高一数学正弦定理检测考试题1.doc

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1.1.1　正弦定理第二课时 优化训练

1．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于(　　)
A．1∶5∶6　　　　　　　　 B．6∶5∶1
C．6∶1∶5 D．不确定
解析：选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.
2．在△ABC中，A＝60°，a＝，则等于(　　)
A. B.
C. D．2
解析：选B.由比例的运算性质知＝＝＝，故＝＝.
3．已知△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为(　　)
A. B.
C.或 D.或
解析：选D.＝，求出sinC＝，∵AB＞AC，
∴∠C有两解，即∠C＝60°或120°，∴∠A＝90°或30°.
再由S△ABC＝AB·ACsinA可求面积．
4．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________．
解析：由正弦定理，得a＝2R·sinA，b＝2R·sinB，
代入式子a＝2bcosC，得
2RsinA＝2·2R·sinB·cosC，
所以sinA＝2sinB·cosC，
即sinB·cosC＋cosB·sinC＝2sinB·cosC，
化简，整理，得sin(B－C)＝0.
∵0°＜B＜180°，0°＜C＜180°，
∴－180°＜B－C＜180°，
∴B－C＝0°，B＝C.
答案：等腰三角形
5．在△ABC中，已知b＝16，A＝30°，B＝120°，求边a及S△ABC.
解：由正弦定理，得a＝＝＝.
又C＝180°－(A＋B)＝180°－(30°＋120°)＝30°，
∴S△ABC＝absinC＝××16×＝.

1．在△ABC中，若AB＝3，∠ABC＝75°，∠ACB＝60°，则BC等于(　　)
A.　　　　　　　　　 B．2
C. D.
解析：选D.∠BAC＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理得＝，
∴BC＝＝＝.
2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝，b＝，B＝120°，则a等于(　　)
A. B．2
C. D.
解析：选D.由正弦定理得＝，
∴sinC＝.
又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°，
△ABC为等腰三角形，a＝c＝.
3．在△ABC中，若＝，则△ABC是(　　)
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
解析：选D.∵＝，∴＝，
sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B
即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝.
4．三角形的两边长为3 cm、5 cm，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是(　　)
A．6 cm2 B． cm2
C．8 cm2 D．10 cm2
解析：选A.设其夹角为θ，
由方程得cosθ＝－，∴sinθ＝，
∴S＝×3×5×＝6(cm2)．
5．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝m∶(m＋1)∶2m，则m的取值范围是(　　)
A．m＞2 B．m＜0
C．m＞－ D．m＞
解析：选D.由已知和正弦定理可得：a∶b∶c＝m∶(m＋1)∶2m.令a＝mk，b＝(m＋1)k，c＝2mk(k＞0)，则a，b，c满足三角形的三边关系，即得m＞.
6．△ABC中，若＝＝，则△ABC中最长的边是(　　)
A．a B．b
C．c D．b或c
解析：选A.＝，
∴tanB＝tanC，∴B＝C，
＝＝＝，∴tanB＝1，
∴B＝4＝，A＝，故a最长．
7．在△ABC中，A＝60°，a＝6，b＝12，S△ABC＝18，则＝_____c＝________.
解析：由正弦定理得＝＝＝12，又S△ABC＝bcsinA，∴×12×sin60°×c＝18，
∴c＝6.
答案：12　6
8．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则＝________.
解析：由∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3得，∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，
∴2R＝＝＝2，
又∵a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，
∴＝＝2R＝2.
答案：2
9．在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝________.
解析：依题意，sinC＝，S△ABC＝absinC＝4，
解得b＝2.
答案：2
10．△ABC中，ab＝60，sin B＝sin C，△ABC的面积为15，求边b的长．
解：由S＝absin C得，15＝×60×sin C，
∴sin C＝，∴∠C＝30°或150°.
又sin B＝sin C，故∠B＝∠C.
当∠C＝30°时，∠B＝30°，∠A＝120°.
又∵ab＝60，＝，∴b＝2.
当∠C＝150°时，∠B＝150°(舍去)．
故边b的长为2.
11．已知△ABC中，A、B、C分别是三个内角，a、b、c分别是A、B、C的对边，△ABC的外接圆半径为12，且C＝，求△ABC面积S的最大值．
解：S△ABC＝absinC＝·2RsinA·2RsinB·sinC＝R2sinAsinB＝R2[cos(A－B)－cos(A＋B)]
＝R2[cos(A－B)＋]．
当cos(A－B)＝1，即A＝B时，
(S△ABC)max＝R2＝×144＝108.
12．在平面四边形OAPB中，∠AOB＝120°，OA⊥AP，OB⊥BP，且AB＝2，求OP的长．
解：如图，在平面四边形OAPB中，
∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴O、A、B、P四点共圆．
∴OP的长就是四边形OAPB外接圆的直径．
∵＝＝＝2R，
在△AOB中，∠AOB＝120°，AB＝2，
∴2R＝＝＝4，
∴△AOB外接圆的直径为4，
即OP的长为4.
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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