高三数学课时限时训练题10.doc

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(时间60分钟，满分80分)
一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)
1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x 等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：由条件知，log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，∴x＝8，
∴x＝.
答案：C
2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)
A．log2x B.
C．logx D．2x－2
解析：f(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2.
∴f(x)＝log2x.
答案：A
3．设a＝log32，b＝ln2，c＝5，则(　　)
A．a5＝<，a＝log32>log3＝，因此c当x≥1时，f(x)＝lnx，可知当x≥1时f(x)为增函数，
所以当x<1时f(x)为减函数，
因为|－1|<|－1|<|2－1|，
所以f()．|1＋lg0.001|＋＋lg6－lg0.02的值为________．
解析：原式＝|1－3|＋|lg3－2|＋lg300＝2＋2－lg3＋lg3＋2＝6.
答案：6
8．若函数f(x)＝logax(0x＞2，∴x＞2.
综上所述，x的取值范围为－10，a≠1，函数y＝a有最大值，求函数f(x)＝loga(3－2x－x2)的单调区间．
解：设t＝lg(x2－2x＋3)＝lg[(x－1)2＋2]．
当x∈R时，t有最小值lg2.
又因为函数y＝a有最大值，
所以0时，u＝－(x＋1)2＋4是增函数，
所以f(x)在(－3，－1]上是减函数．
同理，f(x)在[－1,1)上是增函数．故f(x)的单调减区间为(－3，－1]，单调增区间为[－1,1)．
11．已知函数f(x)＝loga(2－ax)，是否存在实数a，使函数f(x)在[0,1]上是关于x的减函数，若存在，求a的取值范围．
解：∵a>0，且a≠1，
∴u＝2－ax在[0,1]上是关于x的减函数．
又f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数，
∴函数y＝logau是关于u的增函数，且对x∈[0,1]时，
u＝2－ax恒为正数．
其充要条件是，即1a的取值范围是(1,2)．
12．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．
(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；
(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)＜f(1)．
解：(1)∵f(x)＝x2－x＋b，
∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b，
由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，∴log2a(log2a－1)＝0.
∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2.
又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.
∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2.故f(x)＝x2－x＋2.
从而flog2x)＝(log2x)2－log2x＋2
＝(log2x－)2＋.
∴当log2x＝，即x＝时，f(log2x)有最小值.
(2)由题意
⇒⇒0＜x＜1.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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