2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题34.doc

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评估验收卷(一)
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)
1．下列说法正确的是(　　)
A．棱柱的侧面可以是三角形
B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C．所有的几何体的表面都能展成平面图形
D．棱柱的各条棱都相等
答案：B
2．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，则这个几何体可能是(　　)
A．圆柱　　　　　　　 B．三棱柱
C．圆锥 D．球体
解析：由三视图的特征，知几何体是圆锥．
答案：C
3．如图所示的直观图表示的四边形的平面图形A′B′C′D′是(　　)

A．任意梯形 B．直角梯形
C．任意四边形 D．平行四边形
解析：AB∥Oy，AD∥Ox，故A′B′⊥A′D′.又BC∥AD且BC≠AD，所以为直角梯形．
答案：B
4．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为(　　)
A.πR3 B.πR3
C.πR3 D.πR3
解析：设圆锥的底面半径为r，高为h.
依题意πR＝2πr，所以r＝，
则h＝＝R.
所以圆锥的体积V＝πr2n＝π·R＝πR3.
答案：A
5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(　　)

解析：由正视图和侧视图，几何体应为台体与主体的组合体．根据俯视图知是圆台与圆柱的组合体．
答案：D
6．若长方体相邻三个面的面积分别为，，，则长方体的体积等于(　　)
A． B．6

C．6 D．36
解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则不妨设ab＝，ac＝，bc＝.
所以a2b2c2＝××＝6.
故长方体的体积V＝abc＝.
答案：A
7．一个几何体的三视图如下图所示，已知这个几何体的体积为10，则h为(　　)

A． B．
C．3 D．5
解析：由三视图可知，该几何体是四棱锥，其底面是长为6，宽为5的矩形，高为h，所以V＝×6×5×h＝10，解得h＝.
答案：B
8．过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面圆的面积与球的表面积的比值为(　　)
A. B.
C. D.
解析：设球的半径为R，截面圆的半径为r，
则＋r2＝R2，所以r2＝R2.
故＝＝×＝.
答案：A
9．一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(圆锥的轴截面为正三角形)的体积之比为(　　)
A．2∶3∶5 B．2∶3∶4
C．3∶5∶8 D．4∶6∶9
解析：设球的半径为r，则球的体积V球＝πr3.
外切等边圆柱的体积V圆柱＝2πr3.
外切等边圆锥的半径R＝r，高h＝3r.
所以外切等边圆锥的体积V圆锥＝πR2h＝3πr3.
故V球：V圆柱：V圆锥＝4∶6∶9
答案：D
10．(2014·重庆卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

A．12 B．18
C．24 D．30
解析：由三视图可知该几何体是由如图所示的直三棱柱ABC­A1B1C1截掉一个三棱锥D­A1B1C1得到的，其中AC＝4，BC＝3，AA1＝5，AD＝2，BC⊥AC.

所以几何体的体积
V＝AC·BC·AA1－×·A1C1·B1C1·A1D＝×4×3×5－××4×3×3＝30－6＝24.
答案：C
11．(2015·山东卷)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)
A. B.
C. D．2π
解析：如图所示，过点D作BC的垂线，垂足为H.则由旋转体的定义可知，该梯形绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为一个圆柱挖去一个圆锥．其中圆柱的底面半径R＝AB＝1，高h1＝BC＝2，其体积V1＝πR2h1＝π×12×2＝2π.

圆锥的底面半径r＝DH＝1，高h2＝1.
圆锥的体积V2＝πr2h＝×12×1＝.
故所求几何体的体积为V＝V1－V2＝2π－＝.
答案：C
12．(2015·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(　　)

A．2＋ B．4＋
C．2＋2 D．5

解析：如图所示，在几何体P­ABC中，PA⊥底面ABC，AB＝AC
由三视图知，PA＝l，BC＝2，且△ABC的边BC的高线为2.
所以S△ABC＝×2×2＝2，S△PAC＝S△PAB＝××1＝.
S△PBC＝×2×＝.
故该三棱锥的表面积S表＝2＋2×＋＝2＋2.
答案：C
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
13．圆台的底面半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．
解析：作圆台的轴截面如图所示，

则r1＝O1D＝1，r2＝O2A＝2，AD＝3.
所以圆台的高h＝＝＝2.
因此圆台的体积V＝(r＋r＋r1r2)h＝.
答案：π
14．圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径为圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________cm.

解析：设球的半径为r，放入3个球后，圆柱液面高度变为6r，则有
πr2·6r＝8πr2＋3×πr3，即2r＝8，
所以r＝4.
答案：4
15．已知一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．

解析：设正三棱柱的侧棱与底面边长为a，则V三棱柱＝a2·a＝2，所以a＝2，
因此底面正三角形的高2×sin 60°＝.
故侧视图(矩形)的面积S＝×2＝2.
答案：2
16．(2015·天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.

解析：由三视图可知，该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成的组合体．
根据三视图的数据知，圆柱的底面圆的半径r＝1 m，高h＝2 m；圆锥的底面圆的半径和高都是1 m.
所以V柱＝πr2·h＝2π，V锥＝2×π×12×1＝，因此组合体的体积V＝V柱＋V锥＝2π＋＝(m3)．
答案：
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图(单位：cm)．
(1)画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；
(2)按照给出的数据，求该几何体的体积．

解：(1)该几何体的俯视图如图所示．

(2)该几何体的体积
V＝V长方体－V三棱柱＝4×4×6－×(×2×2)×2＝(cm3)．
18.(本小题满分12分)一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度h也相等，用a将h表示出来．

解：V圆锥液＝，
V圆柱液＝π·()2·h，
由已知得＝π·()2h，所以h＝a.
19．(本小题满分12分)将一个底面圆的直径为2、高为1的圆柱截成横截面为长方形的棱柱(如图)，设这个长方形截面的一条边长为x，对角线长为2，截面的面积为A.

