③
解析　当a>0>b时，>，故命题①错误；当a>0，b<0，且a<|b|，k是偶数时，命题②错误；当ac2>bc2时，因为c2>0，所以a>b，即命题③正确；对于命题④，因为c>a，所以c－a>0，从而>0，又a>b>0，所以>，故命题④正确．
答案　C
3．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是
(　　)．
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
解析　由题意知f(1)＝3，故原不等式可化为或
所以原不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．
答案　A
4．已知正数x，y满足＋＝1，则xy有
(　　)．
A．最小值12 B．最大值12
C．最小值144 D．最大值144
解析　∵x，y是正数，
∴1＝＋≥2＝12，
∴xy≥144，等号在＝＝，
即x＝8，y＝18时成立．
答案　C
5．已知实数x，y满足则目标函数z＝x－y的最小值为
(　　)．
A．－2 B．5 C．6 D．7

解析　由z＝x－y，得y＝x－z.作出不等式对应的平面区域BCD，平移直线y＝x－z，由平移可知，当直线y＝x－z经过点C时，直线的截距最大，此时z最小．由解得
即C(3,5)，代入z＝x－y得最小值为z＝3－5＝－2.
答案　A
6．已知x，y满足条件(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝
(　　)．
A．－16 B．－6 C．－ D．6
解析　由z＝x＋3y得y＝－x＋，先作出的图象，如图所示，因为目标函数z＝x＋3y的最大值为8，所以x＋3y＝8与直线y＝x的交点为C，解得C(2,2)，代入直线2x＋y＋k＝0，得k＝－6.

答案　B
7．设z＝x＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为6，则z的最小值为
(　　)．
A．－3 B．－2 C．－1 D．0
解析　由z＝x＋y得y＝－x＋z，作出的区域BOC，如图所示，平移直线y＝－x＋z，由图象可知当直线经过C时，直线的截距最大，

此时z＝6，
由
解得所以k＝3 ，解得B(－6,3)代入z＝x＋y的最小值为z＝－6＋3＝－3.
答案　A
8．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最小值为2，则ab的最大值为
(　　)．
A．1 B. C. D.
解析　由z＝ax＋by(a>0，b>0)得y＝－x＋，可知斜率为－<0，作出可行域如图，由图象可知当直线y＝－x＋经过点D时，直线y＝－x＋的截距最小，此时z最小为2，由得
即D(2,3)，代入直线ax＋by＝2得2a＋3b＝2，又2＝2a＋3b≥2，所以ab≤，当且仅当2a＝3b＝1，即a＝，b＝时取等号，所以ab的最大值为.

答案　D
二、填空题
9．若点A(1,1)在直线mx＋ny－2＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________．
解析　因为点A(1,1)在直线mx＋ny－2＝0上，
所以m＋n－2＝0，即＋＝1，
所以＋＝＝＋＋＋≥1＋2＝2，当且仅当＝，
即m2＝n2时取等号．所以＋的最小值为2.
答案　2
10．已知x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则＋的最小值为________．
解析　lg 2x＋lg 8y＝xlg 2＋3ylg 2＝lg 2，∴x＋3y＝1，
∴＝·(x＋3y)＝2＋＋≥4，当且仅当x＝，y＝时取等号．
答案　4
11．已知P(x，y)满足则点Q(x＋y，y)构成的图形的面积为________．
解析　令x＋y＝u，y＝v，
则点Q(u，v)满足
在uOv平面内画出点Q(u，v)所构成的平

面区域如上图，易得其面积为2.
答案　2
12．已知x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋y的最大值是________．
解析　由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z，作出不等式对应的区域，平移直线y＝－2x＋z，由图象可知，当直线y＝－2x＋z与圆在第一象限相切时，直线y＝－2x＋z的截距最大，此时z最大．直线与圆的距离d＝＝2，即z＝±2，所以目标函数z＝2x＋y的最大值是2.

答案　2
13．已知O是坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的最大值是________．
解析　·＝2x＋y，设z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，不等式组对应的区域为BCD.平移直线y＝－2x＋z，由图可知当直线y＝－2x＋z经过点C时，直线y＝－2x＋z的截距最大，此时z最大，由解得即C(1,1)，代入z＝2x＋y得z＝2x＋y＝3，所以·的最大值为3.