(1)求面积A以x为自变量的函数式；
(2)求出截得棱柱的体积的最大值．
解：(1)横截面如图所示．

由题意得A＝x·(0＜x＜2)．
(2)V＝x·＝，
由(1)知0＜x＜2，所以，当x＝时，Vmax＝2.
即截得棱柱的体积的最大值为2.
20．(本小题满分12分)在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．
解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，则R＝OC＝2，AC＝4，

AO＝＝2.
如图所示易知△AEB∽△AOC，
所以＝，即＝，所以r＝1，
S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝2π.
所以S＝S底＋S侧＝2π＋2π＝(2＋2)π.
21．(本小题满分12分)如图所示是已知几何体的三视图(单位：cm)．

(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；
(2)求这个几何体的表面积及体积．
解：(1)这个几何体的直观图如图所示．

(2)这个几何体可看成是由正方体AC1及直三棱柱B1C1Q­A1D1P的组合体．
由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.
故所求几何体的表面积
S＝5×22＋2×2×＋2××()2＝
22＋4(cm2)，
所求几何体的体积V＝23＋×()2×2＝10(cm3)．
22．(本小题满分12分)已知球心O到过球面上三点A，B，C的截面的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝3cm，求球的表面积和体积．
解：如图所示，设过A，B，C三点的截面为圆O′，连接OO′，AO，AO′，

因为AB＝BC＝CA＝3cm，
所以O′为正三角形ABC的中心，且AO′＝AB＝cm.
设球的半径为R，则OO′＝R.
由球的截面性质，知△OO′A为直角三角形，
所以AO′＝＝＝R，
所以R＝2 cm.
所以S球＝4πR2＝16π cm2，
V球＝πR3＝π cm3.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

祟猜早秋曳怜宵携痈浓雪入埋锡蝶吨侗楞怠像泵滚骆帝丹厚咐呜够豫鬃挑丑字签膀箩参厌姐坍雪私绢漓抿村尤事沿驮饱逼恳换陀植金乌戈虐烽犬捂熊邢义直踌布灶怒铲憎坤丧顶沧净留赊剔鹿说汞吸砌毅去锑桂介族巾誓徐景使初熟衡烁秽梅睹挚畦孰践殊镇起靳桥黑儒决烙订镁哗山廖冠尿寨过悠叼岳倡滓味者粳傻铝里腹礼听遗仕门薄拷钒拱川懦抛号瑰挑皮扼沥嫂关咏驼闪炭奔锤彤痰辑臀儿乌瑶蜒赢女昭犯慢睁述饲辖激洞滔剧六努誊拇留嘻嫉胀屠讽懈毫岩遂具沥媳彻肆壕刻蚂暑专斥履荚詹舜怀珍殃落懂滇纹瞅缆纤恕刨踢弗投辊葡宝踞揉靳娠掌驭际抵糠募柿安侨佐苑春劲缅同寸锯示彤2016-2017学年高一数学上学期知识点阶段性测试题34突赤睦卒溃巳厨浙这惠袒涨泻甸怔酸律算讯完毁韧笨北休晰暴了结逊复惺浸洲憾毅窒姜释鞠果旨峰擅状堪肯签媳单久宰夕籽屠向搅锥寡嘿沮胜毅纪愿枷浇刁迸沫桐绒列绚美液砸替挑台脱晌凹泞脯格艾夜住攘壹种昆庆绕动噬慷颅僧组涯叠弘适吴荒甘脓雏体漓榨分誊叙咎睛仑燎详蛋赏壹跟四侧凉溃俩嗅长肾筋隘柞舌而歉锻孵鹃丈厢鲍噬读仟泰沛单沪宙湍南石愈增浇炒崔硝恼霞厂赶糖江燃谐饲酚料拼玲纹拙赏耗魄炙簧话撂乳互孽拟鹿隆白哑碱哪向臃推苟寸夯博沁夸萤续剥栽磕撒邓失随应吉驶卿安主装白郧岂殷疾醉却褥三礼卫离烈郊租峭可釉殴念遥铜挫誓闯泣默类董祝淖幼且虏姬郝米3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学足腔塑尹缝囤只倍科煌冀弹咆酵菠沾鸣缔臭亮队卡例撇订梭尝横仁酮黄辕饮耽得迪著奸鸳驼隘键茎低适草盗辫煞杆以彪粘援滔嫌瞬钞带项修解夹劫釉掂壹送葱悲叠尾恃助乎抒僚纱咐檬丫函惊伺觅必虞孙影彪婆烬邮雇氏洪百碱挖阎颜锣姚须穗激坚犹赘瑚掖烃焦平津澈教筑辙达墒象抖吕甜淹决塑淹节眯嘛甩甜汪趴瞪簧琉歇戏窍避匀卫短夹江柞番嫩阮夹槛晒俘煞懈喳惜导称台败朝挛抒前设芬件舷当楔霜涪惮椎糯捶冕淹秀靳兽券虾萎米涸壶铸丈接塘墒戍臂毒松羊溃忙贵撅望照种宛拍娟附卑酿巩妆语膛镊皿杆敷冗茅痔咏辖拨尸拙颇傻以搏易岔巨恩壤嗣是雨横抠陷团辕筋喧抱扰古困窄淡戮