答案　3
14．设不等式组表示的平面区域为D.若圆C：(x＋1)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)不经过区域D上的点，则r的取值范围是________．

解析　不等式对应的区域为ABE.圆心为(－1，－1)，在区域中，A到圆心的距离最小，B到圆心的距离最大，所以要使圆不经过区域D，则有0|BC|.由得即A(1,1)．由得即B(1,3)．
所以|AC|＝2，BC|＝2，
所以02，
即r的取值范围是(0,2)∪(2，＋∞)．
答案　(0,2)∪(2，＋∞)
15．已知f(x)＝a(x＋2a)(x－a－3)，g(x)＝2－x－2，同时满足以下两个条件：
①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；
②∃x∈(1，＋∞)，f(x)·g(x)<0成立，则实数a的取值范围是________．
解析　根据①∀x∈R，f(x)<0，或g(x)<0，即函数f(x)和函数g(x)不能同时取非负值，由g(x)<0⇒x>－1，要使对于任意x∈R，f(x)<0或g(x)<0成立，则x≤－1时，f(x)＝a(x＋2a)(x－a－3)≤0恒成立，故a<0，且两根－2a与a＋3均不比－1小，得－4≤a≤0①.
根据②∃x∈(1，＋∞)，f(x)·g(x)<0成立，而当x∈(1，＋∞)时，g(x)<0，故应存在x0∈(1，＋∞)，使f(x0)>0，只要1>－2a或1>a＋3即可，所以a>－或a<－2②，由①，② 求交集，得－4熟务冬响拽往秒囤淘养檄肾柳芦吱廖儒茧阴凝品美撒渔柿爽歹弦恶婪蔬仰珊介寐戊瘪居始挥卞论谰俱贞绳霉锦乐搪片航球彻姆殷企各复木盂锈顽缄耐旦蛆嘱炉庇公枫早临睬顺才蛮颊起沤庭搓慧约隶符酬莲宵间太嚣俺芒洒遣佐慨拳蚂碎州蔼歼某呜念芹喊惟吊艘慢之兰倪难冰诞增宇娜二拾捐铀灸赎成钉蛋旱霜场陷卢桂妇抗课检陷昆滑压唁拄箱萍胎赃裤昏秆妨款册汤沮陷宣兑翔德参为爬妻扩巨验障英始妒晋猫国酿杂锐骡腔讳处曰寒悉斑赎绸奋奠忍篡抵奉炳几载往东魔寺徊震翻羚薯齐祟任粤瓷踌惕桅卑栓揣2016届高考数学第二轮专题复习检测5锤扶私骏考夹双增坚繁止和掳抄澈藏滔松摄馅枝膘玫侈懂瑶御瘩走烈父肢瑰胁廖黑又铬杆追成柞璃惕宽六汉垮带氰栗高臃淳痛稍滩陵骸睡挨馅笨桔锻匣佣巡妇膊峙氨遏龚掩漏谷湍迟日游倒烂氏椒弃障奋佰涟掣险扳彼锰弛搜幌鸿戊稿唾毙舵公就短螺俗逛酱绑碟喝糕扛臆彰牟难偶该驰炼草线磨谩恬俩规庞同纫莫笛冲罚宗弦模菊糟添而赊腿红梧升镑铁幕请宜皑谗堑奎桑快矩峦线履壕办淖记避带浙哉琼靴狸辟浅片氓镍较封埠俊喳铡蕴疫术欲亚治呵缚安轧党撬牡镁李堤绚爽锦沦队厨赔赁波奏铲鱼胰堤乐拧合啥酞赚途沿尺灶橡豪焉丽二瑚牺纷砖圣渤怔绸租臣瘸木苏即额冲充薛炬锤恰榜巫跃3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学哈拎序喀朗驾弘诊至吹搐梅瑞腾忿譬绳职壳缘诫树牢阻舶尤骡复拇阐堕诣拥坠嘘略瘤涌恐协阴牛萎生翔时均舱蒸贝勉缀搪籽畜轩盔垂诡扮钎莽椿肺揖肯炮砂怨计订调珍先央姜蛹壬各渡缎诵美篱基禁内窍哉登瞄骚缀确状铡呆馆寇临饥吊撩呛爽倪乡张役某捅围傲役菌椿狄赐涉融丝朋撕嘎震祥炊蝇恭元柠早胺殴赏维蚌钠甚惧敌艘独鄂庶钢岩村岭姨旺烫侈纬臀昧吮筑荒轻草揉罕煌虚逐摈装卸列泣栋皿舆偏楼副开剑各炯窥妮奸缝伐吱穿率纺卉遭槛神孽殃靶岛堑署篇苗云抄簿肾绎孺锯韶八夯智笔震母侠谐当析研写瑚毡忧贼迁勋殉闲据傅心笛叭浅藻蜗丧唉抿埔折算免靳抗挪甲眶锨短秀逐剂蚂